Bộ 10 đề thi Học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo bản word có lời giải chi tiết (chỉ từ 20k cho 1 đề lẻ thi lẻ bất kì):

B1:   –  –

B2:   – nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)

Câu hỏi tự luận        : 3 câu (30%)

TT	Nội dung kiến thức	Đơn vị kiến thức	Mức độ nhận thức								Tổng			% tổng điểm
			Nhận biết		Thông hiểu		Vận dụng		Vận dụng cao		Số CH		Thời gian (phút)
			Số CH	Thời gian (phút)	Số CH	Thời gian (phút)	Số CH	Thời gian (phút)	Số CH	Thời gian (phút)	TN	TL
1	Bất phương trình bậc hai một ẩn	1.1. Dấu của tam thức bậc hai	1	1							1		9	12
		1.2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn	1	1	1	2					2
		1.3. Phương trình quy về phương trình bậc hai			1	2	1*	6			1	1*
2	Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng	2.1. Tọa độ vectơ	3	3	1	2					4		31	38
		2.2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ	2	3	1	2	1	4			4
		2.3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ	2	3	2	4	1	10			4	1
		2.4. Ba đường conic	2	2	1	2					3
3	Đại số tổ hợp	3.1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân	1	1	2	4					3		35	32
		3.2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp	2	2	1	2	1*	6			3	1*
		3.3. Nhị thức Newton	1	2	2	3	1	4			4
4	Xác suất	4.1. Không gian mẫu và biến cố	2	1	1	2					3		15	18
		4.2. Xác suất của biến cố	1	1	2	3			1	12	3	1
Tổng			18	20	15	28	4	30	1	12	35	3
Tỉ lệ (%)			36		30		24		10		70	30		100
Tỉ lệ chung (%)			70				30				100			100

Lưu ý:

– Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

– Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

– 1* là một ý trong một câu hỏi tự luận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

TT	Nội dung kiến thức	Đơn vị kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá	Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
				Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
1	Bất phương trình bậc hai một ẩn	1.1. Dấu tam thức bậc hai	Nhận biết: – Giải thích được định lí về dấu tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị hàm số bậc hai.	1
		1.2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn	Nhận biết: – Nhận biết được bất phương trình bậc hai một ẩn. Thông hiểu: – Giải được bất phương trình bậc hai Vận dụng: – Vận dụng được kiến thức về bất phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn.	1	1
		1.3. Phương trình quy về phương trình bậc hai	Nhận biết: – Nhận biết nghiệm của phương trình dạng: $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$. Thông hiểu: – Biết được số nghiệm của phương trình dạng: $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$ Vận dụng: – Giải được phương trình quy về phương trình bậc hai; – Vận dụng trong bài toán thực tế có liên quan.		1	1*

 

2	Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng	2.1. Tọa độ của vectơ	Nhận biết: – Nhận biết được tọa độ vectơ đối với một hệ trục tọa độ. – Nắm được một số công thức liên quan đến tính tọa độ vectơ, độ dài vectơ. Thông hiểu: – Tìm tọa độ của một vec tơ, độ dài của một vec tơ khi biết tọa độ hai đầu mút. – Sử dụng được biểu thức tọa độ trong tính toán. Vận dụng: – Vận dụng phương pháp tọa độ vào bài toán giải tam giác. – Vận dụng kiến thức về tọa độ vectơ giải một số bài toán thực tiễn.	3	1
		2.2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ	Nhận biết: – Mô tả được phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. – Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau bằng phương pháp tọa độ. – Nhận biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; – Nhận biết công thức tính góc giữa hai đường thẳng. Thông hiểu: – Thiết lập được phương trình đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến, biết một điểm và một vectơ chỉ phương, biết hai điểm. – Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; – Tính góc giữa hai đường thẳng; – Giải thích được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Vận dụng: – Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng để giải quyết một số bài toán thực tiễn.	2	1	1
		2.3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ	Nhận biết: – Nhận biết phương trình đường tròn; – Xác định được tâm và bán kính đường tròn biết phương trình của nó; Thông hiểu: – Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính, biết tọa độ ba điểm mà đường tròn đi qua, xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình đường tròn. – Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tiếp điểm. Vận dụng: – Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải quyết một số bài toán thực tiễn.	2	2	1
		2.4. Ba đường cônic	Nhận biết: – Nhận biết ba đường conic bằng hình học. – Nhận biết phương trình chính tắc của ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ. Thông hiểu: – Viết phương trình chính tắc của ba đường conic khi biết tọa độ tiêu điểm, đường chuẩn, … – Xác định được các yếu tố cơ bản của ba đường conic. Vận dụng: – Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic.	2	1	1
3	Đại số tổ hợp	3.1. Quy tắc cộng, quy tắc nhân	Nhận biết: – Nắm được và phân biệt được quy tắc cộng và quy tắc nhân. Vận dụng: – Vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân trong các bài toán đơn giản. – Vận dụng được sơ đồ cây với các bài toán đếm đơn giản là các đối tượng toán học.	1	2
		3.2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp	Nhận biết: – Năm được định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Thông hiểu: – Tính các hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. – Tính các hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp bằng máy tính cầm tay.	2	1	1*
		3.3. Nhị thức Newtơn	Nhận biết: – Nắm được công thức tổng quát của nhị thức Newtơn. Thông hiểu: – Tìm được hệ số của các số hạng trong khai triển.	1	2	1
4	Xác suất	4.1. Không gian mẫu và biến cố	Nhận biết: – Nhận biết một số khái niệm về xác suất cổ điển, phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và biến cố. Thông hiểu: – Mô tả không gian mẫu, biến cố trong một số trường hợp đơn giản.	2	1
		4.2. Xác suất của  biến cố	Nhận biết: – Mô tả các tính chất cơ bản của xác suất. – Nắm được một số thí nghiệm lập bằng cách sử dụng sơ đồ cây. Thông hiểu – Tính xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp. – Tính xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ cây. Vận dụng: – Tính xác suất của biến cố đối.	1	2		1
				18	15	4	1

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 – Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 1)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm).

Câu 1.     Tập xác định của hàm số $y=x^4-3x^2-2$ là

A. $\left(0;+\mathrm{\infty }\right).$       

B. $\left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(0;+\mathrm{\infty }\right).$                                 

C. $\left(-\mathrm{\infty };0\right).$     

D. $\left(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty }\right).$

Câu 2.     Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x+4}$ là

A. $\left[1;+\mathrm{\infty }\right).$         

B. $\left[1;+\mathrm{\infty }\right).$         

C. $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)\mathrm{\setminus }\left\{4\right\}.$      

D. $\left(-4;+\mathrm{\infty }\right).$

Câu 3.     Cho hàm số $.y=x^2+2x-3$ có đồ thị là parabol$(P)$. Trục đối xứng của $(P)$ là

A. $x=-1.$                                   

B. $x=1.$                                      

C. $x=2.$                                      

D. $x=-2.$

Câu 4.     Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $\left(P\right)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

 

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };3\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\mathrm{\infty }\right).$

B. $\left(P\right)$ có đỉnh là $I\left(3;4\right).$

C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1.$

D. Đồ thị cắt trục hoành tại $2$ điểm phân biệt.

Câu 5.     Cho tam thức $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right),$ $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$. Ta có $f\left(x\right)\le 0$ với $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$khi và chỉ khi:

A. $\{\begin{array}{l}a<0\\ \mathrm{\Delta }\le 0\end{array}.$                                 

B. $\{\begin{array}{l}a\le 0\\ \mathrm{\Delta }<0\end{array}.$                                 

C. $\{\begin{array}{l}a<0\\ \mathrm{\Delta }\ge 0\end{array}.$                                

D. $\{\begin{array}{l}a>0\\ \mathrm{\Delta }\le 0\end{array}.$

Câu 6.     Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+3x-2$ nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A. $x\in \left(-\mathrm{\infty };1\right]\cup \left[2;+\mathrm{\infty }\right).$                            

B. $x\in \left[1;2\right].$

C. $x\in \left(1;2\right).$          

D. $x\in \left(-\mathrm{\infty };1\right)\cup \left(2;+\mathrm{\infty }\right).$

Câu 7.     Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là

A. $S=\left\{6;2\right\}.$           

B. $S=\left\{2\right\}.$                 

C. $S=\left\{6\right\}.$                

D. $S=\mathrm{\varnothing }.$

Câu 8.     Giải phương trình sau: $\sqrt{-x^2+7x-6}=\sqrt{x+2}$

A. $S=\left\{4\right\}.$                

B. $S=\left\{2\right\}.$                 

C. $S=\left\{2;4\right\}.$           

D. $S=\mathrm{\varnothing }.$

Câu 9.     Đường thẳng đi qua $A\left(-1;2\right)$, nhận $\overrightarrow{n}=(2;-4)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

A. $x--2y--4=0.$                            

B. $x+y+4=0.$                            

C. $--x+2y--4=0.$              

D. $x--2y+5=0.$

Câu 10.   Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $A(3;-6)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(4;-2)$ là

A. $\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=-6-t\end{array}.$                              

B. $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-t\end{array}.$                              

C. $\{\begin{array}{l}x=-6+4t\\ y=3-2t\end{array}.$                            

D. $\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=1-2t\end{array}.$

Câu 11.   Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây: ${\mathrm{\Delta }}_1:\{\begin{array}{l}x=22+2t\\ y=55+5t\end{array}$ và ${\mathrm{\Delta }}_2:\{\begin{array}{l}x=12+4t^{\prime }\\ y=-15-5t^{\prime }\end{array}$.

A. $\left(6;5\right).$                    

B. $\left(0;0\right).$                    

C. $\left(-5;4\right).$                 

D. $\left(2;5\right).$

Câu 12.   Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $A(2;-1),B\left(2;5\right)$ là

A. $x+y-1=0.$                            

B. $2x-7y+9=0.$                         

C. $x+2=0.$                                 

D. $x-2=0.$

Câu 13.   Khoảng cách từ điểm $M\left(2;0\right)$ đến đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2+4t\end{array}$ là

A. $\frac{2}{5}.$                              

B. $2.$   

C. $\frac{10}{\sqrt{5}}.$              

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}.$

Câu 14.   Góc giữa hai đường thẳng $d_1:x+2y+4=0$ và $d_2:x--3y+6=0$là

A. ${30}^{\circ }.$                                

B. ${60}^{\circ }.$                                

C. ${45}^{\circ }.$                                

D. ${135}^{\circ }.$

Câu 15.   Cho đường tròn có phương trình $x^2+y^2+5x-4y+4=0$. Tâm của đường tròn có tọa độ là

A. $\left(-5;4\right).$            

B. $\left(4;-5\right).$            

C. $\left(-\frac{5}{2};2\right).$                                    

D. $\left(-\frac{5}{2};-2\right).$

Câu 16.   Phương trình nào là sau đây là phương trình của đường tròn có tâm $I\left(-3;4\right)$, bán kính $R=2?$

A. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2-4=0.$  

B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=4.$

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=4.$      

D. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=2.$

Câu 17.   Cho hai điểm $A\left(1;1\right),B\left(7;5\right)$. Phương trình đường tròn đường kính $AB$ là

A. $x^2+y^2+8x+6y+12=0.$

B. $x^2+y^2+8x+6y-12=0.$

C. $x^2+y^2-8x-6y-12=0.$  

D. $x^2+y^2-8x-6y+12=0.$

Câu 18.   Một đường tròn có tâm $I(1;3)$ tiếp xúc với đường thẳng $\mathrm{\Delta }:3x+4y=0$. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3}{5}.$                              

B. $1.$   

C. $3.$   

D. $15.$

Câu 19.   Tìm các tiêu điểm của$\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1.$

A. $F_1\left(-3;0\right)$ và $F_2\left(0;-3\right).$

B. $F_1\left(3;0\right)$ và $F_2\left(0;-3\right).$

C. $F_1\left(-\sqrt{8};0\right)$ và $F_2\left(\sqrt{8};0\right).$                      

D. $F_1\left(\sqrt{8};0\right)$ và $F_2\left(0;-\sqrt{8}\right).$

Câu 20.   Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $A\left(6;0\right)$ và có tâm sai bằng $\frac{1}{2}?$

A. $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1.$                        

B. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1.$     

C. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{18}=1.$     

D. $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1.$

Câu 21.   Một hộp có chứa 7 bóng đèn màu đỏ và 4 bóng đèn màu xanh. Số tất cả các cách chọn một bóng đèn trong hộp là

A. $11.$ 

B. $7.$   

C. $4.$   

D. $28.$

Câu 22.   Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng

A. $81.$ 

B. $7.$   

C. $12.$ 

D. $64.$

Câu 23.   Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một phân biệt và chia hết cho $5$?

A. $136.$

B. $128.$

C. $256.$

D. $1458.$

Câu 24.   Số cách xếp $10$học sinh thành một hàng dọc là

A. $5!.5!.$                                      

B. $10!.$

C. $10.$ 

D. $25.$

Câu 25.    Cho tập hợp $X=\left\{1;2;3;4;5\right\}$. Từ tập $X$ lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?

A. $100.$

B. $120.$

C. $60.$ 

D. $125.$

Câu 26.   Trên một đường tròn có $8$ điểm phân biệt. Số tam giác nhận $3$ trong số $8$ điểm đó làm đỉnh là

A. $58.$ 

B. $56.$  

C. $54.$ 

D. $52.$

Câu 27.   Trong một trận chung kết bóng đá cần phải đá luân lưu 11 mét để phân định thắng thua, huấn luyện viên cần trình với trọng tài một danh sách 3 cầu thủ trong 7 cầu thủ đang có trên sân để lần lượt theo thứ tự đá đủ 3 quả sút luân lưu (mỗi cầu thủ đá đúng một lần). Huấn luyện viên có tất cả bao nhiêu cách chọn?

A. $70.$ 

B. $2187.$                                      

C. $823543.$                                  

D. $210.$

Câu 28.   Có $3$ nam và $3$ nữ xếp thành một hàng. Số cách sắp xếp để nam nữ đứng xen kẽ là:

A. $36.$ 

B. $72.$  

C. $144.$

D. $720.$

Câu 29.   Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ${\left(2x-3\right)}^{2018}$?

A. $2019.$                                      

B. $2017.$                                      

C. $2018.$                                      

D. $2020.$

Câu 30.   Xét phép thử tung con súc sắc $6$ mặt hai lần. Biến cố $A:$ “ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”

A. $n\left(A\right)=6.$                 

B. $n\left(A\right)=36.$               

C. $n\left(A\right)=16.$               

D. $n\left(A\right)=12.$

Câu 31.   Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ $52$ con thì $n\left(\mathrm{\Omega }\right)$ bằng bao nhiêu?

A. $140608.$                                  

B. $156.$

C. $132600.$                                  

D. $22100.$

Câu 32.   Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều được mặt sấp.

A. $\frac{1}{4}.$                              

B. $\frac{1}{6}.$                              

C. $\frac{1}{8}.$                              

D. $\frac{1}{2}.$

Câu 33.   Một đoàn đại biểu gồm $5$người được chọn ra từ một tổ gồm $8$nam và $7$nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng $2$người nữ là

A. $\frac{56}{143}.$                   

B. $\frac{140}{429}.$                  

C. $\frac{1}{143}.$                        

D. $\frac{28}{715}.$

Câu 34.   Đội văn nghệ của lớp có $5$ bạn nam và $7$ bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên $5$ bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong $5$ bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng:

A. $\frac{245}{792}.$                  

B. $\frac{210}{792}.$                  

C. $\frac{547}{792}.$                  

D. $\frac{582}{792}.$

Câu 35.   Gieo con xúc xắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm:

A. $A=\left\{\left(1;6\right),\left(2;6\right),\left(3;6\right),\left(4;6\right),\left(5;6\right)\right\}.$

B. $A=\left\{\left(1,6\right),\left(2,6\right),\left(3,6\right),\left(4,6\right),\left(5,6\right),\left(6,6\right)\right\}.$

C.$A=\left\{\left(1,6\right),\left(2,6\right),\left(3,6\right),\left(4,6\right),\left(5,6\right),\left(6,6\right),\left(6,1\right),\left(6,2\right),\left(6,3\right),\left(6,4\right),\left(6,5\right)\right\}$

D. $A=\left\{\left(6,1\right),\left(6,2\right),\left(6,3\right),\left(6,4\right),\left(6,5\right)\right\}.$

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 1.   Trong mặt phẳng $Oxy$, viết phương trình chính tắc của elip $\left(E\right)$ biết $\left(E\right)$ đi qua $M\left(\frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$ và $M$ nhìn hai tiêu điểm $F_1,F_2$ dưới một góc vuông.

Câu 2.   Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$trong khai triển Nhị thức Niu tơn: ${\left(\frac{n}{2x}+\frac{x}{2}\right)}^{2n}$$\left(x\ne 0\right)$, biết số nguyên dương $n$thỏa mãn $C_n^3+A_n^2=50.$

Câu 3.   Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left(C\right)$ và đường thẳng $d$ lần lượt có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=3^2$ và $3x+4y+1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$, biết $\mathrm{\Delta }$ cắt $\left(C\right)$ theo dây cung có độ dài lớn nhất và $\mathrm{\Delta }$ tạo với $d$ một góc ${45}^{\circ }$.

Câu 4.   Một tổ có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có 2 học sinh tên An và Tâm và 6 học sinh nam. Xếp 10 học sinh trong tổ ngồi thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai học sinh nữ An và Tâm ngồi cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không ngồi cạnh nhau đồng thời cũng không ngồi cạnh An và Tâm.

—————–HẾT ————— 

HƯỚNG DẪN GIẢI

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm).

Câu 1. 

Chọn D

Ta có hàm số $y=x^4-3x^2-2$ là hàm đa thức nên có tập xác định $D=\left(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty }\right).$

Câu 2. 

Chọn B

Hàm số xác định $\iff$ $\{\begin{array}{l}x-1\ge 0\\ x+4\ne 0\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\ne -4\end{array}$

Câu 3. 

Chọn A

$(P)$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac{-b}{2a}=-1$

Câu 4. 

Chọn C

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };3\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\mathrm{\infty }\right)\Rightarrow$ Loại A

Đỉnh $I\left(3;4\right)\Rightarrow$ Loại B

Trục tung $x=0,$ta có $y>1$ $\Rightarrow$ C sai.

Hiển nhiên D đúng.

Câu 5. 

Chọn A

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: $f\left(x\right)\le 0$ với $\mathrm{\forall }x\in R$khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}a<0\\ \mathrm{\Delta }\le 0\end{array}$

Câu 6.  

Lời giải

Chọn B

$f\left(x\right)=0\iff -x^2+3x-2=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}$.

Bảng xét dấu $f\left(x\right)$

$x$	$-\mathrm{\infty }$                    1                              2                       $+\mathrm{\infty }$
$f(x)$	–                          +                             –

Vậy $f\left(x\right)\ge 0\iff x\in \left[1;2\right]$

Câu 7. 

Chọn C

Ta có :$\sqrt{2x-3}=x-3\Rightarrow (\sqrt{2x-3}{)}^2=(x-3{)}^2\iff 3x-3=x^2-6x+9\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=6\end{array}$

Thử nghiệm :

Thay $x=2$ vào phương trình ta được $\sqrt{2.2-3}=2-3$ (sai).

Thay $x=6$ vào phương trình ta được $\sqrt{2.6-3}=6-3$ (đúng).

Vậy $x=6$ là nghiệm của phương trình.

Câu 8. 

Chọn C

Ta có:$\sqrt{-x^2+7x-6}=\sqrt{x+2}\Rightarrow (\sqrt{-x^2+7x-6}{)}^2=(\sqrt{x+2}{)}^2\iff -x^2+7x-6=x+2$

$\iff -x^2+6x-8=0\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=4\end{array}$

Thay 2 giá trị x tìm được vào phương trình đã cho ta thấy $x=4$; $x=2$đều thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm $x=4$; $x=2$

Câu 9. 

Chọn D

Đường thẳng đi qua $A\left(-1;2\right)$, nhận $\overrightarrow{n}=(2;-4)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

$2\left(x+1\right)-4\left(y-2\right)=0\iff x-2y+5=0$.

Câu 10.  

Chọn A

Đường thẳng $d$có vtcp là $\left(4;-2\right)$ suy ra có vtcp là $\left(2;-1\right)$. Đường thẳng cần viết phương trình đi qua $A(3;-6)$và vtcp là $\left(2;-1\right)$ nên có phương trình tham số$\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=-6-t\end{array}$.

Câu 11. 

Chọn B

Giải hệ: $\{\begin{array}{l}22+2t=12+4t^{\prime }\\ 55+5t=-15-5t^{\prime }\end{array}\iff \{\begin{array}{l}t=-11\\ t^{\prime }=-3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}y=0\\ x=0\end{array}$.

Vậy tọa độ giao điểm của ${\mathrm{\Delta }}_1$ và ${\mathrm{\Delta }}_2$ là $\left(0;0\right)$.

Câu 12.

Chọn D

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(0;6\right).$ Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua $A(2;-1)$ và VTPT $\overrightarrow{n}=\left(-6;0\right)$, có phương trình

$-6\left(x-2\right)+0\left(y+1\right)=0\iff x-2=0.$

Câu 13. 

Chọn B

Ta có: $\mathrm{\Delta }:\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2+4t\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}t=\frac{x-1}{3}\\ t=\frac{y-2}{4}\end{array}$$\iff \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}$$\iff 4x-3y+2=0$

Suy ra $d\left(M,\mathrm{\Delta }\right)=\frac{\left|4.2-3.0+2\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=2$.

Câu 14. 

Chọn C

Đường thẳng $d_1$, $d_2$ có VTPT tương ứng là $\overrightarrow{n_1}=\left(1;2\right)$ và $\overrightarrow{n_2}=\left(1;-3\right)$.

Ta có:$\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|1.1+2.\left(-3\right)\right|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{1^2+{\left(-3\right)}^2}}=\frac{\left|-5\right|}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left(d_1,d_2\right)={45}^{\circ }.$

Câu 15.  

Chọn C

Từ phương trình tổng quát của $\left(C\right):x^2+y^2+5x-4y+4=0$ ta suy ra $a=-\frac{5}{2}$, $b=2$. Vậy tâm của đường tròn $\left(C\right)$ là $\left(-\frac{5}{2};2\right)$

Câu 16.  

Chọn A

Phương trình của đường tròn có tâm $I\left(-3;4\right)$ và bán kính $R=2$có dạng :

${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=R^2\iff {\left(x+3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=4$.

Câu 17.

Chọn D

Gọi $I$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{1+7}{2}=4\\ y_I=\frac{1+5}{2}=3\end{array}\Rightarrow I\left(4;3\right)$

$\overrightarrow{AB}=\left(6;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}$

Đường tròn $\left(C\right)$ có đường kính $AB\Rightarrow$ $\left(C\right)$ có tâm $I$ và bán kính $R=\frac{AB}{2}=\sqrt{13}$

Nên phương trình đường tròn là: ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=13$ $\iff x^2+y^2-8x-6y+12=0$

Câu 18. 

Chọn C

Gọi $R$là bán kính fđường tròn, ta có: $R=d(I;\mathrm{\Delta })=\frac{\left|3.1+3.4\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3$

Câu 19.

Chọn C

Ta có: $\{\begin{array}{l}{a}^2=9\\ b^2=1\end{array}$. Mà $a^2=b^2+c^2\Rightarrow c^2=8\Rightarrow c=\sqrt{8}$

Công thức tiêu điểm : $F_1\left(-c;0\right)$ và $F_2\left(c;0\right)$$\Rightarrow$ $F_1\left(-\sqrt{8};0\right)$ và $F_2\left(\sqrt{8};0\right)$

Câu 20.

Chọn B

Giả sử elip có phương trình tổng quát là $\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Do $\left(E\right)$ đi qua điểm $A\left(6;0\right)$ và có tâm sai bằng $\frac{1}{2}$ nên ta có:

$\{\begin{array}{l}\frac{36}{a^2}=1\\ e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{a}^2=36\\ c=\frac{1}{2}a\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{a}^2=36\\ c^2=\frac{1}{4}{a}^2=9\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{a}^2=36\\ b^2=27\end{array}\Rightarrow \left(E\right):\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$

Câu 21. 

Chọn A

Để chọn 1 bóng đèn trong hộp có 2 trường hợp:

TH1: Nếu chọn màu đỏ có 7 cách

TH2: Nếu chọn màu xanh có 4 cách

Vậy có 11 cách chọn.

Câu 22. 

Chọn C

Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh là $C_3^1.C_4^1$$=3.4$$=12$

Câu 23. 

Chọn A

Gọi $x=\overline{abc}$(với $a\ne b,b\ne c,c\ne a$) là số tự nhiên có 3 chữ số đôi một phân biệt và chia hết cho $5$. Vì $x⋮5$nên $c\in \left\{0;5\right\}$

TH1: $c=0$

+ Chọn $c$: có 1 cách.

+ Chọn $a$: có 9 cách ($a\ne 0$).

+ Chọn $b$: có 8 cách ($b\ne 0,b\ne a$).

$\Rightarrow$có $\mathrm{1.9.8}=72$số.

TH2: $c=5$

+ Chọn $c$: có 1 cách.

+ Chọn $a$: có 8 cách ($a\ne 5,a\ne 0$).

+ Chọn $b$: có 8 cách ($b\ne 5,b\ne a$).

$\Rightarrow$có $\mathrm{1.8.8}=64$số.

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả: $72+64=136$số thỏa ycbt.

Câu 24.

Chọn B

Mỗi cách xếp hàng là một hoán vị của $10$phần tử

Vậy có $10!$cách xếp hàng.

Câu 25. 

Chọn B

Mỗi số cần lập là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy có $A_5^3=60$ số.

Câu 26. 

Chọn B

Mỗi tam giác tìm được tương ứng với một tổ hợp chập $3$ của $8$ phần tử.

Vậy số tam giác là: $C_8^3=56$.

Câu 27. 

Chọn D

Mỗi cách chọn ra 3 cầu thủ trong 7 cầu thủ để thực hiện đá luân lưu ?là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.

Vậy số cách chọn là $A_7^3=210$cách.

Câu 28.  

Chọn B

Đánh số thứ tự xếp hàng từ 1 đến 6.

TH1: Nam số chẵn, nữ số lẻ.

+ Xếp 3 nam vào 3 vị trí đánh số chẵn, có $3!$ cách xếp.

+ Xếp 3 nữ vào vào 3 vị trí đánh số lẻ, có $3!$ cách xếp.

Vậy TH1 có $3!.3!=36$ cách.

TH2: Nam số lẻ, nữ số chẵn.

Tương tự TH1, trong TH2 có 36 cách xếp.

Vậy có $36+36=72$ cách xếp.

Câu 29.

Chọn A

Trong khai triển nhị thức ${\left(a+b\right)}^n$ thì số các số hạng là $n+1$ nên trong khai triển ${\left(2x-3\right)}^{2018}$ có $2019$ số hạng.

Câu 30. 

Chọn A

Ta có số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau

$A=\left\{\left(1;1\right),\left(2;2\right),\left(3;3\right),\left(4;4\right),\left(5;5\right),\left(6;6\right)\right\}\Rightarrow n\left(A\right)=6$.

Câu 31. 

Chọn D

Ta có $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{52}^3=22100$.

Câu 32.  

Chọn A

Gọi $\mathrm{\Omega }$ là không gian mẫu. Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp nên $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=2.2=4.$

Gọi $A$” Cả hai lần gieo đều mặt sấp” nên $n\left(A\right)=1.1=1.$

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{1}{4}.$

Câu 33. 

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{15}^5$.

Gọi biến cố $A$: “Chọn được đoàn đại biểu có đúng $2$người nữ”

$\Rightarrow n\left(A\right)=C_7^2.C_8^3$.

Vậy xác suất cần tìm là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{56}{143}$

Câu 34. 

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn $5$ bạn trong $12$ bạn, do đó $\left|\mathrm{\Omega }\right|=C_{12}^5$.

Để chọn các bạn thỏa bài toán có các phương án:

+ Chọn được $3$ bạn nam, $2$ bạn nữ: $C_5^3.C_7^2$.

+ Chọn được $4$ bạn nam, $1$ bạn nữ: $C_5^4.C_7^1$.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố là $C_5^3.C_7^2+C_5^4.C_7^1$.

Xác suất $\frac{C_5^3.C_7^2+C_5^4.C_7^1}{C_{12}^5}=\frac{245}{792}$.

Câu 35. 

Chọn C

Liệt kê ta có:$A=\left\{\left(1,6\right),\left(2,6\right),\left(3,6\right),\left(4,6\right),\left(5,6\right),\left(6,6\right),\left(6,1\right),\left(6,2\right),\left(6,3\right),\left(6,4\right),\left(6,5\right)\right\}$.

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 1.   Trong mặt phẳng $Oxy$, viết phương trình chính tắc của elip $\left(E\right)$ biết $\left(E\right)$ đi qua $M\left(\frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$ và $M$ nhìn hai tiêu điểm $F_1,F_2$ dưới một góc vuông.

Phương pháp

 Áp dụng công thức của Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Lời giải

Gọi $\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Ta có: $\left(E\right)$ đi qua $M\left(\frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$ nên: $\frac{9}{5a^2}+\frac{16}{5b^2}=1$ $\iff 16a^2+9b^2=5a^2{b}^2$$\left(1\right)$

Vì $M$ nhìn hai tiêu điểm $F_1,F_2$ dưới một góc vuông nên: $OM=\frac{F_1{F}_2}{2}=c$

$\iff O{M}^2=c^2$ $\iff \frac{9}{5}+\frac{16}{5}=c^2$ $\iff a^2-b^2=c^2=5$ $\iff a^2=5+b^2$ thế vào $\left(1\right)$ ta được:

$16\left(5+b^2\right)+9b^2=5\left(5+b^2\right)b^2$ $\iff b^4=16$ $\Rightarrow b^2=4$ nên $a^2=9$

Vậy: $\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1.$

Câu 2.   Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$trong khai triển Nhị thức Niu tơn: ${\left(\frac{n}{2x}+\frac{x}{2}\right)}^{2n}$$\left(x\ne 0\right)$, biết số nguyên dương $n$thỏa mãn $C_n^3+A_n^2=50.$

Phương pháp

Sử dụng công thức khai triển Newton

Lời giải

Ta có $C_n^3+A_n^2=50$$\left(n\ge 3,n\in \mathbb{N}\right)$$\Rightarrow \frac{n!}{3!\left(n-3\right)!}$$+\frac{n!}{\left(n-2\right)!}=50$

$\iff \frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}+\frac{n\left(n-1\right)}{1}=50$$\iff n^3+3n^2-4n-300=0$$\iff n=6$

Khi đó khai triển ${\left(\frac{n}{2x}+\frac{x}{2}\right)}^{12}$có số hạng tổng quát $C_{12}^k{3}^{12-k}{.2}^{-k}.x^{2k-12}$$\left(k\in \mathbb{N},k\le 12\right)$

Số hạng chứa $x^8$$\Rightarrow 2k-12=8$$\iff k=10$

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^8$ là : $C_{12}^{10}{.3}^2{.2}^{-10}$$=\frac{297}{512}.$

Câu 3.   Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left(C\right)$ và đường thẳng $d$ lần lượt có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=3^2$ và $3x+4y+1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$, biết $\mathrm{\Delta }$ cắt $\left(C\right)$ theo dây cung có độ dài lớn nhất và $\mathrm{\Delta }$ tạo với $d$ một góc ${45}^{\circ }$.

Phương pháp

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có:  $\cos \left(a,b\right)=\frac{\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}$.

Lời giải

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(1;2\right)$, bán kính $R=3$

Vì $\mathrm{\Delta }$ cắt đường tròn $\left(C\right)$ theo dây cung có độ dài lớn nhất nên $\mathrm{\Delta }$ đi qua tâm $I$

Gọi $\overrightarrow{n_{\mathrm{\Delta }}}=\left(a;b\right)$ là vecto pháp tuyến của $\mathrm{\Delta }$

Suy ra $\mathrm{\Delta }:a\left(x-1\right)+b\left(y-2\right)=0$$\iff$$\mathrm{\Delta }:ax+by-a-2b=0$

$d$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_d}=\left(3;4\right)$

Ta có: $\cos \left(d,\mathrm{\Delta }\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_d},\overrightarrow{n_{\mathrm{\Delta }}}\right)\right|$$=\frac{\left|\overrightarrow{n_d}.\overrightarrow{n_{\mathrm{\Delta }}}\right|}{\left|\overrightarrow{n_d}\right|.\left|\overrightarrow{n_{\mathrm{\Delta }}}\right|}$

$\iff \cos {45}^{\circ }=\frac{\left|3a+4b\right|}{\sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{a^2+b^2}}$$\iff \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\left|3a+4b\right|}{5.\sqrt{a^2+b^2}}$$\iff 5\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2}\left|3a+4b\right|$

$\iff 7a^2-48ab-7b^2=0$$\iff [\begin{array}{l}a=7b\\ a=-\frac{1}{7}b\end{array}$

+) Với $a=7b$. Ta chọn $b=1$, $a=7$. Suy ra $\mathrm{\Delta }:7x+y-9=0$

+) Với $a=-\frac{1}{7}b$. Ta chọn $b=-7$, $a=1$. Suy ra $\mathrm{\Delta }:x-7y+13=0$

Câu 4.   Một tổ có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có 2 học sinh tên An và Tâm và 6 học sinh nam. Xếp 10 học sinh trong tổ ngồi thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai học sinh nữ An và Tâm ngồi cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không ngồi cạnh nhau đồng thời cũng không ngồi cạnh An và Tâm.

Phương pháp

Sử dụng các quy tắc đếm.

Lời giải

Không gian mẫu là số cách sắp xếp 10 học sinh ngồi theo hàng dọc: $n(\mathrm{\Omega })=10!$

Gọi biến cố A: “10 học sinh ngồi thành hàng dọc mà chỉ có An và Tâm ngồi cạnh nhau còn các học sinh khác không ngồi cạnh nhau và không ngồi cạnh An và Tâm”

Ta xem An và Tâm như một nhóm X.

Số cách sắp xếp trong nhóm X là: 2!

Số cách sắp xếp 6 bạn nam thành một hàng dọc là: 6!

Để xảy ra biến cố A, ta xếp nhóm X và hai bạn nữ còn lại vào 7 khoảng trống do 6 bạn nam tạo ra sao cho X và hai bạn nữ không tạo thành cặp gần nhau. Số cách là: $A_7^3$

Vậy: $n(A)=2.6!A_7^3$

Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{2.6!.A_7^3}{10!}=\frac{1}{12}.$

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 – Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 2)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

A. f(x) = 2x³ + 3x² + 1;            

B. f(x) = –x² + 2x – 10;            

C. f(x) = x – 4;               

D. f(x) = –7.

Câu 2. Giá trị của m để (m – 1)x² – 2(m + 1)x + m + 3 ≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn là:

A. m ≠ –3;           

B. m ≠ –1;            

C. m = 1;              

D. m ≠ 1.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x² – 3x + 2 < 0 là:

A. (1; 2);              

B. (–∞; 1) ∪ (2; +∞);               

C. (–∞; 1);           

D. (2; +∞).

Câu 4. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{-x^2+4x}=2x-2$ là:

A. 0;           

B. 1;           

C. 2;           

D. 3.

Câu 5. Trong một tuần vào dịp nghỉ hè, bạn An dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn An có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần)?

A. 3 991 680;                

B. 479 001 600;             

C. 35 831 808;               

D. 5040.

Câu 6. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món chính trong năm món chính, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong ba loại nước uống. Số cách chọn thực đơn là:

A. 25;         

B. 75;         

C. 100;                

D. 15.

Câu 7. Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong ba phương án. Phương án A có 3 cách thực hiện, phương án B có 4 cách thực hiện, phương án C có 7 cách thực hiện (các cách thực hiện của cả ba phương án là khác nhau đôi một). Số cách thực hiện công việc đó là:

A. 14 cách;           

B. 19 cách;           

C. 84 cách;           

D. 31 cách.

Câu 8. Cho n ≥ 1, n ∈ ℤ và 1 ≤ k ≤ n. Phát biểu nào sau đây sai?

A. P₀ = 1;             

B. $P_n=C_n^n$;           

C. $C_n^k=C_n^{n-k}$;                 

D. $A_n^k=k!.C_n^k$.

Câu 9. Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:

A. 4;           

B. 5;           

C. 6;           

D. 7.

Câu 10. Từ danh sách gồm 9 học sinh của lớp 10A, bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư kí và một ủy viên. Hỏi có bao nhiêu khả năng cho kết quả bầu ủy ban này?

A. 84;         

B. 126;                

C. 3 024;              

D. 6 561.

Câu 11. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. (a + b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴;             

B. (a – b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴;             

C. (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b – 6a²b² + 4ab³ + b⁴;             

D. (a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴.

Câu 12. Giá trị của biểu thức ${\left(3+\sqrt{2}\right)}^4+{\left(3-\sqrt{2}\right)}^4$ bằng:

A. 193;                

B. –386;              

C. 772;                

D. 386.

Câu 13. Biết rằng trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{a}{x}\right)}^5$ (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^3}$ là 640. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 4;               

B. a = –4;             

C. n ∈ {–4; 4};

D. a ∈ ∅.

Câu 14. Cho biểu thức (2 + x)ⁿ, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=100$. Khi đó số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)ⁿ là:

A. –40;                

B. –40x³;             

C. 40x³;               

D. 80x³.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{OC}$ theo các vectơ đơn vị là

A. $\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$;

B. $\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$;

C. $\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$;

D. $\overrightarrow{OC}=-5\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

A. $\overrightarrow{MN}$= (1; 1);

B. $\overrightarrow{MN}$= (‒1; 1);

C. $\overrightarrow{MN}$= (1; ‒1);

D. $\overrightarrow{MN}$= (‒1; ‒1).

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2\right)$. Biết $a_1{b}_1+a_2{b}_2=0.$ Xác định vị trí tương đối giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương;

B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng;

C. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng;

D. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc.

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.

A. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=60°$;

B. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=45°$;

C. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=30$;

D. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=90°$.

Câu 19. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;3\right)$ là:

A. x + 3y – 6 = 0;

B. 3x + y – 8 = 0;

C. x + 3y – 8 = 0;

D. x + y – 3 = 0.

Câu 20. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng d₁, d₂ biết chúng lần lượt có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{n_2}=\left(6;9\right)$.

A. d₁ và d₂ vuông góc với nhau;

B. d₁ và d₂ cắt nhau;

C. d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau;

D. d₁ và d₂ tạo với nhau một góc 30°.

Câu 21. Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau: $\left\{\begin{array}{l}x=2t+1\\ y=3t+2\end{array}\right.$. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. A(2; 4);

B. B(3; 5);

C. C(10; 1);

D. D(3; ‒10).

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) di động trên đường thẳng d: 2x + 5y – 10 = 0. Tìm a, b để khoảng cách ngắn nhất từ điểm A đến điểm M, biết điểm A(3; ‒1).

A. a = $\frac{111}{29}$ và b = $\frac{26}{29}$;

B. a = $\frac{10}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$;

C. a = $\frac{105}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$;

D. a = $\frac{15}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$.

Câu 23. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: (x – 1)² + (y – 10)² = 81 lần lượt là:

A. I(1; 10) và R = 9;

B. I(–1; –10) và R = 9;

C. I(1; 10) và R = 81;

D. I(–1; –10) và R = 81.

Câu 24. Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 5)² + (y – 2)² = 25. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:

A. x² + y² + 10x + 4y + 4 = 0;

B. x² + y² + 10x + 4y – 4 = 0;

C. x² + y² + 10x – 4y – 4 = 0;

D. x² + y² + 10x – 4y + 4 = 0.

Câu 25. Cho đường tròn có phương trình: (x – 1)² + (y – 2)² = 4. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng x + 2y – 3 = 0?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Câu 26. Đâu là dạng phương trình chính tắc của elip?

A. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=0$;

B. $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$;

C. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$;

D. $\frac{x}{a^2}+\frac{y}{b^2}=1$.

Câu 27. Điền vào chỗ trống: Cho 2 điểm cố định $F_1,F_2$ và 1 độ dài không đổi 2a <$F_1{F}_2$. Hypebol là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho ….

A. $F_{1}M-F_{2}M=2a$;

B. $\left|F_{1}M-F_{2}M\right|=2a$;

C. $F_{1}M+F_{2}M=2a$;

D. $\left|F_{1}M+F_{2}M\right|=2a$.

Câu 28. Cho một Parabol có tiêu điểm F. Viết phương trình chính tắc của Parabol đó biết F là trung điểm của AB và A(1; 0) và B(5; 0).

A. y² = 1,5x;

B. y² = 3x;

C. y² = 6x;

D. y² = 12x;

Câu 29. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn có phương trình: x² + y² – 2x – 4y + 4 = 0 tại điểm M nằm trên trục tung là:

A. x = 0 ;

B. x + 2y – 1 = 0;

C. 3x + 2y – 1 = 0;

D. x – 2y + 4 =0.

Câu 30. Biến cố không thể là:

A. Biến cố không bao giờ xảy ra;                

B. Biến cố có thể sẽ xảy ra;               

C. Biến cố luôn xảy ra;            

D. Phép thử.

Câu 31. Kí hiệu nào sau đây là kí hiệu của biến cố chắc chắn?

A. Ω;          

B. ∅;          

C. M;         

D. c.

Câu 32. Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số nhỏ hơn 40. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số được chọn là số chia hết cho 5” là:

A. {10; 15; 20; 25; 30; 35};               

B. {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40};         

C. {15; 20; 25; 30; 35};           

D. {15; 20; 25; 30; 35; 40}.

Câu 33. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất nhỏ hơn biến cố có khả năng xảy ra thấp hơn;           

B. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 0;                  

C. Biến cố có khả năng xảy ra càng thấp thì xác suất của nó càng gần 1;                 

D. Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.

Câu 34. Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người được chọn là nam là:

A. $\frac{1}{2}$;         

B. $\frac{13}{38}$;                 

C. $\frac{4}{33}$;                 

D. $\frac{1}{11}$.

Câu 35. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai là:

A. $\frac{3}{4}$;         

B. $\frac{3}{16}$;                  

C. $\frac{13}{16}$;                  

D. $\frac{1}{4}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1. (1,0 điểm)

Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp, sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau khác trường với nhau?

Câu 2. (1,0 điểm)

a) Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển (1 – x²)⁵.

b) Giải phương trình $\sqrt{x^2-3}=x+3$.

Câu 3. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).

c) Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

Đáp án đề thi Học kì 2 môn Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo – Đề số 2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

BẢNG ĐÁP ÁN

1. B	2. D	3. A	4. B	5. A	6. B	7. A
8. B	9. C	10. C	11. D	12. D	13. C	14. C
15. B	16. B	17. D	18. B	19. C	20. C	21. B
22. C	23. A	24. D	25. B	26. C	27. B	28. D
29. A	30. A	31. A	32. A	33. D	34. B	35. B

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a ≠ 0.

Ta thấy chỉ có đa thức ở phương án B có dạng f(x) = ax² + bx + c với a = –1, b = 2 và c = –10.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc hai một ẩn thì a ≠ 0.

Nghĩa là, m – 1 ≠ 0 do đó m ≠ 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = x² – 3x + 2 có ∆ = (–3)² – 4.1.2 = 1 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{2.1}=1;x_2=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{2.1}=2.$

Ta lại có a = 1 > 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) âm trên khoảng (1; 2);

⦁ f(x) dương trên hai khoảng (–∞; 1) và (2; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2.

Vì vậy bất phương trình x² – 3x + 2 < 0 có tập nghiệm là (1; 2).

Ta chọn phương án A.

Câu 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

– x² + 4x = (2x – 2)²

⇒ – x² + 4x = 4x² – 8x + 4

⇒ 5x² – 12x + 4 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x=\frac{2}{5}$

Với x = 2, ta có $\sqrt{-2^2+4.2}=2.2-2$ (đúng)

Với $x=\frac{2}{5}$, ta có $\sqrt{-{\left(\frac{2}{5}\right)}^2+4.\frac{2}{5}}=2.\frac{2}{5}-2$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x=\frac{2}{5}$ vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Ta chọn phương án B.

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có mỗi tuần có 7 ngày, mỗi ngày bạn An đi thăm một người bạn (thăm một bạn không quá một lần).

⦁ Có 12 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ nhất.

⦁ Có 11 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ hai.

⦁ Có 10 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ ba.

⦁ Có 9 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ tư.

⦁ Có 8 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ năm.

⦁ Có 7 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ sáu.

⦁ Có 6 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ bảy.

Theo quy tắc nhân, ta có số cách lập kế hoạch của bạn An là:

12.11.10.9.8.7.6 = 3 991 680.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc chọn thực đơn gồm ba công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn một món chính, có 5 cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn một loại quả tráng miệng, có 5 cách chọn.

Công đoạn 3: chọn một loại nước uống, có 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 5.5.3 = 75 cách chọn thực đơn.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Công việc có ba phương án thực hiện:

⦁ Phương án A có 3 cách thực hiện;

⦁ Phương án B có 4 cách thực hiện;

⦁ Phương án C có 7 cách thực hiện.

Ta thấy mỗi cách thực hiện của phương án này không trùng với bất kì cách nào của phương án kia. Do đó, theo quy tắc cộng, ta có 3 + 4 + 7 = 14 cách thực hiện công việc đã cho.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Ta quy ước: P₀ = 0! = 1. Do đó phương án A đúng.

⦁ Ta có $C_n^k=C_n^{n-k}$, với 0 ≤ k ≤ n.

⦁ Ta có $P_n=A_n^n$. Do đó phương án B sai.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Ta có $k!.C_n^k=k!.\frac{n!}{k!.\left(n-k\right)!}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}=A_n^k$.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số hoán vị của ba phần tử của tập M là: P₃ = 3! = 3.2.1 = 6.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi cách chọn 4 học sinh trong 9 học sinh để bầu ra một ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư kí và một ủy viên là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử.

Do đó số khả năng có thể về kết quả bầu uỷ ban này là: $A_9^4=3024$.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.

Do đó phương án A, C sai.

⦁ (a – b)⁴ = a⁴ + 4a³(–b) + 6a²(–b)² + 4a(–b)³ + (–b)⁴

               = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴.

Do đó phương án B sai, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ ${\left(3+\sqrt{2}\right)}^4=3^4+{4.3}^3.\sqrt{2}+{6.3}^2.{\left(\sqrt{2}\right)}^2+\mathrm{4.3.}{\left(\sqrt{2}\right)}^3+{\left(\sqrt{2}\right)}^4$.

⦁ ${\left(3-\sqrt{2}\right)}^4=3^4+{4.3}^3.\left(-\sqrt{2}\right)+{6.3}^2.{\left(-\sqrt{2}\right)}^2+\mathrm{4.3.}{\left(-\sqrt{2}\right)}^3+{\left(-\sqrt{2}\right)}^4$.

Suy ra ${\left(3+\sqrt{2}\right)}^4+{\left(3-\sqrt{2}\right)}^4=2.\left[3^4+{6.3}^2.{\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^4\right]$

= 2.(81 + 6.9.2 + 4) = 386.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\left(\frac{x}{2}+\frac{a}{x}\right)}^5$

$={\left(\frac{x}{2}\right)}^5+5.{\left(\frac{x}{2}\right)}^4.\left(\frac{a}{x}\right)+10.{\left(\frac{x}{2}\right)}^3.{\left(\frac{a}{x}\right)}^2$

$+10.{\left(\frac{x}{2}\right)}^2.{\left(\frac{a}{x}\right)}^3+5.\frac{x}{2}.{\left(\frac{a}{x}\right)}^4+{\left(\frac{a}{x}\right)}^5$

$=\frac{x^5}{2^5}+5.\frac{x^4}{2^4}.\frac{a}{x}+10.\frac{x^3}{2^3}.\frac{a^2}{x^2}+10.\frac{x^2}{2^2}.\frac{a^3}{x^3}+5.\frac{x}{2}.\frac{a^4}{x^4}+\frac{a^5}{x^5}$

$=\frac{1}{2^5}{x}^5+\frac{5a}{2^4}{x}^3+\frac{10.a^2}{2^3}x+\frac{10}{a^3}.\frac{1}{x}+\frac{5}{a^4}.\frac{1}{x^3}+\frac{a^5}{x^5}$

Số hạng chứa $\frac{1}{x^3}$ trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{a}{x}\right)}^5$ là: $\frac{5a^4}{2}.\frac{1}{x^3}$.

Theo đề, ta có hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^3}$ là 640.

Tức là, $\frac{5a^4}{2}=640$.

⇔ 5a⁴ = 1 280

⇔ a⁴ = 256

⇔ a = 4 hoặc a = –4.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A_n^3+2A_n^2=100$

$\iff \frac{n!}{\left(n-3\right)!}+2.\frac{n!}{\left(n-2\right)!}=100$

 

$\iff \frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)!}{\left(n-3\right)!}+2.\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!}{\left(n-2\right)!}=100$

⇔ n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100

⇔ n(n – 1)(n – 2 + 2) = 100

⇔ (n² – n)n = 100

⇔ n³ – n² – 100 = 0

⇔ n = 5 (thỏa mãn).

Khi đó ta có khai triển (2 + x)⁵.

(2 + x)⁵

= 2⁵ + 5.2⁴.x + 10.2³.x² + 10.2².x³ + 5.2.x⁴ + x⁵

= 32 + 80x + 80x² + 40x³ + 10x⁴ + x⁵

Vậy số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)⁵ là 40x³.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do điểm C có tọa độ là (‒2; ‒5) nên $\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$.

Câu 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với M(2; 1) và N(1; 2) ta có:

$\overrightarrow{MN}$ = $\left(x_N-x_M;y_N-y_M\right)$ = (1 – 2; 2 – 1 ) = (–1 ; 1).

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2\right)$ ta có:

a₁b₁ + a₂b₂ = 0 Û $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$. Do đó $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc.

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: A(1; 3); B(2; 4) nên $\overrightarrow{AB}=\left(2-1;4-3\right)=\left(1;1\right)$;

           A(1; 3); C(5; 3) nên $\overrightarrow{AC}=\left(5-1;3-3\right)=\left(4;0\right)$.

Suy ra $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1.4+1.0}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{4^2+0^2}}=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=45°$.

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;3\right)$ nên có phương trình tổng quát là: 1.(x – 2) + 3.(y – 2) = 0 hay x + 3y – 8 = 0.

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy $\overrightarrow{n_1}=\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{n_2}=\left(6;9\right)$ = 3. (2; 3) = 3.$\overrightarrow{n_1}$

Do đó $\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}$ cùng phương.

Vậy d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay điểm A(2; 4) vào phương trình tham số ta có:

$\left\{\begin{array}{l}2=2t+1\\ 4=3t+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=\frac{1}{2}\\ t=\frac{2}{3}\end{array}\right.$(vô lí).

Vậy A(2; 4) không thuộc đường thẳng d.

Tương tự điểm C(10; 1) và điểm D(3; ‒10) không thuộc đường thẳng d.

Thay điểm B(3; 5) vào phương trình tham số ta có:

$\left\{\begin{array}{l}3=2t+1\\ 5=3t+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=1\\ t=1\end{array}\right.\iff t=1$.

Vậy B(3; 5) thuộc đường thẳng d.

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để khoảng cách AM là ngắn nhất thì M là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

Khi đó AM vuông góc với d, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: $\overrightarrow{n}=\left(2;5\right)$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\overrightarrow{u}=\left(5;-2\right)$

Khi đó $\overrightarrow{u}=\left(5;-2\right)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM.

Phương trình đường thẳng AM là:

5.(x – 3) – 2.(y + 1) = 0 hay 5x – 2y – 17 = 0.

M là giao điểm của 2 đường thẳng AM và d nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{array}{l}5x-2y-17=0\\ 2x+5y-10=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{105}{29}\\ y=\frac{16}{29}\end{array}\right.$ .

Vậy a = $\frac{105}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$.

Câu 23.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: (x – 1)² + (y – 10)² = 81 hay (x – 1)² + (y – 10)² = 9².

Vậy đường tròn trên có tâm là I(1; 10) và R = 9.

Câu 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x + 5)² + (y – 2)² = 25

Û x² + 10x + 25 + y² – 4y + 4 – 25 = 0

Û x² + y² + 10x – 4y + 4 = 0.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (x – 1)² + (y – 2)² = 4 có tâm I(1; 2) và bán kính R = 2.

Do tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng x + 2y – 3 = 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng: x + 2y + c = 0 (c ≠ – 3).

Khoảng cách từ I đến phương trình tiếp tuyến d chính bằng bán kính đường tròn và bằng R = 2.

Hay d(I, d) = 2 $\iff \frac{\left|1+2.2+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=2$ 

$\Rightarrow \left|c+5\right|=2\sqrt{5}\iff c=-5\pm 2\sqrt{5}$ (thỏa mãn c ≠ – 3)

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.

Câu 27.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho 2 điểm cố định $F_1,F_2$ và 1 độ dài không đổi 2a <$F_1{F}_2$.

Hypebol là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $\left|F_{1}M-F_{2}M\right|=2a$.

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do F là trung điểm của AB nên F(3; 0).

(P) có tiêu điểm F(3; 0) suy ra $\frac{p}{2}=3$ hay p = 6.

Phương trình chính tắc của (P) là: y² = 2px = 12x.

Câu 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có phương trình x² + y² – 2x – 4y + 4 = 0 có tâm I(1; 2).

Điểm M nằm trên trục tung nên M(0; y₀).

Thay x = 0 vào phương trình đường tròn ta được:

0² + y₀² – 2 . 0 – 4y₀ + 4 = 0 Û y₀² – 4y₀ + 4 = 0.

Û (y₀ – 2)² = 0 Û y₀ – 2 = 0 Û y₀ = 2.

Khi đó M(0; 2).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1; 2) tại điểm M(0; 2) là:

(1 – 0)(x – 0) + (2 – 2)(y – 2) = 0

Û x = 0.

Câu 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 31.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Ω là kí hiệu của không gian mẫu.

⦁ ∅ là kí hiệu của biến cố không thể.

⦁ Kí hiệu của biến cố là các chữ cái in hoa. Ví dụ: A, M, H,…

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi X: “Số được chọn là số chia hết cho 5”.

Số có hai chữ số nhỏ hơn 40 và chia hết cho 5 là các số: 10; 15; 20; 25; 30; 35.

Do đó tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố trên là: X = {10; 15; 20; 25; 30; 35}.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 33.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương án A sai. Vì biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn biến cố có khả năng xảy ra thấp hơn.

Phương án B sai. Vì biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 1.

Phương án C sai. Vì biến cố có khả năng xảy ra càng thấp thì xác suất của nó càng gần 0.

Phương án D đúng theo Nguyên lí xác suất bé: Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có tất cả 15 + 6 = 21 người trong hội nghị.

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 21 người và không tính đến thứ tự thì có $C_{21}^3=1330$ cách chọn.

Tức là n(Ω) = 1 330.

Gọi biến cố A: “3 người được chọn là nam”.

Chọn ngẫu nhiên 3 nam trong số 15 nam và không tính đến thứ tự thì có $C_{15}^3=455$ cách chọn.

Tức là n(A) = 455.

Vậy xác suất để 3 người được chọn là nam là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{455}{1330}=\frac{13}{38}$.

Ta chọn phương án B.

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu của phép thử trên là số cách xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu.

Vì chọn mỗi hành khách có 4 cách chọn toa nên ta có 4⁴ cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 4⁴.

Gọi biến cố A: “1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai”.

Để tìm số phần tử của biến cố A, ta chia thành hai giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Chọn 3 hành khách trong số 4 hành khách và chọn 1 toa trong số 4 toa.

Sau đó xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn.

Khi đó ta có $C_4^3.C_4^1$ cách.

Giai đoạn 2: Chọn 1 toa trong số 3 toa còn lại và xếp 1 hành khách còn lại lên toa đó.

Suy ra có $C_3^1$ cách. Hiển nhiên khi đó 2 toa còn lại sẽ không có hành khách nào.

Theo quy tắc nhân, ta có n(A) = $C_4^3.C_4^1.C_3^1$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_4^3.C_4^1.C_3^1}{4^4}=\frac{3}{16}$.

Ta chọn phương án B.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ sau:

Dãy ghế thứ nhất	1	2	3	4
Dãy ghế thứ hai	5	6	7	8

Ở ghế 1: có 8 cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 5: có 4 cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 2: có 6 cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 6: có 3 cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 3: có 4 cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 7: có 2 cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 4: có 2 cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 8: có 1 cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Vậy có: 8.4.6.3.4.2.2.1 = 9 216 cách xếp sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau khác trường với nhau.

Câu 2. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có khai triển của (1 – x²)⁵ là:

(1 – x²)⁵ = $C_5^0{1}^5-C_5^1{.1}^4.x^2+C_5^2{.1}^3.{\left(x^2\right)}^2-C_5^3{.1}^2.{\left(x^2\right)}^3+C_5^4\mathrm{.1.}{\left(x^2\right)}^4-C_5^5.{\left(x^2\right)}^5$

$=1-5x^2+10x^4-10x^6+5x^8-x^{10}$.

Vậy hệ số của x⁶ trong khai triển là  – 10.

b) $\sqrt{x^2-3}=x+3$

⇒ x² – 3 = x² + 6x + 9

⇒ 6x = – 12

⇒ x = – 2

Thay x = – 2 vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn.

Vậy x = – 2  là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 3. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

Ta có (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0

⇔ (x – 1)² + (y + 1)² = 4

Khi đó tâm của đường tròn (C) là I(1; – 1) và R = 2.

a) Vì đường thẳng (∆) song song với (d) nên (∆) có dạng 4x – 3y + c = 0 .

Ta có đường thẳng (∆) tiếp xúc với (C) nên:

d(I, ∆) = $\frac{\left|4.1-3.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+{\left(-3\right)}^2}}=\frac{\left|c+7\right|}{5}=2$

$\iff \left|c+7\right|=10$

$\iff \left[\begin{array}{l}c+7=10\\ c+7=-10\end{array}\right.$

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

A(3; 2) thuộc (d) nên ta có: 3a + b = 2 ⇔ b = 2 – 3a (1).

Ta có đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) nên:

d(I, (d)) = $\frac{\left|a.1-\left(-1\right)+b\right|}{\sqrt{a^2+1^2}}=\frac{\left|a+b+1\right|}{\sqrt{a^2+1}}=2$

$\iff \left|a+b+1\right|=2\sqrt{a^2+1}$

$\iff \left|a+2-3a+1\right|=2\sqrt{a^2+1}$

$\iff \left|3-2a\right|=2\sqrt{a^2+1}$

$\iff 9-12a+4a^2=4\left(a^2+1\right)$

$\iff -12a=-5$

$\iff a=\frac{5}{12}$ (thỏa mãn điều kiện)

$\Rightarrow b=2-3a=2-3.\frac{5}{12}=\frac{3}{4}$

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: 5x – 12y + 9 = 0.

c) Giả tử từ M ta vẽ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (C) tại A và B.

Xét tứ giác MAIB, có: $\widehat{MAI}=\widehat{MBI}=\widehat{AMB}=90°$ nên MAIB là hình chữ nhật.

Mà IA = IB (= R) nên MAIB là hình vuông.

Do đó IM = $2\sqrt{2}$.

Vì M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 nên M(1 + 2t; t).

$\Rightarrow \overrightarrow{IM}\left(2t;t+1\right)$ 

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{IM}\right|=\sqrt{4t^2+{\left(t+1\right)}^2}=\sqrt{5t^2+2t+1}=2\sqrt{2}$

$\iff 5t^2+2t+1=8$

$\iff 5t^2+2t-7=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-\frac{7}{5}\end{array}\right.$

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là: M(2; 2) và $M\left(-\frac{14}{5};-\frac{2}{5}\right)$.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 – Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 3)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2+3x-5}=x+1$?

A. x = –3;            

B. x = 2;               

C. Cả A và B đều đúng;           

D. Cả A và B đều sai.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình (2x – 5)(x + 2) ≥ x² – 4 là:

A. [–2; 3);            

B. (–∞; –2) ∪ (3; +∞).;            

C. ℝ;          

D. (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 3x² – 12x + 1 ≤ 0;               

B. 2x³ + 5 > 0;               

C. x² + x – 1 = 0;            

D. –x + 7 > 0.

Câu 4. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;           

B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;             

C. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ \ $\left\{-\frac{b}{2a}\right\}$;                

D. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, ∀x ∈ ℝ.

Câu 5. Cho kiểu gen AaBb. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường và không xảy ra đột biến. Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử được biểu diễn như hình bên.

Từ sơ đồ cây, số loại giao tử của kiểu gen AaBb là:

A. 4;           

B. 2;           

C. 8;           

D. 16.

Câu 6. Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7; 8; 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

A. 27;         

B. 9;           

C. 6;           

D. 3.

Câu 7. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất (một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập) thì số cách chọn khác nhau là:

A. 24;         

B. 480;                

C. 48;         

D. 60.

Câu 8. Cho tập hợp X gồm n phần tử (n ≥ 1) và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Một chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

A. Một kết quả bất kì của sự sắp xếp k phần tử bất kì của tập hợp X;            

B. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập X và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;                

C. Một số được tính bởi công thức: n(n – 1)(n – 2)…(n – k + 1);         

D. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập X.

Câu 9. Giá trị của $A_{12}^4$ bằng:

A. 12.11.10.9.8.7.6.5.4;           

B. 4.3.2.1;            

C. 12.11.10.9;                

D. 8!.

Câu 10. Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11 và 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em. Vậy số tất cả các cách chọn là

A. 60;         

B. 180;                

C. 330;                

D. 90.

Câu 11. Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ bằng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Câu 12. Số hạng chứa x³y trong khai triển ${\left(xy+\frac{1}{y}\right)}^5$ là:

A. 3x³y;               

B. 5x³y;               

C. 10x³y;             

D. 4x³y.

Câu 13. Số hạng không chứa x trong khai triển $P\left(x\right)={\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^5$ (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:

A. 3;           

B. 6;           

C. 4;           

D. 5.

Câu 14. Tổng $S=C_5^0+3C_5^1+3^2{C}_5^2+3^3{C}_5^3+3^4{C}_5^4+3^5{C}_5^5$ bằng:

A. S = 3⁵;             

B. S = 2⁵;             

C. S = 3.2⁵;          

D. S = 4⁵.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=\left(3;4\right)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

A. $\left|\overrightarrow{a}\right|=5$;

B. $\left|\overrightarrow{a}\right|=3$;

C. $\left|\overrightarrow{a}\right|=7$;

D. $\left|\overrightarrow{a}\right|=1$.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2; 5) và B(6; 7). Tọa độ C là trung điểm của AB là

A. C = (4; 6);

B. C = (5; 6);

C. C = (4; 5);

D. C = (5; 6);

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{OA}=\left(2;10\right)$. Đâu là tọa độ của điểm A?

A. (0; 0);

B. (10; 2);

C. (‒ 10; ‒ 2);

D. (2; 10).

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(1; 2), B(2; 3), C(1; ‒1) và D(4; 5). Khẳng định nào là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng;

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng;

C. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ vuông góc với nhau;

D. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ tạo với nhau một góc 30°.

Câu 19. Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;3\right)?$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=3t+2\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=2t+3\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}x=t+2\\ y=t+3\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y=2t+1\end{array}\right.$.

Câu 20. Góc giữa 2 đường thẳng có thể có số đo nào sau đây?

A. 135°;

B. 67°;

C. 91°;

D. 180°.

Câu 21. Phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;3\right)$ và đi qua điểm M(3; 4) là

A. 3x – y – 5 = 0;

B. x + 3y – 15 =0;

C. x + 3y + 15 = 0;

D. 3x – y + 15 = 0.

Câu 22. Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(2; 5). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.

A. $\frac{x}{-\frac{1}{2}}-\frac{y}{1}=1$;

B. $\frac{x}{-2}+\frac{y}{1}=1$;

C. $\frac{x}{-\frac{1}{2}}+\frac{y}{1}=1$;

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}=1$.

Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a; b) tại điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn có dạng:

A. (a – x₀)(x – x₀) – (b – y₀)(y – y₀) = 0;

B. (a – x₀)(x – x₀) + (b – y₀)(y – y₀) = 0;

C. (a + x₀)(x – x₀) – (b + y₀)(y – y₀) = 0;

D. (a + x₀)(x – x₀) + (b + y₀)(y – y₀) = 0.

Câu 24. Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất nào sau đây?

A. Cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt;

B. Tiếp tuyến có vectơ chỉ phương là vectơ nối giữa tâm và tiếp điểm;

C. Tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến là vectơ nối giữa tâm và tiếp điểm;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 25. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0;

B. x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0;

C. 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0;

D. 5x² + 4y² + x – 4y + 1 = 0.

Câu 26. Cho phương trình Hypebol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$. Độ dài trục thực của Hypebol đó là:

A. 3;

B. 4;

C. 6;

D. 8.

Câu 27. Đường chuẩn của Parabol y² = 14x là:

A. $x+\frac{7}{2}=0;$

B. $x-\frac{7}{2}=0;$

C. $x+7=0;$

D. $x-7=0.$

Câu 28. Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 20 và 10.

A. $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{10}=1$ ;

B. $\frac{x^2}{{20}^2}+\frac{y^2}{{10}^2}=1$;

C. $\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{5^2}=1$;

D. $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{10}=0$.

Câu 29. Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A(1; 1), B(2; 3) và C(4; 6).

A. x² + y² – 5x + y + 26 = 0;

B. x² + y² – 4x + 17y + 26 = 0;

C. x² + y² – 45x + 17y + 26 = 0;

D. x² + y² – 5x + 27y + 56 = 0.

Câu 30. Một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó thì được gọi là:

A. Không gian mẫu;                

B. Phép thử;         

C. Phép thử ngẫu nhiên;          

D. Cả B, C đều đúng.

Câu 31. Biến cố là:

A. Một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó;               

B. Tập con của không gian mẫu;                 

C. Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên;                 

D. Một kết quả thuận lợi.

Câu 32. Cho 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

A. X: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra đều lớn hơn hoặc bằng 3”;                 

B. Y: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4”;         

C. Z: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 8”;               

D. T: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ luôn lớn hơn 15”.

Câu 33. Xác suất của biến cố H được xác định bởi công thức:

A. P(H) = n(H);             

B. $P\left(H\right)=\frac{n\left(\Omega \right)}{n\left(H\right)}$;          

C. P(H) = n(H).n(Ω);               

D. $P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Câu 34. Có ba chiếc hộp. Mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ rồi cộng các số trên 3 tấm thẻ vừa rút ra lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn là:

A. $\frac{1}{6}$;         

B. $\frac{99}{125}$;                

C. $\frac{1}{2}$;         

D. $\frac{26}{125}$.

Câu 35. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Xác suất để tìm được một số không có dạng $\overline{135xy}$ là:

A. $\frac{5}{6}$;         

B. $\frac{1}{60}$;                 

C. $\frac{59}{60}$;                 

D. $\frac{1}{6}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; 1) và B(– 2; 4). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A, B.

Câu 2. (1 điểm) Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đen và 2 quả trắng, hộp thứ hai chứa 4 quả đen và 6 quả trắng.

a) Lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 1 quả. Tính xác suất để lấy được 1 quả đen.

b) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất để lấy được 2 quả cùng màu.

Câu 3. (1 điểm) Có 5 bưu thiếp khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Cần chọn 3 bưu thiếp bỏ vào 3 bì thư, mỗi bì thư một bưu thiếp và gửi cho 3 người bạn mỗi bạn một bưu thiếp. Hỏi có mấy cách thực hiện?

Đáp án đề thi Học kì 2 môn Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo – Đề số 3

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

BẢNG ĐÁP ÁN

1. B	2. D	3. A	4. C	5. A	6. B	7. A
8. B	9. C	10. A	11. B	12. C	13. C	14. D
15. A	16. A	17. D	18. A	19. A	20. B	21. A
22C	23. B	24. C	25. C	26. D	27. A	28. C
29. C	30. D	31. B	32. A	33. D	34. D	35. C

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x² + 3x – 5 = (x + 1)²

⇒ 2x² + 3x – 5 = x² + 2x + 1

⇒ x² + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –3.

Với x = 2, ta có $\sqrt{{2.2}^2+3.2-5}=2+1$ (đúng)

Với x = –3, ta có $\sqrt{2{\left(-3\right)}^2+3.\left(-3\right)-5}=-3+1$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x = –3 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ta chọn phương án B.

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có (2x – 5)(x + 2) ≥ x² – 4.

⇔ 2x² – x – 10 ≥ x² – 4.

⇔ x² – x – 6 ≥ 0.

Tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 6 có ∆ = (–1)² – 4.1.(–6) = 25 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{1-\sqrt{25}}{2}=-2;x_2=\frac{1+\sqrt{25}}{2}=3.$

Ta lại có a = 1 > 0.

Vì vậy:

⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; –2) và (3; +∞);

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (–2; 3);

⦁ f(x) = 0 khi x = –2 hoặc x = 3.

Vậy bất phương trình x² – x – 6 ≥ 0 có tập nghiệm là (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng:

ax² + bx + c ≤ 0; ax² + bx + c < 0; ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c > 0 với a ≠ 0.

Trong bốn phương án A, B, C, D, ta thấy chỉ có phương án A là có dạng bất phương trình bậc hai một ẩn dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = 3, b = – 12 và c = 1.

Ta chọn phương án A.

Câu 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0), ta có:

⦁ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

Do đó phương án B, D đều sai.

⦁ Nếu ∆ = 0 và $x_0=-\frac{b}{2a}$ là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ x₀.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Nếu ∆ > 0 và x₁, x₂ là hai nghiệm của f(x) (x₁ < x₂) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x₁; x₂); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x₁); (x₂; +∞).

Do đó phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ sơ đồ cây, ta thấy có 4 kết quả có thể xảy ra.

Do đó số loại giao tử của kiểu gen AaBb là 4.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc chọn một trong các quả cầu trong hộp có hai phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn một quả cầu màu trắng, có 6 cách chọn.

Phương án 2: Chọn một quả cầu màu đen, có 3 cách chọn.

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả 6 + 3 = 9 cách chọn một quả cầu trong hộp.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Việc chọn một đồ vật duy nhất có ba phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn một cây bút chì, có 8 cách chọn.

Phương án 2: Chọn một cây bút bi, có 6 cách chọn.

Phương án 3: Chọn một cuốn tập, có 10 cách chọn.

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả 8 + 6 + 10 = 24 cách chọn một đồ vật duy nhất.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mỗi cách lấy k phần tử của tập X và sắp xếp chúng theo một thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A_{12}^4=12.\left(12-1\right).\left(12-2\right).\left(12-3\right)=\mathrm{12.11.10.9}$.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Công việc chọn học sinh tham gia cuộc thi có 3 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 3 học sinh giỏi lớp 12.

Mỗi cách chọn 3 học sinh giỏi trong số 4 học sinh giỏi lớp 12 là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử.

Do đó số cách chọn 3 học sinh lớp 12 là: $C_4^3$ (cách).

Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh giỏi lớp 11.

Mỗi cách chọn 1 học sinh giỏi trong số 3 học sinh giỏi lớp 11 là một tổ hợp chập 1 của 3 phần tử.

Do đó số cách chọn 1 học sinh lớp 11 là: $C_3^1$ (cách).

Công đoạn 3: Chọn 1 học sinh giỏi lớp 10.

Mỗi cách chọn 1 học sinh giỏi trong số 5 học sinh giỏi lớp 10 là một tổ hợp chập 1 của 5 phần tử.

Do đó số cách chọn 1 học sinh lớp 10 là: $C_5^1$ (cách).

Vậy theo quy tắc nhân, ta có tất cả $C_4^3.C_3^1.C_5^1=60$ cách chọn 5 học sinh giỏi của trường đó.

Ta chọn phương án A.

Câu 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)ⁿ luôn bằng n.

Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ bằng 5.

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\left(xy+\frac{1}{y}\right)}^5$

$=C_5^0{\left(xy\right)}^5{\left(\frac{1}{y}\right)}^0+C_5^1{\left(xy\right)}^4{\left(\frac{1}{y}\right)}^1+C_5^2{\left(xy\right)}^3{\left(\frac{1}{y}\right)}^2$

$+C_5^3{\left(xy\right)}^2{\left(\frac{1}{y}\right)}^3+C_5^4{\left(xy\right)}^1{\left(\frac{1}{y}\right)}^4+C_5^5{\left(xy\right)}^0{\left(\frac{1}{y}\right)}^5$

$=x^5{y}^5+5x^4{y}^4.\frac{1}{y}+10x^3{y}^3.\frac{1}{y^2}+10x^2{y}^2.\frac{1}{y^3}+5xy.\frac{1}{y^4}+\frac{1}{y^5}$

$=x^5{y}^5+5x^4{y}^3+10x^{3}y+10x^2.\frac{1}{y}+5x.\frac{1}{y^3}+\frac{1}{y^5}$

Vậy số hạng chứa x³y trong khai triển ${\left(xy+\frac{1}{y}\right)}^5$ là 10x³y.

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo nhị thức Newton, ta có:

$P\left(x\right)={\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^5$

$={\left(x^3\right)}^5+5.{\left(x^3\right)}^4.\left(-\frac{1}{x^2}\right)+10.{\left(x^3\right)}^3.{\left(-\frac{1}{x^2}\right)}^2$

$+10.{\left(x^3\right)}^2.{\left(-\frac{1}{x^2}\right)}^3+5.x^3.{\left(-\frac{1}{x^2}\right)}^4+{\left(-\frac{1}{x^2}\right)}^5$

$=x^{15}-5.x^{12}.\frac{1}{x^2}+10.x^9.\frac{1}{x^4}-10.x^6.\frac{1}{x^6}+5.x^3.\frac{1}{x^8}-\frac{1}{x^{10}}$

$=x^{15}-5.x^{10}+10.x^5-10+5.\frac{1}{x^5}-\frac{1}{x^{10}}$.

Ta thấy số hạng không chứa x là số hạng thứ 4 (theo chiều số mũ của x giảm dần).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

${\left(1+x\right)}^5$

 

$=C_5^0{.1}^5+C_5^1{.1}^4.x+C_5^2{.1}^3.x^2+C_5^3{.1}^2.x^3+C_5^4\mathrm{.1.}{x}^4+C_5^5.x^5$

$=C_5^0+C_5^1.x+C_5^2.x^2+C_5^3.x^3+C_5^4.x^4+C_5^5.x^5$

Cho x = 3, ta có:

${\left(1+3\right)}^5=C_5^0+C_5^1.3+C_5^2{.3}^2+C_5^3{.3}^3+C_5^4{.3}^4+C_5^5{.3}^5$.

Suy ra $S=C_5^0+3C_5^1+3^2{C}_5^2+3^3{C}_5^3+3^4{C}_5^4+3^5{C}_5^5=4^5$.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Độ dài vectơ $\overrightarrow{a}$ là: $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Câu 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(2; 5) và B(6; 7) nên ta có:

$x_C=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2+6}{2}=4$ 

$y_C=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{5+7}{2}=6$

Vậy C(4; 6).

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do $\overrightarrow{OA}=\left(2;10\right)$ nên A có tọa độ là (2; 10).

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: A(1; 2), B(2; 3) nên $\overrightarrow{AB}=\left(2-1;3-2\right)=\left(1;1\right)$;

           C(1; ‒1), D(4; 5) nên $\overrightarrow{CD}=\left(4-1;5+1\right)=\left(3;3\right)$.

Ta thấy: $\overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng.

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=3t+2\end{array}\right.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;3\right)$

Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=2t+3\end{array}\right.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;2\right).$

Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=t+2\\ y=t+3\end{array}\right.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;1\right).$

Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y=2t+1\end{array}\right.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;2\right).$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Góc giữa 2 đường thẳng luôn là một góc nhỏ hơn hoặc bằng 90°.

Do đó chỉ có B là thỏa mãn.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;3\right)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(3;-1\right)$.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;-1\right)$ và đi qua điểm M(3; 4) nên có phương trình tổng quát là: 3(x – 3) – 1.(y – 4) = 0 hay 3x – y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)$

Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$ và đi qua điểm A(1; 3) nên có phương trình tổng quát là:

2(x – 1) – (y – 3) = 0 hay 2x – y + 1 = 0.

Đường thẳng d cắt 2 trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại M$\left(-\frac{1}{2};0\right)$ và $N\left(0;1\right)$.

Vậy phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là: $\frac{x}{-\frac{1}{2}}+\frac{y}{1}=1$.

Câu 23.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a; b) tại điểm M($x_0;y_0$) nằm trên đường tròn có dạng: (a – x₀)(x – x₀) + (b – y₀)(y – y₀) = 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tiếp tuyến của đường tròn có vectơ pháp tuyến là vectơ nối giữa tâm và tiếp điểm.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta loại phương án D vì không có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Xét phương án A: x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0 có a = –1, b = 2 và c = 9.

Do đó a² + b² – c = (–1)² + 2² – 9 = –4 < 0 nên loại A.

Xét phương án B: x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0 có a = 3; b = –2 và c = 13

Do đó a² + b² – c = 3² + (–2)² – 13 = 0 nên loại B.

Xét phương án C: 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0

Û x² + y² – 4x – 2y + 1 = 0.

Có a = 2; b = 1 và c = 1.

Do đó a² + b² – c = 2² + 1² – 1 = 4 > 0 nên chọn C.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình Hypebol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ ta có a² = 16 và b² = 9

Mà a, b > 0 nên a = 4 và b = 3.

Do đó độ dài trục thực của Hypebol là 2a = 8.

Câu 27.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ phương trình Parabol y² = 14x ta có 2p = 14 suy ra $\frac{p}{2}=\frac{7}{2}$.

Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là $x+\frac{7}{2}=0.$

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2a = 20 và 2b = 10, do đó: a = 10 và b =5

Khi đó ta có phương trình Elip: $\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{5^2}=1$.

Câu 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó $M\left(\frac{3}{2};2\right),N\left(\frac{5}{2};\frac{7}{2}\right)$

Đường trung trực d của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận $\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$x-\frac{3}{2}+2\left(y-2\right)=0\iff 2x+4y-11=0$

Đường trung trực ∆ của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận $\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$3\left(x-\frac{5}{2}\right)+5\left(y-\frac{7}{2}\right)=0\iff 3x+5y-25=0$

Đường thẳng d cắt đường thẳng ∆ cắt nhau tại điểm $I\left(\frac{45}{2};-\frac{17}{2}\right)$ cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm $I\left(\frac{45}{2};-\frac{17}{2}\right)$ và bán kính $R^2=I{A}^2={\left(1-\frac{45}{2}\right)}^2+{\left(1+\frac{17}{2}\right)}^2=\frac{1105}{2}$

Ta có ${\left(\frac{45}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{17}{2}\right)}^2-\frac{1105}{2}=26$

Khi đó đường tròn (C) có phương trình là:

x² + y² – 45x + 17y + 36 = 0.

Câu 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu. Do đó phương án A sai.

⦁ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó. Do đó phương án B, C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 31.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó. Do đó phương án A sai.

⦁ Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố. Do đó phương án B đúng.

⦁ Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu. Do đó phương án C sai.

⦁ Một kết quả thuộc biến cố được gọi là kết quả làm cho biến cố xảy ra, hoặc kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Ta thấy mỗi thẻ đều được đánh số từ 1 đến 5, đây là các số đều lớn hơn hoặc bằng 1.

Do đó khi tính tổng các số ghi trên cả ba tấm thẻ, ta sẽ được tổng các số đó đều lớn hơn hoặc bằng 3.

Vì vậy biến cố X là biến cố chắc chắn.

⦁ Ta có thể rút được 3 thẻ đều được ghi số 1.

Khi đó tổng các số ghi trên cả ba tấm thẻ là bằng 3 < 4 và 3 ≠ 8.

Do đó biến cố Y và biến cố Z không phải là biến cố chắc chắn.

⦁ Trong các số từ 1 đến 5, ta thấy số 5 lớn nhất.

Giả sử ba tấm thẻ được rút ra đều được ghi số 5.

Khi đó tổng ba số là 15.

Vì vậy không có 3 thẻ nào có tổng các số ghi trên thẻ cộng lại lớn hơn 15.

Do đó biến cố T là biến cố không thể.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 33.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xác suất của biến cố H là một số, kí hiệu là P(H), được xác định bởi công thức:

$P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Trong đó n(H) và n(Ω) lần lượt kí hiệu số phần tử của tập H và Ω.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Ta tìm số phần tử của không gian mẫu:

Giai đoạn 1: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ nhất, ta có $C_5^1$ cách chọn.

Giai đoạn 2: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ hai, ta có $C_5^1$ cách chọn.

Giai đoạn 3: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ ba, ta có $C_5^1$ cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả $C_5^1.C_5^1.C_5^1=125$ cách chọn.

Do đó n(Ω) = 125.

⦁ Tính số phần tử của biến cố theo yêu cầu bài toán:

Gọi A: “Kết quả thu được là số chẵn”.

Trường hợp 1: 2 thẻ là số lẻ (trong {1; 3; 5}) và 1 thẻ là số chẵn (trong {2; 4}).

Khi đó ta có $C_3^1.C_3^1.C_2^1=18$ cách chọn.

Trường hợp 2: Cả 3 thẻ đều là số chẵn.

Khi đó ta có $C_2^1.C_2^1.C_2^1=8$ cách chọn.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta được n(A) = 18 + 8 = 26.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{26}{125}$.

Ta chọn phương án D.

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120.

Gọi biến cố A: “Số tìm được không có dạng $\overline{135xy}$ ”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là: $\overline{A}$: “Số tìm được có dạng $\overline{135xy}$”.

⦁ x có 2 cách chọn là x = 7 hoặc x = 9.

⦁ y có 1 cách chọn.

Theo quy tắc đếm, ta có $n\left(\overline{A}\right)$ = 1.1.1.2.1 = 2 cách chọn.

Vì vậy xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{120}=\frac{1}{60}$.

Ta có $P\left(A\right)+P\left(\overline{A}\right)=1$.

Suy ra $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{60}=\frac{59}{60}$.

Vậy ta chọn phương án C.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

Gọi tọa độ điểm I(a; 0).

Khi đó:

$\overrightarrow{AI}\left(a-3;-1\right)\Rightarrow IA=\sqrt{{\left(a-3\right)}^2+1}=\sqrt{a^2-6a+10}$ 

$\overrightarrow{BI}\left(a+2;-4\right)\Rightarrow IB=\sqrt{{\left(a+2\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{a^2+4a+20}$

Mà IA = IB = R nên $\sqrt{a^2-6a+10}=\sqrt{a^2+4a+20}$

⇒ a² – 6a + 10 = a² + 4a + 20

⇒ – 10a = 10

⇒ a = – 1

Thay vào lại phương trình ta thấy a = -1 thỏa mãn.

Suy ra I(– 1; 0) và $R=IA=\sqrt{{\left(-1\right)}^2-6\left(-1\right)+10}=\sqrt{17}$.

Vì vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)² + y² = 17.

Câu 2. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $n\left(\Omega \right)=C_5^1$

Gọi A là biến cố: “Lấy được một quả màu đen”.

Để lấy được một quả bóng đen từ hộp thứ nhất có: n(A) = $C_3^1$.

Vì vậy xác suất để biến cố A xảy ra là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_3^1}{C_5^1}=\frac{3}{5}$.

b) Ta có: $n\left(\Omega \right)=C_5^1{C}_{10}^1$

Gọi B là biến cố: “Lấy được 2 quả cùng màu”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B được chia làm 2 phương án:

Phương án 1: Hai quả bóng lấy ra đều màu đen có $C_3^1.C_4^1$ cách.

Phương án 2: Hai quả bóng lấy ra đều màu trắng có $C_2^1.C_6^1$ cách.

⇒ n(B) = $C_3^1.C_4^1$.

Vì vậy xác suất để biến cố B xảy ra là: P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_3^1.C_4^1+C_2^1.C_6^1}{C_5^1.C_{10}^1}=\frac{12}{25}$.

Câu 3. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

Cách để thực hiện được chia làm 3 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 3 bưu thiếp có: $C_5^3$ cách.

Công đoạn 2: Ứng 3 bưu thiếp số cách chọn 3 bì thư là: $C_6^3$ cách.

Công đoạn 3: Có 3! Cách để nhét 3 bưu thiếp vào mỗi phong bì tương ứng.

Vậy có: $C_5^3.C_6^3.2!=1200$ cách.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 – Đề 4

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 4)

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho đường thẳng $d:3x+5y+2022=0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. có vectơ pháp tuyến ;

B. song song với đường thẳng ;

C. có véctơ chỉ phương ;

D. có hệ số góc .

Câu 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm  và .

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-1+3t\end{array}\right.$;           

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-1+3t\end{array}\right.$;           

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=5-3t\end{array}\right.$;             

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-1-3t\end{array}\right.$ .

Câu 3. Cho bảng biến thiên:

Bảng biến thiên đã cho là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. $f\left(x\right)=4-x^2$;

B. $f\left(x\right)=-x^2+3x-2$;

C. $f\left(x\right)=x^2-3x+2$;

D. $f\left(x\right)=x^2-4$.

Câu 4. Nếu tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2+ax+b$ có $\Delta \le 0$ thì

A. $f\left(x\right)\ge 0\forall x\in ℝ$;     

B. $f\left(x\right)>0\forall x\in ℝ$;     

C. $f\left(x\right)\le 0\forall x\in ℝ$;     

D. $f\left(x\right)<0\forall x\in ℝ$.

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-4x-5\le 0$  là

A. $\left(-\infty ;-5\right]\cup \left[1;+\infty \right)$;

B. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[5;+\infty \right)$;

C. $\left[-1;5\right]$;

D. $\left[-5;1\right]$ .

Câu 6. Tọa độ tâm I và bán kính  đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-2y-2=0$  là

A. $I\left(2;-3\right)$ và $R=4$ ;    

B. $I\left(2;-3\right)$ và  $R=3$;    

C. $I\left(1;-1\right)$ và $R=2$ ;     

D. $I\left(1;1\right)$ và $R=2$ .

Câu 7. Nghiệm của phương trình $\sqrt{x+1}=2-x$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left(2;+\infty \right)$;                  

B. $\left[2;+\infty \right)$;                  

C. $\left(3;5\right)$;                     

D. $\left(-\infty ;2\right)$.

Câu 8. Khoảng cách từ điểm $M\left(2;–3\right)$ đến đường thẳng $d:2x+3y–7=0$ là:

A. $-\frac{12}{13}$;                      

B. $-\frac{12}{\sqrt{13}}$;                    

C. $\frac{12}{\sqrt{13}}$;                      

D. $\frac{12}{13}$.

Câu 9. Đường Elip $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$ có tiêu cự bằng:

A. 3;                           

B. $\frac{9}{16}$;                         

C. $\frac{6}{7}$;                          

D. 6.

Câu 10. Tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta :x-\sqrt{3}y+2=0$ và ${\Delta }^{‘}:x+\sqrt{3}y-1=0$ .

A. 60^o;                        

B. 90^o;                        

C. 30^o;                        

D. 120^o.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2-2x+2m-m^2=0$  có hai nghiệm phân biệt.

A. $\forall m\in ℝ$; 

B. $m>1$;

C.  Không có giá trị m thỏa mãn;                    

D. $m\ne 1$.

Câu 12. Phương trình đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(-2;0\right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:2x+y-1=0$ là:

A. $x^2+{\left(y-2\right)}^2=5$;     

B. ${\left(x+2\right)}^2+y^2=5$;      

C. $x^2+{\left(y+2\right)}^2=5$;     

D. ${\left(x-2\right)}^2+y^2=5$.

Câu 13. Viết phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}$  và độ dài trục nhỏ bằng 4.

A. $\frac{x^{\text{2}}}{\text{36}}+\frac{y^{\text{2}}}{\text{24}}=1$ ;            

B. $\frac{x^{\text{2}}}{\text{16}}\text{+}\frac{y^{\text{2}}}{\text{4}}=1$ ;

C.  $\frac{x^{\text{2}}}{\text{24}}\text{+}\frac{y^{\text{2}}}{\text{16}}=1$;             

D. $\frac{x^{\text{2}}}{\text{36}}+\frac{y^{\text{2}}}{\text{9}}=1$.

Câu 14. Đường thẳng đi qua điểm $M\left(1;2\right)$  và song song với đường thẳng $d:4x+2y+1=0$ có phương trình tổng quát là

A. $4x+2y+3=0$ ;

B. $x-2y+3=0$ ;

C. $2x+y+4=0$ ;

D. $2x+y-4=0$ .

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :x-2y+2=0$ và hai điểm $A\left(0;6\right),B\left(2;5\right)$ . Điểm $M\left(a;b\right)$ nằm trên đường $\Delta$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất. Tính .

A.  15;

B.  16;                          

C.  17;                          

D.  14.

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=4$ . Tiếp tuyến của đường tròn  song song với đường thẳng $\Delta :4x-3y+2=0$  có phương trình là

A. $4x-3y+18=0$;                                       

B. $4x-3y+18=0;4x-3y-2=0$;

C. $4x-3y-18=0$;

D. $4x-3y-18=0;4x-3y+2=0$ .

Câu 17. Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3-2x-x^2}=x+3$  là

A. – 3;                          

B.  0;                            

C.  – 1;                         

D.  3.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức $f\left(x\right)=-x+2m+5$  có giá trị âm với mọi $x\in \left[-3;1\right]$.

A. $m\le -2$;                  

B. $m<-2$;                  

C. $m\le -4$;                  

D. $m<-4$.

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để biểu thức $\left(m-1\right)x^2+2x-m$ luôn âm?

A.  1.                            

B.  vô số.                      

C.  3.                            

D.  0.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2)  , đường phân giác trong góc C có phương trình $d:x-y-3=0$, đường thẳng BC đi qua điểm K(-4;1). Biết trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đường thẳng $\Delta :x+2y-2=0$. Tọa độ điểm B(a;b) thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

A. $a+b=-3$;              

B. $a+b=3$;                 

C. $a+b=7$;                

D. $a+b=-7$.

Câu 21. Cho parabol $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi  lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{1}{2}\cos 2x-4{\cos }^2\frac{x}{2}+\frac{3}{2}\right)$. Tính $2M+m$ .

A.  1;                            

B.  7;

C.  3;                            

D.  5 .

Câu 22. Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối, đồng chất 2  lần. Xác suất để  lần đầu xuất hiện mặt ngửa là

A. $\frac{1}{3}$ ;

B. $\frac{1}{4}$ ;

C. $\frac{1}{2}$ ;

D. $\frac{1}{5}$ .

Câu 23. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của tổ đó đi trực nhật

A. 20;

B. 11;

C. 30;

D. 10.

Câu 24. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau (với $k,n\in N;0\le k\le n$ ).

A. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$ ;

B. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n+k\right)!}$ ;

C. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)}$ ;

D. $C_n^k=\frac{n!}{k\left(n-k\right)!}$ .

Câu 25. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A. 210;

B. 35;

C. 7!;

D. $\frac{7!}{3!}$ .

Câu 26. Khai triển ${(3x-x^2)}^5$ có bao nhiêu hạng tử chứa x³?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 27. Có 9 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau, một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách trong số đó. Hỏi bạn học sinh có bao nhiêu cách chọn?

A. 90;

B. 72;

C. 60;

D. 17.

Câu 28. Gieo  ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất 2 lần. Số kết quả của không gian mẫu là

A. 6;

B. 36;

C. 2;

D. 4.

Câu 29. Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử và $P\left(A\right)=\frac{2}{3}.$  Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là

A. $P\left(\overline{A}\right)=-\frac{2}{3}$ ;

B. $P\left(\overline{A}\right)=\frac{2}{3}$ ;

C. $P\left(\overline{A}\right)=\frac{1}{3}$ ;

D. $P\left(\overline{A}\right)=-\frac{1}{3}$ .

Câu 30. Một bình đựng 8 viên bi xanh khác nhau và 4 viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được 3 bi màu xanh là

A. $\frac{C_8^3}{C_4^3}$ ;

B. $\frac{C_4^3}{C_{12}^3}$ ;

C. $\frac{C_8^3}{C_{12}^3}$ ;

D. $C_8^3$ .

Câu 31. Cho khai triển ${(x-y)}^4=C_4^0{x}^4-C_4^1{x}^{3}y+C_4^2{x}^2{y}^2+\mathrm{\dots }+C_4^4{y}^4$ . Số hạng trong dấu “…’’ là

A. $C_4^3{x}^3{y}^3$ ;

B. $-C_4^{3}x{y}^3$ ;

C. $C_4^{5}x{y}^3$ ;

D. $-C_4^3{x}^{3}y$ .

Câu 32. Gọi $n\left(A\right);n\left(\Omega \right)$ lần lượt là số kết quả của biến cố A và số kết quả của không gian mẫu liên quan đến một phép thử. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P\left(A\right)=0$ ;

B. $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ ;

C. $P\left(A\right)=1$ ;

D. $P\left(A\right)=\frac{n\left(\Omega \right)}{n\left(A\right)}$ .

Câu 33. Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử

A. 35;

B. 840;

C. 24;

D. 720.

Câu 34. Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

A. 8⁸;

B. 8!;

C. 8;

D. $A_8^2$ .

Câu 35. Cho parabol (P): y² = 6x. Đường chuẩn của parabol là:

A. x = – 3;

B. x = $-\frac{3}{2}$ ;

C. x = 6;

D. y = 3.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1. (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa  trong khai triển ${\left(2+x^2\right)}^5$ .

b) Viết phương trình chính tắc của đường conic 16x² – 4y² = 144. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của đường conic đó.

Câu 2. (1,0 điểm) Lớp 11A có 10 bạn học sinh giỏi môn toán , 15 bạn học sinh giỏi  môn văn . Giáo viên chủ nhiệm của  lớp cần chọn ra 6 bạn trong số các bạn học sinh giỏi toán,  giỏi văn  trên để dự đại hội đoàn trường. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn nếu trong  6 bạn được chọn có  đúng 2 bạn học sinh giỏi môn toán.

Câu 3. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(3; 2), B(– 1; – 1), C(– 2; 4) và đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường tròn tâm C và đi qua điểm B.

c) Gọi I là tâm của đường tròn (C). Đường thẳng ∆: x – y – 6 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt J, K. Tính diện tích của tam giác IJK.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 – Đề 5

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 5)

Câu 1. Cho bảng biến thiên:

Bảng biến thiên đã cho là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A.  $f\left(x\right)=-x^2-3x+10$ ;                                

B. $f\left(x\right)=x^2-3x-10$ ;

C. $f\left(x\right)=x^2+3x-10$  ;

D. $f\left(x\right)=-x^2+3x+10$ .

Câu 2. Tọa độ tiêu điểm của parabol (P): y² = x là

A. $F\left(\frac{1}{2};0\right)$ ;                                                 

B. $F_1\left(-\frac{1}{2};0\right)$  và $F_2\left(\frac{1}{2};0\right)$ ;

C. $F\left(\frac{1}{4};0\right)$ ;                                                 

D. $F_1\left(-\frac{1}{4};0\right)$ và $F_2\left(\frac{1}{4};0\right)$ .

Câu 3. Nếu tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+ax+b$  có $\Delta \le 0$  thì

A. null;

B. $f\left(x\right)>0\forall x\in ℝ$;     

C. $f\left(x\right)<0\forall x\in ℝ$;

D. $f\left(x\right)\le 0\forall x\in ℝ$.

Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. $\sqrt{x+1}\le 2$;              

B. $\left(x+2\right)\left(3-x\right)<0$;    

C. $x^3+2x-3>0$;        

D. $4-5x\ge 0$.

Câu 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua hai điểm $A\left(3;-7\right)$  và $B\left(1;-7\right)$ .

A. $\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-7\end{array}\right.$ ;                 

B. $\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=7\end{array}\right.$ ;                    

C. $\left\{\begin{array}{c}x=3-t\\ y=1-7t\end{array}\right.$ ;              

D. $\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-7-t\end{array}\right.$ .

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=9$ có tâm I và bán kính R là:

A. $I\left(-3;2\right)$, $R=3$ ;

B. $I\left(2;-3\right)$, $R=3$ ;       

C. $I\left(-2;3\right)$, $R=3$ ;       

D. $I\left(2;3\right)$, $R=9$ .

Câu 7. Khoảng cách từ điểm $M(1;-1)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-17=0$  là:

A. $\frac{10}{\sqrt{5}}$ ;

B. 2  ;                           

C. $\frac{2}{5}$ ;                          

D. $\frac{18}{5}$ .

Câu 8. Elip $\frac{x^{\text{2}}}{\text{5}}\text{+}\frac{y^{\text{2}}}{\text{4}}=1$  có tiêu cự bằng

A. 9  ;                           

B.  4;                            

C. 2  ;                           

D.  1.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+2x-15>0$  là

A. $\left(-\infty ;-5\right)\cup \left(3;+\infty \right)$ ;

B. $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(5;+\infty \right)$ ;

C. $\left(-5;3\right)$  ;                    

D. $\left(-3;5\right)$  .

Câu 10. Cho đường thẳng $d:3x-7y+15=0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. d đi qua 2 điểm $M\left(-\frac{1}{3};2\right)$  và $N\left(5;0\right)$ ;

B. d có hệ số góc $k=\frac{3}{7}$;

C. d không đi qua gốc toạ độ;                       

D. d là vectơ chỉ phương của d.

Câu 11. Phương trình đường thẳng đi qua $N(1;2)$ và song song với đường thẳng $2x+3y-12=0$  là

A. $2x-3y-8=0$ ;       

B. $2x+3y+8=0$ ;

C. $2x+3y-8=0$ ;

D. $4x+6y+1=0$ .

Câu 12. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1:2x-y-10=0$  và $d_2:x-3y+9=0.$

A. 135^o  ;                       

B. 45^o  ;                        

C. 30^o  ;                        

D.  60°.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+4=0$  có nghiệm.

A. $\left[\begin{array}{l}m\ge 3\\ m\le -5\end{array}\right.$ ;                 

B. $\left[\begin{array}{l}m>1\\ m<-3\end{array}\right.$ ;                 

C. $\left[\begin{array}{l}m\ge 1\\ m\le -3\end{array}\right.$  ;                 

D. $\left[\begin{array}{l}m>3\\ m<-5\end{array}\right.$   .

Câu 14. Đường tròn (C) có tâm $I(-1;3)$  và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x-4y+5=0$  có phương trình là

A. ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2=2$ ;                               

B. ${(x+1)}^2-{(y-3)}^2=10$ ;

C. ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2=4$ ;                               

D. ${(x-1)}^2+{(y+3)}^2=2$ .

Câu 15. Viết phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 2 và độ dài trục lớn bằng 10.

A. $\frac{x^{\text{2}}}{\text{25}}-\frac{y^{\text{2}}}{\text{16}}=1$ ;            

B. $\frac{x^{\text{2}}}{\text{25}}\text{+}\frac{y^{\text{2}}}{\text{9}}=1$ ;             

C. $\frac{x^{\text{2}}}{\text{25}}\text{+}\frac{y^{\text{2}}}{\text{24}}=1$ ;            

D. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{100}}\text{+}\frac{{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{81}}$ = 1.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\Delta :x-y+1=0$  và hai điểm $A(2;1)$, $B(9;6)$. Điểm nằm trên đường $∆$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất. Tính ta được kết quả là:

A.  9;

B. -7  ;                         

C. -9  ;                         

D.  7.

Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-4y+3=0$. Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $\Delta :3x+4y+1=0$ .

A. $3x+4y-5\sqrt{2}+11=0$, $3x+4y-5\sqrt{2}-11=0$;

B.  $3x+4y+5\sqrt{2}-11=0$ , $3x+4y-5\sqrt{2}-11=0$ ;

C. $3x+4y+5\sqrt{2}-11=0$, $3x+4y+5\sqrt{2}+11=0$ ;

D. $3x+4y+5\sqrt{2}-11=0$; $3x+4y-5\sqrt{2}+11=0$ .

Câu 18. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{14+5x-x^2}=x+1$ .

A.  5;                            

B.  0;                            

C.  3;                            

D.  6.

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để biểu thức $f\left(x\right)=\left(m+2\right)x^2+2\left(m+2\right)x-m-7$ luôn âm?

A.  4;                            

B.  1;                            

C.  2;                            

D.  3.

Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có diện tích bằng 12 và tâm I là giao điểm của hai đường thẳng $d_1:x-y-3=0,d_2:x+y-6=0$; trung điểm cạnh AD là giao điểm của d₁ và Ox. Biết đỉnh $A\left(a;b\right)$  và có tung độ dương. Tính $a^2+2b$ .

A. 18;                         

B.  14;                          

C. 11;                          

D. 6.

Câu 21. Cho parabol $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ sau.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{1}{2}\cos 4x-4{\sin }^{2}x+\frac{5}{2}\right)$ . Tính $M-2m$ .

A.  3.                            

B.  5.                            

C.  7.                            

D.  1.

Câu 22. Với n là số nguyên dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ${\text{C}}_n^1=1$ ;

B. ${\text{C}}_n^n=2n$ ;

C. ${\text{C}}_n^{n-1}={\text{C}}_n^1$ ;

D. ${\text{C}}_n^0=n$ .

Câu 24. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh ?

A. ${\text{C}}_6^4$ ;

B. ${\text{A}}_{10}^4$ ;

C. ${10}^4$ ;

D. $C_{10}^4$ .

Câu 25. P₄ bằng

A. 16;

B. 4;

C. 24;

D. 40.

Câu 26. Có bao nhiêu cách chọn ra một bông hoa từ 6 bông hoa hồng khác nhau và 4 bông hoa cúc khác nhau?

A. 10;

B. 6!.4!;

C. 10!;

D. 1.

Câu 27. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh có cả nam và nữ từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ ?

A. 21;

B. 10;

C. 45;

D. 24.

Câu 28. Không gian mẫu của phép thử gieo một đồng xu hai lần có bao nhiêu phần tử ?

A. 8;

B. 4;

C. 2;

D. 6.

Câu 29. Cho tập hợp $A=\text{{}1;2;3;4;5;6\}$, chọn ngẫu nhiên một phần tử từ tập hợp A. Tính xác suất để chọn được phần tử là số lẻ.

A. 1;

B. 0;

C. $\frac{1}{2}$ ;

D. $\frac{3}{4}$ .

Câu 30. Cho $n\in \mathbb{N},n\ge 3$ và ${\text{C}}_n^3=2n$. Giá trị của n  bằng

A. 8;

B. 6;

C. 4;

D. 5.

Câu 31. Hệ số của x³ trong khai triển (x + 2)⁵ bằng

A. 10;

B. 60;

C. 80;

D. 40.

Câu 32. Số hạng x³y trong khai triển (2x + y)⁴ bằng

A. 32;

B. 8x³y;

C. 32x³y;

D. 24x³y.

Câu 33. Gieo một con súc sắc 6 mặt, cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 5 bằng

A. $\frac{1}{3}$ ;

B. $\frac{1}{6}$ ;

C. $\frac{2}{3}$ ;

D. $\frac{1}{2}$ .

Câu 34. Một hộp chứa 10 thẻ được ghi số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu nhiên một thẻ, xác suất để chọn được thẻ ghi số lớn hơn 8 bằng

A. $\frac{1}{2}$ ;

B. $\frac{1}{5}$ ;

C. $\frac{1}{10}$ ;

D. 1.

Câu 35. Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, xác suất để lấy được 2 viên bi màu xanh bằng

A. $\frac{2}{15}$ ;

B. $\frac{1}{9}$ ;

C. $\frac{7}{15}$ ;

D. $\frac{2}{5}$ .

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm):

a) Tìm số hạng không chứa x của khai triển: ${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^5$ .

b) Một tổ có 9 học sinh gồm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ, trong đó có 2 học sinh nam tên Phúc và Đức. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trên thành một hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai học sinh Phúc và Đức luôn đứng cạnh nhau, đồng thời các học sinh nam còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh Phúc và Đức.   

Câu 2. (1,5 điểm):    

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 34 và đường thẳng d: 3x + 5y + 23 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 18), B(1; 7), C(– 2; 3). Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho độ dài đoạn AM là ngắn nhất.