Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
310 Bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác có đáp án
Lượng giác có đáp án chươg 6 – đại số 10
I. Góc và cung lượng giác
Câu 1: Tìm khẳng định sai:
A. Với ba tia \(Ou,Ov,O{\rm{w}}\), ta có: sđ \((Ou,Ov) + {\mathop{\rm sd}\nolimits} (Ov,O{\rm{w}}) = {\mathop{\rm sd}\nolimits} (Ou,O{\rm{w}}) – k2\pi (k \in Z)\).
B. Với ba điểm U, V W trên đường tròn định hướng : sđ
C. Với ba tia Ou, Ov, Ox, ta có: sđ \((Ou,Ov) = {\mathop{\rm sd}\nolimits} (Ox,Ov) – {\mathop{\rm sd}\nolimits} (Ox,Ou) + k2\pi (k \in Z)\).
D. Với ba tia \(Ou,Ov,O{\rm{w}}\), ta có: sđ \((Ov,Ou) + {\rm{s}}(Ov,O{\rm{w}}) = {\mathop{\rm sd}\nolimits} (Ou,O{\rm{w}}) + k2\pi (k \in Z)\).
Câu 2: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:
I. \(\frac{\pi }{4}\)
II. \( – \frac{{7\pi }}{4}\)
III. \(\frac{{13\pi }}{4}\)
IV. \( – \frac{{71\pi }}{4}\)
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ I và II
B. Chỉ I, II và III
C. Chỉ II,III và IV
D. Chỉ I, II và IV
Câu 3: Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng là :
A. \(\frac{{5\pi }}{2}\).
B. \(\frac{{5\pi }}{3}\).
C. \(\frac{{2\pi }}{5}\).
D. \(\frac{\pi }{3}\).
Câu 4: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy \(\pi = 3,1416\) )
A. \(22054\;{\rm{cm}}\)
B. \(22043\;{\rm{cm}}\)
C. \(22055\;{\rm{cm}}\)
D. \(22042\;{\rm{cm}}\)
Câu 5: Xét góc lượng giác \((OA;OM) = \alpha \), trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để \(\tan \alpha ,\cot \alpha \) cùng dấu
A. I và II.
B. II và III.
C. I và IV.
D. II và IV.
Câu 6: Cho đường tròn có bán kính 6cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm :
A. 0,5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 7: Góc có số đo \( – \frac{{3\pi }}{{16}}\) được đổi sang số đo độ là :
A. \({33^0}{45^\prime }\)
B. \( – {29^0}{30^\prime }\)
C. \( – {33^0}{45^\prime }\)
D.
Câu 8: Số đo radian của góc là :
A. \(\frac{\pi }{6}\).
B. \(\frac{\pi }{4}\).
C. \(\frac{\pi }{3}\).
D. \(\frac{\pi }{2}\).
Câu 9: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ . Khi đó sđ (OA;OC) bằng:
A.
B. \( – {45^0} + k{360^0},k \in \mathbb{Z}\)
C.
D.
Câu 10: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou, O v, Ox. Xét các hệ thức sau:
I.sd \((Ou,Ov) = sd(Ou,Ox) + sd(Ox,Ov) + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
II.sdt \((Ou,Ov) = sd(Ox,Ov) + sd(Ox,Ou) + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
III.sd \((Ou,Ov) = s\vec d(Ov,Ox) + s\vec d(Ox,Ou) + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Hệ thức nào là hệ thức \({\rm{Sa}} – \) lơ về số đo các góc:
A. Chỉ I
B. Chỉ II
C. Chỉ III
D. Chỉ I và III
Câu 11: Góc lượng giác có số đo \(\alpha ({\rm{rad}})\) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng :
A. ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
B. ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k\({\rm{k}}\) ).
C. \(\alpha + k2\pi \) (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k\({\rm{k}}\) ).
D. \(\alpha + k\pi \) ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
Câu 12: Cho hai góc lượng giác có sđ \((Ox,Ou) = – \frac{{5\pi }}{2} + m2\pi ,m \in \mathbb{Z}\) và sđ \((Ox,Ov) = – \frac{\pi }{2} + n2\pi ,n \in \mathbb{Z}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ou và Ov trùng nhau.
B. Ou và Ov đối nhau.
C. Ou và Ov vuông góc.
D. Tạo với nhau một góc \(\frac{\pi }{4}\).
Câu 13: Số đo độ của góc \(\frac{\pi }{4}\) là :
A. \({60^0}\).
B. .
C. \({30^0}\).
D. \({45^0}\).
Câu 14: Nếu góc lượng giác có sđ \((Ox,Oz) = – \frac{{63\pi }}{2}\) thì hai tia Ox và Oz
A. Trùng nhau.
B. Vuông góc.
C. Tạo với nhau một góc bằng \(\frac{{3\pi }}{4}\)
D. Đối nhau.
Câu 15: Trên đường tròn định hướng góc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn sđ ?
A. 6
B. 4
C. 8
D. 10
Câu 16: Số đo radian của góc là :
A. \(\pi \).
B. \(\frac{{3\pi }}{2}\).
C. \(\frac{{3\pi }}{4}\).
D. \( – \frac{{\sqrt 5 }}{{27}}\).
Câu 17: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ . Khi đó sđ \((Ox,BC)\) bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 18: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo .
A. .
B. .
C. \( – {120^0}\).
D. \({420^0}\).
Câu 19: Góc \({63^0}{48^\prime }\) bằng (với \(\pi = 3,1416\) )
A. \(1,114{\rm{rad}}\)
B. \(1,107{\rm{rad}}\)
C. \(1,108{\rm{rad}}\)
D. \(1,113{\rm{rad}}\)
Câu 20: Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là:
A. \(32,46\;{\rm{cm}}\)
B. \(32,45\;{\rm{cm}}\)
C. \(32,47\;{\rm{cm}}\)
D. \(32,5\;{\rm{cm}}\)
Câu 21: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:
A. \(2,77\;{\rm{cm}}\).
B. \(2,78\;{\rm{cm}}\).
C. \(2,76\;{\rm{cm}}\).
D. \(2,8\;{\rm{cm}}\).
Câu 22: Xét góc lượng giác \((OA;OM) = \alpha \), trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để \(\sin \alpha ,\cos \alpha \) cùng dấu
A. I và II.
B. I và III.
C. \({324000^0}\)I và IV.
D. II và III.
Câu 23: Cho hai góc lượng giác có sđ và sđ . Ta có hai tia Ou và Ov. Tạo với nhau góc
B. Trùng nhau.
C. Đối nhau.
D. Vuông góc.
Câu 24: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ . Khi đó sđ bằng
A.
B.
C. \( – {30^0} + n{360^0},n \in \mathbb{Z}\)
D. \(12\pi \)
Câu 25: Góc \(\frac{{5\pi }}{8}\) bằng:
A. \({112^0}{30^\prime }\)
B. \({112^0}{5^\prime }\)
C.
D.
Câu 26: Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được một góc có số đo bằng:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 27: Góc có số đo được đổi sang số đo rad là :
A. \(120\pi \)
B. \(\frac{{3\pi }}{2}\)
C.
\(M = {\cos ^2}{15^0} + {\cos ^2}{25^0} + {\cos ^2}{35^0} + {\cos ^2}{45^0} + {\cos ^2}{105^0} + {\cos ^2}{115^0} + {\cos ^2}{125^0}\)
D. \(\frac{{2\pi }}{3}\)
Câu 28: Biết góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \( – \frac{{137}}{5}\pi \) thì góc (Ou, Ov) có số đo dương nhỏ nhất là:
A. \(0,6\pi \)
B. \(27,4\pi \)
C. \(1,4\pi \)
D.
Câu 29: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ ?
A. 6
B. 4
C. 3
D. 12
II. Gía trị lượng giác – GTLG của các cung liên quan đặc biệt
Câu 30: Biểu thức \({\sin ^2}x \cdot {\tan ^2}x + 4{\sin ^2}x – {\tan ^2}x + 3{\cos ^2}x\) không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng :
A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 31: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 32: Giá trị của là:
A. \(M = 4\).
B. \(M = \frac{7}{2}\).
C. .
D. .
Câu 33: Cho Tính giá trị biểu thức .
A.
B. \({m^3} – 3m\)
C. \(3{m^3} + m\)
D. \(3{m^3} – m\)
Câu 34: Cho \(\cos \alpha = – \frac{2}{5}\left( {\pi < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\)
B. \( – \frac{{\sqrt {21} }}{2}\)
C. \( – \frac{{\sqrt {21} }}{5}\)
D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
Câu 35: Cho \(\sin a + \cos a = \frac{5}{4}\). Khi đó \(\sin a \cdot \cos a\) có giá trị bằng :
A. 1
B. \(\frac{9}{{32}}\)
C. \(\frac{3}{{16}}\)
D. \(\frac{5}{4}\)
Câu 36: Nếu \(\cos x + \sin x = \frac{1}{2}\) và thì \(\tan x = – \frac{{p + \sqrt q }}{3}\) với cặp số nguyên (p,q) là:
A. (-4;7)
B. (4;7)
C. (8;14)
D. (8;7)
Câu 37: Tính giá trị của \(G = {\cos ^2}\frac{\pi }{6} + {\cos ^2}\frac{{2\pi }}{6} + \ldots + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{6} + {\cos ^2}\pi \).
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 38: Biểu thức có giá trị bằng :
A. \(A = 1\).
B. \(A = – 1\)
C. \(A = 2\).
D. \(A = – 2\).
Câu 39: Kết quả rút gọn của biểu thức \({\left( {\frac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{\cos \alpha + 1}}} \right)^2} + 1\) bằng:
A. 2
B. \(1 + \tan \alpha \)
C. \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
D. \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)
Câu 40: Tính \(E = \sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + \ldots + \sin \frac{{9\pi }}{5}\)
A. 0
B. 1
C. \( – 1\)
D. \( – 2\)
Câu 41: Cho \(\cot \alpha = 3\). Khi đó \(\frac{{3\sin \alpha – 2\cos \alpha }}{{12{{\sin }^3}\alpha + 4{{\cos }^3}\alpha }}\) có giá trị bằng:
A. \( – \frac{1}{4}\).
B. \( – \frac{5}{4}\).
C. \(\frac{3}{4}\).
D. \(\frac{1}{4}\).
Câu 42: Biểu thức \(A = \sin (\pi + x) – \cos \left( {\frac{\pi }{2} – x} \right) + \cot (2\pi – x) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} – x} \right)\) có biểu thức rút gọn là:
A. \(A = 2\sin x\).
B. \(A = – 2\sin x\)
C. \(A = 0\).
D. \(A = – 2\cot x\).
Câu 43: Biểu thức \(A = {\sin ^8}x + {\sin ^6}x{\cos ^2}x + {\sin ^4}x{\cos ^2}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\cos ^2}x\) được rút gọn thành :
A. \({\sin ^4}x\).
B. 1 .
C. \({\cos ^4}x\).
D. 2 .
Câu 44: Giá trị của biểu thức bằng
A. \( – \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
C. \( – \sqrt 3 \).
D. \(\sqrt 3 \).
Câu 45: Tính
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{1} – 1 – \sqrt 2 \)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1 + \sqrt 2 \)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3} – 1\)
Câu 46: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 47: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là đúng?
A.
B. .
C. .
D. .
Câu 48: Tính \(M = \tan {1^0}\tan {2^0}\tan {3^0} \ldots .\tan {89^0}\)
A. 1
B. 2
C. \( – 1\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Câu 49: Giả sử \(\left( {1 + \tan x + \frac{1}{{\cos x}}} \right)\left( {1 + \tan x – \frac{1}{{\cos x}}} \right) = 2{\tan ^n}x(\cos x \ne 0)\). Khi đó n có giá trị bằng:
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 50: Để tính , một học sinh làm như sau:
(I)
(II)
(III) \({\cos ^2}{120^0} = \frac{1}{4}\)
(IV)
Lập luận trên sai ở bước nào?
A. (I)
B. (II)
C. (III)
D. (IV)
Câu 51: Biểu thức thu gọn của biểu thức \(A = \frac{{\sin 2a + \sin 5a – \sin 3a}}{{1 + \cos a – 2{{\sin }^2}2a}}\) là
A. \(\cos a\).
B. \(\sin a\).
C. \(2\cos a\).
D. \(2\sin a\).
Câu 52: Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = m\) với \(|m| \ge 2\). Tính
A. \({m^2} – 4\)
B. \(\sqrt {{m^2} – 4} \)
C. \( – \sqrt {{m^2} – 4} \)
D. \( \pm \sqrt {{m^2} – 4} \)
Câu 53: Cho điểm M trên đường tròn lượng giác gốc A gắn với hệ rục tọa độ Oxy. Nếu sđ \(AM = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) thì \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) bằng:
A. \({m^2} + 1\)\(A = 10\)\( – 1\)
B. \({( – 1)^k}\)
C. 1
D. 0\({\rm{I}}\)
Câu 54: Tính giá trị biểu thức \(P = {\sin ^2}\frac{\pi }{6} + {\sin ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + {\sin ^2}\frac{{9\pi }}{4} + \tan \frac{\pi }{6}\cot \frac{\pi }{6}\)
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 55: Biểu thức có giá trị bằng :
A. \(A = 6\)
B. \(A = 8\).
C. \(A = 3\).
D. .
Câu 56: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho sđ \(AM = \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Xác định vị trí của M khi \(\sin \alpha = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } \)
A. M thuộc góc phần tư thứ
B. M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ II
C. M thuộc góc phần tư thứ II
D. M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV
Câu 57: Cho \(\sin x + \cos x = m\). Tính theo m giá trị.của \(M = \sin x \cdot \cos x\) :
A. \({m^2} – 1\)
B.
C.
D.
Xem thêm