Tìm điều kiện của tham số đề hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

Tài liệu Tìm điều kiện của tham số đề hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước gồm các nội dung sau:

A. Phương pháp giải

– Tóm tắt ngắn gọn phương pháp Tìm điều kiện của tham số đề hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

B. Ví dụ minh họa

– Gồm 3 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tham khảo cách làm bài tập

C. Bài tập tự luyện

– Gồm 8 câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Tìm điều kiện của tham số đề hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

A. Phương pháp giải:

Hệ có dạng: $\{\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z = d_{2} \\ a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3} \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix} \cdot$ Một nghiệm của hệ là bộ 3 số $(x_{o}; y_{o}; z_{o})$ thỏa cả 3 phương trình của hệ. Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ $\{\begin{cases} x + y + (m + 1) z = 2 (1) \\ 3 x + 4 y + 2 z = m + 1 (2) \\ \begin{matrix} 2 x + 3 y - z = 1 \end{matrix} (3) \end{cases}$ vô số nghiệm?

A. m = 2. B.m = -3 C. m = 1 D. $m \neq 2$

Chọn A.

Lời giải

Cách 1:Giải bằng phương pháp tự luận

Từ (3) suy ra $z = 2 x + 3 y - 1$ . Thế vào hai PT (1) và (2) ta được

$\{\begin{cases} x + y + (m + 1) (2 x + 3 y - 1) = 2 \\ 3 x + 4 y + 2 (2 x + 3 y - 1) = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (2 m + 3) x + (3 m + 4) y = m + 3 \\ 7 x + 10 y = m + 3 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$

Ta có:

$D = |\begin{matrix} 2 m + 3 & 3 m + 4 \\ 7 & 10 \end{matrix}| = 2 - m$

$D_{x} = |\begin{matrix} m + 3 & 3 m + 4 \\ m + 3 & 10 \end{matrix}| = 3 (m + 3) (2 - m)$

$D_{y} = |\begin{matrix} 2 m + 3 & m + 3 \\ 7 & m + 3 \end{matrix}| = - 2 (m + 3) (2 - m)$

Hệ phương trình có vô số nghiệm $\Leftrightarrow D = D_{x} = D_{y} = 0 \Leftrightarrow m = 2$

Cách 2:Giải bằng phương pháp trắc nghiệm: Lấy lần lượt các giá trị của m ở 3 đáp án A, B, C thay vào hệ và sử dụng MTCT để giải. Chọn đáp án A.

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy