Bài tập tự luyện Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ có đáp án

Tài liệu Bài tập tự luyện Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– gồm phương pháp giải Bài tập tự luyện Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 4 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Bài tập tự luyện Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 10 bài tập tự luyện có đáp án giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Để xác định 1 điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ, ta làm như sau

–  Biến đổi đẳng thức về dạng $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{u}$, trong đó A và $\overrightarrow{u}$ là cố định

–  Lấy A làm gốc để dựng vectơ bằng $\overrightarrow{u}$ điểm ngọn chính là điểm M cần tìm

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$. Xác định vị trí điểm  M

     A. M là điểm thứ tư của hình bình hành   $ACBM.$

     B. M là trung điểm của đoạn thẳng   $AB.$

     C. M trùng C

     D. $M$ là trọng tâm tam giác   $AB.$

Lời giải.

Chọn D.

Gọi G là trọng tâm tam giác $\Delta ABC$.

Ta có $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow M\equiv G$.

Ví dụ 2. Cho tam giác $ABC.$ Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right|$ là?

     A. đường thẳng AB                 

     B. trung trực đoạn  BC

     C. đường tròn tâm A bán kính  BC                    

     D. đường thẳng qua A và song song với  BC

Lời giải.

Chọn C.

Ta có  $\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right|\iff \left|\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|\Rightarrow AM=BC$

Mà $A,B,C$ cố định $\Rightarrow$ Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

Ví dụ 3. Cho hình bình hành $ABCD$. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}$  là?

     A. một đường tròn.                   B. một đường thẳng.

     C. tập rỗng.                              D. một đoạn thẳng.

Lời giải.

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}\iff \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MA}$ $\iff \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}$ sai  Không có điểm M thỏa mãn. Chọn C.

Ví dụ 4. Cho tam giác $ABC$ và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}$. Tìm vị trí điểm  M

     A. $M$ là trung điểm của AC    

     B. $M$ là trung điểm của AB      

     C. $M$ là trung điểm của BC       

     D. $M$ là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM  

Lời giải.

Chọn A. Gọi I là trung điểm của BC   $\Rightarrow \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}$  $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MI}$$\Rightarrow M$  là trung điểm AC

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BIẾT

Câu 1.       Cho ABC. Điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$ thì điểm  là:

A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.

C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.

D. Trọng tâm tam giác ABC.

 

Xem thêm