Trắc nghiệm Tích của vecto vs một số (phần 1) có đáp án – Toán lớp 10

Giới thiệu về tài liệu:

– Số trang: 11 trang

– Số câu hỏi trắc nghiệm: 20 câu

– Lời giải & đáp án: có

Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Tích của vecto vs một số (phần 1) có đáp án – Toán lớp 10:

Tích của vecto vs một số (phần 1)

 

Câu 1: Các tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án C

Vì G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ nên:

Ta có:

Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được:

Vậy chọn C.

Hệ quả. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi

Câu 2: Cho tứ giác ABCD; X là trọng tâm của tam giác BCD, G là trọng tâm tứ giác ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án B

Nhận xét. Từ kết quả trên ta có A, G, X thẳng hàng và GA = 3GX.

Câu 3: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Vị trí của điểm M trên d sao cho  có giá trị nhỏ nhất là:

A. Hình chiếu vuông góc của A trên d

B. Hình chiếu vuông góc của B trên d

C. Hình chiếu vuông góc của C trên d

D. Hình chiếu vuông góc của G trên d, với G là trọng tâm tam giác ABC

Đáp án D

Do G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có

nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất. Điều đó xảy ra khi M trùng với hình chiếu của G trên d.

Câu 4: Tam giác ABC có trọng tâm G, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Khi đó ABC là tam giác đều nếu có điều kiện nào sau đây?

Đáp án A

Nếu ∆ABC đều thì a = b = c, điều kiện A đúng, B, C, D sai.

Ngược lại nếu

Do sự biểu thị duy nhất vectơ $\overrightarrow{GA}$ qua $\overrightarrow{GB}$ và $\overrightarrow{GC}$ nên -b/a=-c/a=-1

⇒ a = b = c ⇒ ∆ABC đều.

Câu 5: Cho $\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{b}$ khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án C

Câu 6: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ và cùng hướng. Khẳng định nào sao đây sai?

Đáp án D

Câu 7: Nếu $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A

Câu 8: Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$. Để A nằm giữa B và C thì k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k = 1   B. k < 0   C. 0 < k < 1   D. k > 1

Đáp án B

Câu 9: Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}$. Hình vẽ nào sau đây là đúng?

Đáp án D

Câu 10: Cho hai điểm M, N phân biệt. Điểm P thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{PN}$. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây?

Đáp án D

Câu 11: Cho vectơ $\overrightarrow{a}$ có $\left|\overrightarrow{a}\right|=2$. Tìm số thực x sao cho vectơ x$\overrightarrow{a}$ có độ dài bằng 1 và cùng hướng với $\overrightarrow{a}$

A. x = 1    B. x = 2   C. x=1/2   D. x=-1/2

Đáp án C

Ta có $1=\left|x\overrightarrow{a}\right|=\left|x\right|\left|\overrightarrow{a}\right|=2\left|x\right|\Rightarrow \left|x\right|=1/2$

Do x$\overrightarrow{a}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ nên x > 0, do đó x = 1/2.

Câu 12: Cho vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ và các số thực m, n, k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Từ đẳng thức $m\overrightarrow{a}=n\overrightarrow{a}$ suy ra m = n

B. Từ đẳng thức $k\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$ luôn suy ra $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$

C. Từ đẳng thức $k\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$ luôn suy ra k = 0

D. Từ đẳng thức $m\overrightarrow{a}=n\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ suy ra m = n

Đáp án D

Theo giả thiết ta có $m\overrightarrow{a}-n\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}=>(m-n)\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$

Vì $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ nên m – n = 0, suy ra m = n.

Nếu $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$ thì không thể kết luận được m = n. Do vậy A không đúng.

Câu 13: Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$. Biết rằng B nằm giữa A và C. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k < 0   B. k = 1   C. 0 < k < 1   D. k > 1

Đáp án C

Vì B nằm giữa A và C nên $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ cùng hướng và AB < AC nên 0 < k < 1.

Lưu ý. Nếu A nằm giữa B và C thì k < 0. Đặc biệt , k = – 1 khi và chỉ khi A là trung điểm của BC.

Câu 14: Cho tam giác ABC với các trung tuyến AM, BN, CP. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án D

Câu 15: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A

Câu 16: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, AB = 2a, AC = 6a. khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án D

Câu 17: Cho vectơ $\overrightarrow{a}$ khác $\overrightarrow{0}$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $–2\overrightarrow{a}$ cùng phương

B. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $–2\overrightarrow{a}$ cùng hướng

C. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $–2\overrightarrow{a}$ luôn có cùng gốc

D. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $–2\overrightarrow{a}$ luôn có giá song song với nhau

Đáp án A

Câu 18: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

Đáp án D

Câu 19: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B, C là:

Đáp án A

Câu 20: Cho điểm K thuộc đoạn AB sao cho KA=2KB/3 . Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án D

Xem thêm