20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Câu 1. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

A. 2;

B. 5;

C. 7;

D. Vô số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

Câu 2. Đường thẳng d đi qua điểm M(1; – 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;5\right)$ có phương trình tham số là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 

Phương trình tham số 

Câu 3. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$ có phương trình tham số là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có VTPT của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$ nên VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(-1;2\right)$

Khi đó ta có: 

Phương trình tham số 

Câu 4. Đường thẳng d đi qua điểm M(0; – 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;0\right)$ có phương trình tổng quát là:

A. y = – 2;

B. x = 0;

C. 3y = – 2;

D. 2x = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Ta có:  nên VTPT của đường thẳng d là $\overrightarrow{n_d}=\left(0;-3\right)$

Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 0(x – 0) – 3(y – 2) = 0 ⇔ y = 2.

Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A.(1; 1);

B. (0; 0);

C. (3; 4);

D. (0; 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 

Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(0;6\right)=6\left(0;1\right)$ hay chọn $\overrightarrow{u}=\left(0;1\right).$

Câu 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

A. (1; 0);

B. (2; 0);

C. ( – 1; 2);

D. (1; 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trục Ox: y = 0 có VTCP $\overrightarrow{i}\left(1;0\right)$ nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là $\overrightarrow{i}\left(1;0\right)$.

Câu 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

A. (2; –1);

B. (0; 1);

C. (3; 0);

D. (2; 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trục Oy: x = 0 có VTCP $\overrightarrow{j}\left(0;1\right)$ nên một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là $\overrightarrow{j}\left(0;1\right)$.

Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).

A. (1; 3);

B. (2; 1);

C. (1; 3);

D. (3; 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:

$\overrightarrow{AB}=\left(1-(-3);4-2\right)$= (4; 2) = 2(2; 1)hay $\overrightarrow{u}\left(2;1\right)$.

Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

A. (– a; – b);

B. (a; b);

C. (1; a);

D.(1; b).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{OM}=\left(a;b\right)$

$\Rightarrow$ đường thẳng OM có VTCP: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OM}=\left(a;b\right).$

Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b)?

A. (a; – b);

B. (a; b);

C. (– b; a);

D. (b; a).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)$

$\Rightarrow$ đường thẳng AB có VTCP $\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)$ hoặc $\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{AB}=\left(a;-b\right).$

$\Rightarrow$ đường thẳng AB có VTPT là $\overrightarrow{n}\left(b;a\right)$.

Câu 11. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(– 1; 2)và song song với trục Ox ?

A. y + 3 = 0;

B. 2x + 1 = 0;

C. 2x – 1 = 0;

D. y – 2 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : D

Ta có: $d\left|\right|Ox:y=0$

$\Rightarrow$ đường thẳng d có dạng y = b, mặt khác $M\left(-1;2\right)\in d$ suy ra :

b = 2 hay y – 2 = 0.

Câu 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; –10)và vuông góc với trục Oy?

Hướng dẫn giải

Đáp ứng đúng là: B

Ta có: $d\perp Oy:x=0\Rightarrow {\overrightarrow{u}}_d=\left(1;0\right)$, mặt khác $M\left(6;-10\right)\in d$

Phương trình tham số , với t = – 4 ta được 

hay 

Câu 13.Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:

A. – 2x + 3y + 6 = 0 ;

B. 3x – 2y + 10 = 0;

C. 3x – 2y + 6 = 0 ;

D. 3x + y – 8 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:Vectơ chỉ phương của AB là ${\overrightarrow{u}}_{AB}=\overrightarrow{AB}=\left(-2;6\right)\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{AB}=\left(3;1\right)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng qua hai điểm A, B.

Mặt khác A (3; – 1) $\in AB$, suy ra: AB: 3(x – 3) + 1(y + 1) = 0 hay AB: 3x + y – 8 = 0.

Câu 14.Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(– 2 ; 0) và B(0 ; 4) là:

A. 2x – 3y + 2 = 0;

B. 4x – 2y + 8 = 0;

C. 3x – 3y – 6 = 0;

D. 2x – 3y – 5 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có: 

$\Rightarrow$Phương trình đường thẳng:$\frac{x}{-2}+\frac{y}{4}=1\iff$4x – 2y + 8 = 0

Câu 15.Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; –1) và B(2 ; 5) là:

A. x + 2y – 1 = 0 ;

B. 2x – 7y + 5 = 0 ;

C. 2x + 2 = 0 ;

D. x – 2 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:Vectơ chỉ phương của AB : ${\overrightarrow{u}}_{AB}=\overrightarrow{AB}$ = (0; 6), suy ra vectơ pháp tuyến của AB là ${\overrightarrow{n}}_{AB}=\left(1;0\right)$, mặt khác $A\left(2;-1\right)\in AB$, suy ra:

Phương trình tổng quát đường thẳng: 1. (x – 2) + 0. (y + 1) = 0 hay x – 2 = 0.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic