Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Tài liệu Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn gồm các nội dung sau:

A. Ví dụ minh họa

– Gồm 3 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tham khảo cách làm bài tập

B. Bài tập tự luyện

– Gồm 7 câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

A. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1:  Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

A.10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em

B. 10A có 45  em, lớp 10B  có 43  em, lớp 10C  có40  em.

C. 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em.

D. 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em.

Lời giải

Chọn A.

Gọi số học sinh của lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z

Điều kiện: x, y, z nguyên dương.

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=128\\ 3x+2y+6z=476\\ 4x+5y=375\end{array}\right.\begin{array}{c}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\end{array}.$

Giải hệ ta được $x=40,y=43,z=45.$ Chọn A.

Ví dụ 2: Một khách sạn có 102 phòng gồm 3 loại: phòng 3 người, phòng 2 người và phòng 1 người. Nếu đầy khách tất cả các phòng thì khách sạn đón được 211 khách. Còn nếu cải tạo lại các phòng bằng cách: sửa các phòng 2 người thành 3 người, còn phòng 3 người sửa lại thành phòng 2 người và giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa một lần có thể đón đến 224 khách.

Vậy số phòng từng loại hiện nay của khách sạn là

A. 25 phòng 3 người, 32 phòng 2 người, 45 phòng 1 người.

B. 32 phòng 3 người, 45 phòng 2 người, 25 phòng 1 người.

C. 25 phòng 3 người, 45 phòng 2 người, 32 phòng 1 người.

D. 45 phòng 3 người, 32 phòng 2 người, 25 phòng 1 người.

Lời giải

Chọn D.

Gọi số phòng 3 người, 2 người, 1 người ban đầu lần lượt là x, y, z

Điều kiện: x, y, z nguyên dương.

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=102\\ 3x+2y+z=221\\ \hspace{0.25em}2x+3y+z=224\end{array}\right.\begin{array}{c}\hspace{0.25em}\end{array}$

Giải hệ ta được $x=32,y=45,z=25$

số phòng từng loại sau khi sửa là: 45 phòng 3 người, 32 phòng 2 người, 25 phòng 1 người.

Xem thêm