Bài tập Trắc nghiệm Mệnh đề và Tập hợp – Đại số 10

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tài liệu bao gồm các nội dung sau:

Bài 1. Mệnh đề

Bài 2. Tập hợp

Bài 3. Các phép toán trên tập hợp

Bài 4. Các tập hợp số

Bài 5. Số gần đúng, sai s

Bài tập Trắc nghiệm Mệnh đề và Tập hợp – Đại số 10

Bài 1. Mệnh đề

Chương I. Mệnh đề, tập hợp

Vấn đề 01. Nhận biết mệnh đề, phát biêu mệnh đề

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề ?

A. Các bạn hãy làm bài đi.

B. Các bạn có chăm học không ?

C. An học lớp mấy ?

D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.

Câu 2. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề ?

A. 15 là số nguyên tố.

B. \(a + b = c\).

C. \({x^2} + x = 0\).

D. \(2n + 1\) chia hết cho 3 .

Câu 3. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?

A. \(5 + 2 = 8\).

B. \(2 > 0\).

C. \(4 – \sqrt {17}  > 0\).

D. \(5 + x = 2\).

Câu 4. Câu nào sau đây là một mệnh đề?

A. Bạn đi đâu vậy?

B. Số 12 là một số tự nhiên lẻ.

C. Anh học trường nào?

D. Hoa hồng đẹp quá!

Câu 5. Câu nào sau đây là một mệnh đề?

A. Ôi buồn quá!

B. Bạn là người Pháp phải không?

C. \(3 > 5\).

D. 2x là số nguyên.

Câu 6. Câu nào sau đây là một mệnh đề?

A. Số 150 có phải là số chẵn không?

B. Số 30 là số chẵn.

C. \(2x – 1\) là số lẻ.

D. \({x^3} + 1 = 0\).

Câu 7. Mệnh đề \(A \Rightarrow B\) được hiểu như thế nào?

A. A khi và chỉ khi B.

B. B suy ra A.

C. A là điều kiện cần để có B.

D. A là điều kiện đủ để có B.

Câu 8. Cho mệnh đề “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Phát biểu mệnh đề trên sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.

A. Tứ giác T là hình thoi là điều kiện đủ để T có hai đường chéo vuông góc với nhau.

B. Tứ giác T có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để T là hình thoi.

C. Tứ giác T có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để T là hình thoi.

D. Tứ giác T là hình thoi là điều kiện đủ để T có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Câu 9. Cho mệnh đề “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

A. “Tứ giác  có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để  T là hình thoi”.

B. “Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi”.

C. “Nếu tứ giác  Tcó hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác T là hình thoi”.

D. “Nếu tứ giác T có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác T là hình thoi”.

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. “Nếu \(a > b\) thì \({a^2} > {b^2}\) “.

B. “Nếu tích ab của hai số nguyên a và b là một số lẻ thì a, b là các số lẻ”.

C. “Nếu một tứ giác là hình thoi thì có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

D. “Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3 “.

Câu 11. Cho 4 mệnh đề

P hình thang cân ABCD có một góc vuông”

Q “hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

R “hình thoi ABCD có hai cạnh kề bằng nhau”

S “Tứ giác ABCD có ba góc vuông”

Hỏi có bao nhiêu cặp mệnh đề tương đương?

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4

Vấn đê 02. Phủ định của mệnh đê

Câu 12. Phủ định của mệnh đề ” \(5 + 4 = 10\) ” là mệnh đề nào sau đây?

A. \(5 + 4 < 10\).

B. \(5 + 4 > 10\).

C. \(5 + 4 \le 10\).

D. \(5 + 4 \ne 10\).

Câu 13. Phủ định của mệnh đề ” \(5 + \pi  > 10\) ” là mệnh đề nào sau đây?

A. \(5 + \pi  < 10\).

B. \(5 + \pi  > 10\).

C. \(5 + \pi  \le 10\).

D. \(5 + \pi  \ne 10\).

Câu 14. Phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề nào sau đây?

A. 14 không phải là số nguyên tố.

B. 14 chia hết cho 2 .

C. 14 không phải là hợp số.

D. 14 chia hết cho 7 .

Câu 15. Phủ định của mệnh đề “Dơi là một loài chim” là mệnh đề nào sau đây?

A. Dơi là một loài có cánh.

B. Chim cùng loài với dơi.

C. Dơi là một loài ăn trái cây.

D. Dơi không phải là loài chim.

Vấn đề 03. Xét tính đúng sai của mệnh đề

Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. 20 chia hết cho 5 .

B. 5 chia hết cho 20 .

C. 20 là bội số của 5 .

D. 5 là ước số của 20 .

Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \( – \pi  <  – 2 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 4\).

B. \(\pi  < 4 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 16\).

C. \(\sqrt {23}  < 5 \Rightarrow 2\sqrt {23}  < 2 \cdot 5\).

D. \(\sqrt {23}  < 5 \Rightarrow ( – 2)\sqrt {23}  > ( – 2) \cdot 5\).

Câu 18. Cho mệnh đề chứa biến \(P(x):{\rm{ }}{x^2} – 3x + 2 = 0\) “, với \(x \in \mathbb{R}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

A. P(0).

B. P(1).

C. P(-1).

D. P(-2).

Câu 19. Với giá trị nào của \(n \in \mathbb{N}\), mệnh đề chứa biến \(P(n):{\rm{ }}n\) chia hết cho 12 ” là đúng?

A. \(n = 48\).

B. \(n = 4\).

C. \(n = 3\).

D. \(n = 88\).

Câu 20. Cho mệnh đề chứa biến \(P(x)\) : “với \(x \in \mathbb{R},\sqrt x  > x\) “. Tìm mệnh đề sai.

A. \(P(0)\).

B. \(P(1)\).

C. \(P\left( {\frac{1}{2}} \right)\).

D. \(P(2)\).

Câu 21. Xét mệnh đề chứa biến \(P(x)\) :” \({x^2} – 3x + 2 = 0\) “, với \(x \in \mathbb{R}\). Với giá trị nào của x thì P(x) là mệnh đề đúng ?

A. \(x = 0\).

B. \(x = 1\).

C. \(x =  – 1\).

D. \(x =  – 2\).

Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

A. Nếu “33 là hợp số” thì “15 chia hết cho 25 “.

B. Nếu ” 7 là số nguyên tố” thì “8 là bội số của 3 “.

C. Nếu ” 20 là hợp số” thì ” 24 chia hết cho 6 “.

D. Nếu ” \(3 + 9 = 12\) ” thì ” \(4 > 7\) “.

Câu 23. Trong các phát biểu sau phát biểu nào là mệnh đề đúng ?

A. \(\pi \) là số hữu tỉ.

B. Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại.

C. Bạn có chăm học không ?

D. Số 12 không chia hết cho 3 .

Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?

A. “Tứ giác là hình bình hành thì có hai cặp cạnh đối bằng nhau”.

B. “Tam giác đều thì có ba góc có số đo bằng ${60}^{°}$.

C. “Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau”.

D. “Một tứ giác có 4 góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật”.

Vấn đề 04. Mệnh đề chứa kí hiệu “vơi mọi”, “tồn tại”

Câu 25. Mệnh đề ” \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = 3\) ” khẳng định rằng

A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 .

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 .

C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 3 .

D. Nếu x là số thực thì \({x^2} = 3\).

Câu 26. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến x cao trên 180cm. Mệnh đề ” \(\forall x \in X,P{(x)^{\prime \prime }}\) khẳng định rằng

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm.

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một cầu thủ cao trên 180cm.

C. Bất cứ ai cao trên 180cm đề là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Câu 27. Mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là

A. Mọi động vật đều không di chuyển.

B. Mọi động vật đều đứng yên.

C. Có ít nhất một động vật di chuyển.

D. Có ít nhất một động vật không di chuyển.

Câu 28. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây?

A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.

Câu 29. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P:{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{N},{{\rm{x}}^2} + x – 1 > 0\) “.

A. \(\bar P:{\rm{ }}\exists x \in \mathbb{N},{x^2} + x – 1 > 0{\rm{ }}\).

B. \(\bar P:{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{N},{x^2} + x – 1 > 0{\rm{ }}\).

C. \(\bar P:{\rm{ }}\exists x \in \mathbb{N},{x^2} + x – 1 \le 0{\rm{ }}\).

D. \(\bar P:{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{N},{x^2} + x – 1 \le 0\) .

Câu 30. Xét mệnh đề \(P:{\rm{ }}\exists x \in \mathbb{R}:2x – 3 < 0\) “. Mệnh đề phủ định \(\bar P\) của mệnh đề P là

A. ” \(\forall x \in \mathbb{R}:2x – 3 \le 0\) “.

B. ” \(\exists x \in \mathbb{R}:2x – 3 > 0\) “.

C. ” \(\forall x \in \mathbb{R}:2x – 3 \ge 0\) ”.

D. ” \(\forall x \in \mathbb{R}:2x – 3 \le 0\) “.

Câu 31. Cho mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + x > 0\). Phủ định của mệnh đề này là

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x \le 0\).

B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x = 0\)

C. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x < 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x \le 0\).

Câu 32. Cho mệnh đề \[A:{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}:x \ge 2 \Rightarrow {x^2} \ge 4\] “. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(A\) là

A. ” \(\forall x \in \mathbb{R}:x < 2 \Rightarrow {x^2} < 4\) “.

B. ” \(\exists x \in \mathbb{R}:x \ge 2 \Rightarrow {x^2} < 4\) “.

C. ” \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < 4 \Rightarrow x < 2\) “.

D. ” \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} < 4 \Rightarrow x < 2\) “.

Câu 33. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \le 16 \Leftrightarrow x \le  \pm 4\).

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \le 16 \Leftrightarrow  – 4 \le x \le 4\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \le 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le  – 4}\\{x \ge 4}\end{array}} \right.\).

D. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \le 16 \Leftrightarrow  – 4 < x < 4\).

Câu 34. Tìm mệnh đề sai.

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 2x + 3 > 0\).

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge x\).

C. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 5x + 6 = 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R},x < \frac{1}{x}\).

Câu 35. Tìm mệnh đề đúng.

A. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 3 = 0\).

B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^4} + 3{x^2} + 2 = 0\).

C. \(\forall x \in \mathbb{N},{(2x + 1)^2} – 1\) chia hết cho 4 .

D. \(\forall x \in \mathbb{Z},{x^5} > {x^2}\).

Câu 36. Mệnh đề nào sau đây sai

A. \(\forall x \in \mathbb{N},n \le 2n\).

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\).

C. \(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} = n\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R},x > {x^2}\).

Câu 37. Cho các mệnh đề

\({\rm{X}}:{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – 2x + 3 > 0{\rm{ }}\)

\({\rm{Y}}:{\rm{ }}\exists x \in \mathbb{R},{{\rm{x}}^2} – 4 = 0{\rm{ }}\)

\({\rm{P}}:{\rm{ }}\exists x \in \mathbb{R},{{\rm{x}}^2} + 2 = 0{\rm{ }}\)

\(Q:{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R},x > 0{\rm{ }}\)

Mệnh đề đúng là

A. X, P.

B. Y, Q.

C. X, Y.

D. P, Q.

Câu 38. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. \(\exists n \in \mathbb{N},{n^3} – n\) không chia hết cho 3 .

B. \(\forall x \in \mathbb{R},x < 3 \Rightarrow {x^2} < 9\).

C. \(\exists m \in \mathbb{Z},{m^2} + m + 1\) là một số chẵn.

D. \(\forall x \in \mathbb{Z},\frac{{2{x^3} – 6{x^2} + x – 3}}{{2{x^2} + 1}} \in \mathbb{Z}\).

Câu 39. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. \(\forall n \in \mathbb{N}:n(n + 1)\) là số chính phương.

B. \(\forall n \in \mathbb{N}:n(n + 1)\) là số lẻ.

C. \(\forall n \in \mathbb{N}:n(n + 1)(n + 2)\) là số lẻ.

D. \(\forall n \in \mathbb{N}:n(n + 1)(n + 2)\) chia hết cho 6 .

Bài 2. Tập hợp

Vấn đề 01. Phần tử của tập hợp

Câu 40. Các ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”?

A. \(7 \subset \mathbb{N}\).

B. \(7 \in \mathbb{N}\).

C. \(7 < \mathbb{N}\).

D. \(7 \le \mathbb{N}\).

Câu 41. Các ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề ” \(\sqrt 2 \) không phải là số hữu tỉ”?

A. \(\sqrt 2  \ne \mathbb{Q}\).

B. \(\sqrt 2 \not  \subset \mathbb{Q}\).

C. \(\sqrt 2  \notin \mathbb{Q}\).

D. \(\sqrt 2  \in \mathbb{Q}\).

Câu 42. Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xét các mệnh đề sau

\((I):x \in A\).

\((II):\{ x\}  \in A\).

\((III):x \subset A\)

\((IV):\{ x\}  \subset A\)

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A. \((I),(II)\).

B. \((I),(III)\).

C. \((I),(IV)\).

D. \((II),(IV)\).

Câu 43. Ký hiệu nào sau đây là để chỉ 6 là số tự nhiên ?

A. \(6 \subset \mathbb{N}\).

B. \(6 \in \mathbb{N}\).

C. \(6 \notin \mathbb{N}\).

D. \(6 = \mathbb{N}\).

Câu 44. Ký hiệu nào sau đây là để chỉ \(\sqrt 5 \) không phải là số hữu tỉ ?

A. \(\sqrt 5  \ne \mathbb{Q}\).

B. \(\sqrt 5 \not  \subset \mathbb{Q}\).

C. \(\sqrt 5  \notin \mathbb{Q}\).

D. \(\sqrt 5  \subset \mathbb{Q}\).

Vấn đề 02. Xác định tập họp

Câu 45. Cho tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{N}/x \le 5\} \). Phần tử của tập A là

A. \(A = \{ 0;1;2;4;5\} \).

B. \(A = \{ 0;1;2;3;4;5\} \).

C. \(A = \{ 1;2;3;4;5\} \).

D. \(A = \{ 0;1;2;3;4\} \).

Câu 46. Cho tập hợp \(A = \{ x + 1/x \in \mathbb{N},x \le 5\} \). Phần tử của tập A là

A. \(A = \{ 1;2;3;4;5;6\} \).

B. \(A = \{ 0;1;2;3;4;5;6\} \).

C. \(A = \{ 0;1;2;3;4\} \).

D. \(A = \{ 0;1;2;3;4;5\} \).

Câu 47. Cho tập hợp \(A = \left\{ {{x^2} + 1/x \in {\mathbb{N}^*},{x^2} \le 5} \right\}\). Số phần tử của tập A là

A. \(A = \{ 1;2;3;4\} \).

B. \(A = \{ 2;5\} \).

C. \(A = \{ 0;2;5\} \).

D. \(A = \{ 0;1;2;3;4;5\} \).

Câu 48. Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid 2{x^2} – 3x + 1 = 0} \right\}\).

A. \(X = \{ 0\} \).

B. \(X = \{ 1\} \).

C. \(X = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}\).

D. \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).

Câu 49. Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid {x^2} + 1 = 0} \right\}\).

A. \(X = \emptyset \).

B. \(X = \{  – 1;1\} \).

C. \(X = \{  – i,i\} \).

D. \(X = \{ 0\} \).

Câu 50. Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid \left( {{x^2} – 2} \right)\left( {2{x^2} – 5x + 3} \right) = 0} \right\}\).

A. \(X = \{ 0\} \).

B. \(X = \{ 1\} \).

C. \(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\).

D. \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).

Xem thêm