20 câu Trắc nghiệm Hàm số và đồ thị (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Câu 1. Tìm tập xác định của y = $\sqrt{6–3x}-\sqrt{x–1}$

A. D = (1; 2);

B. D = [1; 2];

C. D = [1; 3];

D. D = [-1; 2];

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y xác định thì

Tập xác định: D = [1; 2]

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y = $\frac{\sqrt{x+1}}{x^2–x–6}$

A. D = {3};

B. D = [-1; +∞)\{3};

C. D = $ℝ$;

D. D = [-1; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y xác định thì

Tập xác định: D = [-1; +∞)\{3}

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = 

A. D = {-1};

B. D = $ℝ$;

C. D = [-1; +∞);

D. D = [-1; 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với x$\ge$1 thì f(x) = $\frac{1}{x}$ xác định với mọi x$\ge$1 (1)

Với x < 1 thì f(x) = $\sqrt{x+1}$. Khi đó hàm số xác định nếu x + 1$\ge 0$$\iff x\ge -1$. Kết hợp với điều kiện x < 1 thì f(x) = $\sqrt{x+1}$ xác định khi $-1\le x<1$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được f(x) xác định với mọi x $\ge$ -1 hay D = [-1; $+\infty$)

Câu 4. Cho hàm số f(x) = 4 – 3x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;\frac{4}{3}\right)$;

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(\frac{4}{3};+\infty \right)$;

C. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$;

D. Hàm số đồng biến trên $\left(\frac{3}{4};+\infty \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bảng biến thiên

a = -3 < 0, hàm số nghịch biến trên R.

Câu 5. Độ biến thiên của hàm số y = $\frac{3}{x}$trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (0; +∞);

B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞);

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; +∞);

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với $x_1\ne x_2$. Ta có: $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{3}{x_1}-\frac{3}{x_2}=\frac{3(x_2-x_1)}{x_1{x}_2}=-\frac{3(x_1-{\text{x}}_2)}{x_1{x}_2}$

Với mọi $x_1,x_2$$\in$(0; +∞) và $x_1<x_2$ ta có: 

$\Rightarrow$$\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=-\frac{3(x_1-{\text{x}}_2)}{x_1{x}_2}:\frac{x_1-{\text{x}}_2}{1}=-\frac{3}{x_1{x}_2}$ mà $x_1.x_2$> 0

$\Rightarrow$$\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=-\frac{3(x_1-{\text{x}}_2)}{x_1{x}_2}:\frac{x_1-{\text{x}}_2}{1}=-\frac{3}{x_1{x}_2}$ mà $x_1.x_2$> 0 nên $-\frac{3}{x_1{x}_2}$ < 0

$\Rightarrow$ Hàm số y = $\frac{3}{x}$ nghịch biến trên (0; +∞).

Câu 6. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1

A. (2; 3);

B. (0; 1);

C. (4; 5);

D. (0; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

– Thay x = 2; y = 3 vào hàm số ta được: 3 = 4.1 + 1 (vô lí). Do đó, (2; 3) không thuộc đồ thị hàm số.

– Thay x = 0; y = 1 vào hàm số ta được: 1 = 0.1 + 1 (luôn đúng). Do đó, (0; 1) thuộc đồ thị hàm số.

– Thay x = 4; y = 5 vào hàm số ta được: 5 = 4.4 + 1 (vô lí). Do đó, (4; 5) không thuộc đồ thị hàm số.

– Thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta được: 0 = 4.0 + 1 (vô lí). Do đó, (0; 0) không thuộc đồ thị hàm số.

Câu 7. Cho hàm số y = f(x) = . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f(2) = 10;

B. f(-1) = 10;

C. f(-2) = 1;

D. f(1) = 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay lần lượt các giá trị: 2; (-1); (-2); 1 vào biểu thức .

Ta được: Khi x = 2 thay vào hàm số y: . (Chọn A)

Câu 8. Tập xác định của hàm số y = $\frac{3x-1}{2x-2}$ là:

A. D = $ℝ$;

B. D = (1; 0);

C. D = (-∞; 1);

D. D = $ℝ$ \{1}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = $\frac{3x-1}{2x-2}$ xác định khi 2x – 2 ≠ 0 $\iff 2x\ne 2\iff x\ne 1$

Như vậy tập xác định của hàm số là

D = $ℝ$ \{1}

Câu 9. Tập xác định của hàm số y = $\sqrt{x+2}$ là:

A. D =$ℝ$ \{-2};

B. D = (0; 2);

C. D = (-∞; 2];

D. D = [-2; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = $\sqrt{x+2}$ xác định khi x + 2 ≥ 0 $\Rightarrow$x ≥ -2. Tập xác định: D = [-2; +∞)

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y = $\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$

A. D = [-3; +∞);

B. D = [-2; +∞);

C. D =$ℝ$;

D. D = [2; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y xác định thì

Tập xác định D = [-2; +∞)

Câu 11. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m – 2 đồng biến trên $ℝ$.

A. 7;

B. 5;

C. 4;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = $ℝ$

Ta có y = (m + 1)x + m – 2 đồng biến khi m + 1 > 0<$\iff$m > -1

Với m$\in$[-3; 3] có giá trị nguyên ta được m$\in${0; 1; 2; 3}.

Câu 12. Tìm tham số m để hàm số y = f(x) = ${\text{-x}}^2$+ (m – 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

A. m < 5;

B. m > 5;

C. m < 3;

D. m >3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với mọi ${\text{x}}_1\ne {\text{x}}_2$, ta có:

$\frac{{\text{f(x}}_1\left){\text{– f(x}}_2\right)}{{\text{x}}_1{\text{– x}}_2}=\frac{{\text{[-x}}_1^2{\text{+ (m + 1)x}}_1{\text{+ 2] – [-x}}_2^2{\text{+ (m + 1)x}}_2\text{+ 2]}}{{\text{x}}_1{\text{– x}}_2}$ = ${\text{-(x}}_1{\text{+ x}}_2\text{) + m – 1}$

Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) $\iff$${\text{-(x}}_1{\text{+ x}}_2\text{) + m – 1}$ < 0 với mọi ${\text{x}}_1$, ${\text{x}}_2$$\in$(1; 2)

m < ${\text{(x}}_1{\text{+ x}}_2\text{)}$ + 1 với mọi ${\text{x}}_1$, ${\text{x}}_2$$\in$ (1; 2) $\iff$m < 3.

Câu 13. Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị y = f(x) = 5x – 1

A. (0; -1);

B. (1; 4);

C. (2; 9);

D. (1; 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

– Thay x = 0 vào hàm số y = 5x – 1 ta được: -1 = 5.0 – 1 (Đúng). Như vậy điểm (0; -1) thuộc đồ thị.

– Thay x = 1 vào hàm số y = 5x – 1 ta được: 4 = 5.1 -1 (Đúng). Như vậy điểm (1; 4) thuộc đồ thị.

– Thay x =2 vào hàm số y = 5x – 1 ta được: 9 = 5.2 – 1 (Đúng). Như vậy điểm (2; 9) thuộc đồ thị.

Như vậy điểm (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số y = 5x – 1.

Câu 14. Tìm m để hàm số y = f(x) = $\frac{x}{x–m}$ xác định trên khoảng (0; 5)

A. 0 < m < 5;

B. m ≤ 0;

C. m ≥ 5;

D. m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số y xác định khi x – m ≠ 0$\iff$x ≠ m. Do đó để hàm số xác định trên khoảng (0; 5) thì m$\notin$(0; 5) nghĩa là m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.

Câu 15. Tìm m để hàm số y = $\frac{m}{x+2}$luôn nghịch biến trong khoảng xác định của nó.

A. m > 0;

B. m < 0;

C. m = 0;

D. m > -2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: D = $ℝ$\{-2} ( x + 2 ≠ 0)

Với ${\text{x}}_1\ne {\text{x}}_2$, ta có:

$\frac{{\text{f(x}}_2){\text{– f(x}}_1\text{)}}{{\text{x}}_2{\text{– x}}_1}=\frac{\frac{\text{m}}{{\text{x}}_2\text{+ 2}}\text{–}\frac{\text{m}}{{\text{x}}_1\text{+ 2}}}{{\text{x}}_2{\text{– x}}_1}=\frac{m(x_1+2)-m(x_2+2)}{\frac{(x_1+2)(x_2+2)}{x_2-x_1}}$

$=\frac{m{\text{x}}_1+2m-m{\text{x}}_2-2m}{\frac{(x_1+2)(x_2+2)}{x_2-x_1}}$

= $\text{–}\frac{m(x_2-x_1)}{(x_1+2)(x_2+2)}:\frac{x_2-x_1}{1}$$=\frac{-m}{(x_1+2)(x_2+2)}$

Với ${\text{x}}_1{\text{, x}}_2$ thuộc (-2; +∞) hoặc (-∞; -2) thì $\left({\text{x}}_2\text{+ 2}\right)({\text{x}}_1+2)$ > 0 do đó f(x) chỉ nghịch biến khi và chỉ khi $\frac{{\text{f(x}}_2){\text{– f(x}}_1\text{)}}{{\text{x}}_2{\text{– x}}_1}$ < 0 hay -m < 0 $\Rightarrow$m > 0.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn