20 câu Trắc nghiệm Không gian mẫu và biến cố (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

I. Nhận biết

Câu 1. Bạn Hoa dự định chọn ngẫu nhiên một trong các loại hoa: hoa hồng, hoa bách hợp, hoa cẩm chướng, hoa cúc để trồng trong vườn. Không gian mẫu của phép thử trên là:

A. Ω = {hoa hồng; hoa cẩm chướng};

B. Ω = {hoa hồng, hoa bách hợp, hoa cẩm chướng, hoa cúc};

C. Ω = {hoa bách hợp, hoa cẩm chướng, hoa cúc};

D. Ω = ∅.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Khi chọn ngẫu nhiên một trong các loại hoa: hoa hồng, hoa bách hợp, hoa cẩm chướng, hoa cúc, ta có không gian mẫu là:

Ω = {hoa hồng, hoa bách hợp, hoa cẩm chướng, hoa cúc}.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2 Bạn Minh muốn nuôi một trong bốn con vật sau: mèo, chó, chim, cá. Bạn Minh đã chọn ngẫu nhiên một con vật. Sự kiện nào sau đây không phải là một biến cố của phép thử trên?

A. H = ∅;

B. I = {chó, cá};

C. J = {mèo, chim, thỏ};

D. K = {mèo, chó, chim, cá}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố.

Không gian mẫu của phép thử trên là: Ω = {mèo, chó, chim, cá}.

Ta thấy các tập hợp H, I, K đều là tập con của tập hợp Ω và tập hợp J không phải là tập con của tập hợp Ω do có phần tử thỏ không thuộc không gian mẫu Ω = {mèo, chó, chim, cá}.

Do đó phương án A, B, D đúng, phương án C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3. Một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó thì được gọi là:

A. Không gian mẫu;

B. Phép thử;

C. Phép thử ngẫu nhiên;

D. Cả B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu. Do đó phương án A sai.

⦁ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó. Do đó phương án B, C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Biến cố là:

A. Một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó;

B. Tập con của không gian mẫu;

C. Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên;

D. Một kết quả thuận lợi.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

⦁ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó. Do đó phương án A sai.

⦁ Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố. Do đó phương án B đúng.

⦁ Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu. Do đó phương án C sai.

⦁ Một kết quả thuộc biến cố được gọi là kết quả làm cho biến cố xảy ra, hoặc kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Biến cố không thể là:

A. Biến cố không bao giờ xảy ra;

B. Biến cố có thể sẽ xảy ra;

C. Biến cố luôn xảy ra;

D. Phép thử.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 6. Kí hiệu nào sau đây là kí hiệu của biến cố chắc chắn?

A. Ω;

B. ∅;

C. M;

D. c.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

⦁ Ω là kí hiệu của không gian mẫu.

⦁ ∅ là kí hiệu của biến cố không thể.

⦁ Kí hiệu của biến cố là các chữ cái in hoa. Ví dụ: A, M, H,…

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Hoạt động nào sau đây không phải là phép thử?

A. Đặt 2 chiếc bút bi đỏ, 5 chiếc bút bi xanh và 3 chiếc bút bi tím lên bàn và đếm xem có bao nhiêu chiếc bút bi;

B. Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh;

C. Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông;

D. Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Các hoạt động ở các phương án B, C, D đều là phép thử vì ta không thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó mặc dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Hoạt động ở phương án A không phải là phép thử vì ta có thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó là: 2 + 5 + 3 = 10 (chiếc bút bi).

Vậy ta chọn phương án A.

II. Thông hiểu

Câu 1. Một hộp đựng 9 thẻ được ghi các số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp đó. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?

A. M: “Số trên hai thẻ rút ra đều là số chẵn”;

B. N: “Một trong hai số trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”;

C. P: “Tổng hai số trên thẻ được rút ra bằng 17”;

D. Q: “Cả hai số trên thẻ được rút ra đều là số chia hết cho 5”.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Ta có thể rút được hai thẻ có số ghi trên hai thẻ đó lần lượt là 2 và 4 (đều là số chẵn). Do đó biến cố M có thể xảy ra.

⦁ Ta có thể rút được hai thẻ trong đó một thẻ ghi số 3 (là số chia hết cho 3). Do đó biến cố N có thể xảy ra.

⦁ Ta có thể rút được hai thẻ có số ghi trên hai thẻ đó lần lượt là 9 và 8 (tổng hai số 9 và 8 bằng 17). Do đó biến cố P có thể xảy ra.

⦁ Ta thấy trong các số từ 1 đến 9, chỉ có số 5 chia hết cho 5.

Do đó ta không thể rút được cả hai thẻ đều ghi số 5 được.

Vì vậy biến cố Q là biến cố không thể.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Cho 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

A. X: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra đều lớn hơn hoặc bằng 3”;

B. Y: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4”;

C. Z: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 8”;

D. T: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ luôn lớn hơn 15”.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

⦁ Ta thấy mỗi thẻ đều được đánh số từ 1 đến 5, đây là các số đều lớn hơn hoặc bằng 1.

Do đó khi tính tổng các số ghi trên cả ba tấm thẻ, ta sẽ được tổng các số đó đều lớn hơn hoặc bằng 3.

Vì vậy biến cố X là biến cố chắc chắn.

⦁ Ta có thể rút được 3 thẻ đều được ghi số 1.

Khi đó tổng các số ghi trên cả ba tấm thẻ là bằng 3 < 4 và 3 ≠ 8.

Do đó biến cố Y và biến cố Z không phải là biến cố chắc chắn.

⦁ Trong các số từ 1 đến 5, ta thấy số 5 lớn nhất.

Giả sử ba tấm thẻ được rút ra đều được ghi số 5.

Khi đó tổng ba số là 15.

Vì vậy không có 3 thẻ nào có tổng các số ghi trên thẻ cộng lại lớn hơn 15.

Do đó biến cố T là biến cố không thể.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Xếp ngẫu nhiên 5 người vào một bàn dài có năm chỗ ngồi. Số phần tử của không gian mẫu là:

A. 50;

B. 120;

C. 80;

D. 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Khi xếp 5 người vào một bàn dài có năm chỗ ngồi, ta có số cách xếp là: 5! = 120 (cách xếp).

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: 120.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 4. Xét phép thử: “Tung hai đồng xu đồng chất và cân đối”. Nếu ta kí hiệu S để chỉ “mặt sấp” và kí hiệu N để chỉ “mặt ngửa” là mặt xuất hiện khi tung đồng xu, thì không gian mẫu của phép thử trên là:

A. Ω = {SN};

B. Ω = {SS; NN; SN; NS};

C. Ω = {SN; SS; NN};

D. Ω = {S; N}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Khi tung một đồng xu, ta có không gian mẫu là: Ω = {S; N}.

Do đó khi ta tung hai đồng xu phân biệt cùng một lúc thì không gian mẫu sẽ là:

Ω = {SS; NN; SN; NS}.

Ở đây NS có nghĩa là đồng xu thứ nhất tung được mặt ngửa, đồng xu thứ hai tung được mặt sấp. Các kí hiệu SS, NN, SN được hiểu một cách tương tự.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Xét phép thử T: “Tung ba đồng xu đồng chất và cân đối”. Số phần tử của không gian mẫu là:

A. 2;

B. 4;

C. 8;

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Khi tung một đồng xu, ta có không gian mẫu là: Ω = {S; N}.

Do đó khi ta tung ba đồng xu phân biệt cùng một lúc thì không gian mẫu sẽ là:

Ω = {SSS; SSN; SNN; SNS; NSS; NSN; NNS; NNN}.

Vì vậy số phần tử của không gian mẫu là: 8 (phần tử).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6. Phép thử: “Gieo một con xúc xắc 6 mặt đồng chất và cân đối”. Xét biến cố A: “Số chấm trên mặt xuất hiện là số chẵn”. Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

A. 3;

B. 6;

C. 1;

D. 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có 3 số chẵn là các số 2; 4; 6.

Do đó tập hợp mô tả biến cố A là: A = {2; 4; 6}.

Như vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Gieo liên tiếp một con xúc xắc đồng chất và cân đối hai lần liên tiếp. Xét biến cố M: “Tổng số chấm trên mặt sau hai lần gieo bằng 9”. Tập hợp nào sau đây mô tả biến cố M?

A. M = {(6; 3); (4; 5)};

B. M = {(6; 3); (3; 6); (5; 4); (4; 5)};

C. M = {(3; 6); (5; 4)};

D. M = {(3; 6); (0; 9)}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Kết quả của biến cố M là một cặp số (i; j), trong đó i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau lần gieo thứ nhất và lần gieo thứ hai thỏa mãn i + j = 9.

Ta có 6 + 3 = 9 và 5 + 4 = 9.

Do gieo xúc xắc hai lần nên ta cần xét đến thứ tự gieo. Nếu lần đầu gieo được mặt 6 chấm, lần sau gieo được mặt 3 chấm thì ta sẽ kí hiệu kết quả của biến cố M là cặp (6; 3).

Khi đó tập hợp mô tả biến cố M là: M = {(6; 3); (3; 6); (5; 4); (4; 5)}.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8. Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số nhỏ hơn 40. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số được chọn là số chia hết cho 5” là:

A. {10; 15; 20; 25; 30; 35};

B. {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40};

C. {15; 20; 25; 30; 35};

D. {15; 20; 25; 30; 35; 40}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi X: “Số được chọn là số chia hết cho 5”.

Số có hai chữ số nhỏ hơn 40 và chia hết cho 5 là các số: 10; 15; 20; 25; 30; 35.

Do đó tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố trên là: X = {10; 15; 20; 25; 30; 35}.

Vậy ta chọn phương án A.

III. Vận dụng

Câu 1. Bỏ 5 lá thư vào 5 phong bì đã chuẩn bị địa chỉ trước. Xét biến cố M: “Lá thư thứ nhất đúng người nhận”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố M là:

A. 24;

B. 11;

C. 25;

D. 120.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Vì lá thư thứ nhất đúng người nhận nên có 1 cách chọn.

Lá thư thứ hai có 4 cách chọn.

Lá thư thứ ba có 3 cách chọn.

Lá thứ thứ tư có 2 cách chọn.

Lá thư thứ năm có 1 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tổng cộng 1.4.3.2.1 = 24 cách chọn sao cho lá thư thứ nhất đúng người nhận.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố M là 24.

Câu 2. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Xét biến cố D: “Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng và không có quá một phế phẩm”. Số kết quả thuận lợi của biến cố D là:

A. 20 272;

B. 33 600;

C. 140;

D. 3 136.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1:

Trường hợp 1: Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng và không có phế phẩm nào.

Chọn 6 sản phẩm trong đó không có phế phẩm tức là 6 chính phẩm trong 8 chính phẩm của lô hàng và không tính đến thứ tự có $C_{8}^{6}$ (cách chọn).

Trường hợp 2: Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng và có 1 phế phẩm.

⦁ Số cách chọn 1 phế phẩm trong 2 phế phẩm là: $C_{2}^{1}$ (cách chọn).

⦁ Số cách chọn 5 sản phẩm còn lại trong 8 chính phẩm của lô hàng và không tính đến thứ tự là: $C_{8}^{5}$ (cách chọn).

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả $C_{2}^{1} . C_{8}^{5}$ cách chọn 6 sản phẩm từ lô hàng, trong đó có 1 phế phẩm.

Trong cả hai trường hợp, ta có số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

$C_{8}^{6} + C_{2}^{1} . C_{8}^{5} = 140$ .

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 140.

Do đó ta chọn phương án C.

Cách 2:

Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng có 10 sản phẩm nên tổng số kết quả có thể xảy ra là $C_{10}^{6}$ .

Xét biến cố B: “Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng và có 2 phế phẩm”.

• Số cách chọn 2 phế phẩm trong 2 phế phẩm là: $C_{2}^{2}$ (cách chọn).

⦁ Số cách chọn 4 sản phẩm còn lại trong lô hàng và không tính đến thứ tự là: $C_{8}^{4}$ (cách chọn).

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả $C_{2}^{2} . C_{8}^{4}$ cách chọn 6 sản phẩm từ lô hàng, trong đó có 2 phế phẩm.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là $C_{2}^{2} . C_{8}^{4}$ .

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $C_{10}^{6} - C_{2}^{2} . C_{8}^{4} = 140$ .

Câu 4. Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Mai và 8 học sinh nam trong đó có Đức. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Mai và Đức cùng một nhóm” là:

A. 2 100;

B. 1 470;

C. 840;

D. 42.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Xét biến cố A: “Mai và Đức cùng một nhóm”, ta mô tả các khả năng thuận lợi cho biến cố A như sau:

Trường hợp 1:

• Mai và Đức cùng với 1 bạn nam và 1 bạn nữ thành một nhóm nên có duy nhất 1 cách chọn Mai và Đức và có $C_{3}^{1} . C_{7}^{1}$ cách chọn 1 bạn nam (trong 7 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 3 bạn nữ còn lại).

• Nhóm thứ hai có 3 bạn nam (trong 6 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 2 bạn nữ còn lại) nên có $C_{6}^{3} . C_{2}^{1}$ cách.

• Cuối cùng còn lại 3 bạn nam và 1 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.

Do đó trong trường hợp này có $1. C_{3}^{1} . C_{7}^{1} . C_{6}^{3} . C_{2}^{1} .1 = 840$ cách.

Trường hợp 2:

• Mai và Đức cùng với 2 bạn nam thành một nhóm nên có duy nhất 1 cách chọn Mai và Đức và có $C_{7}^{2}$ cách chọn 2 bạn nam trong 7 bạn nam còn lại.

• Nhóm thứ hai có 2 bạn nam (trong 5 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 3 bạn nữ còn lại) nên có $C_{5}^{2} . C_{3}^{1}$ cách.

• Cuối cùng còn lại 2 bạn nam và 2 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.

Do đó trong trường hợp này có $1. C_{7}^{2} . C_{5}^{2} . C_{3}^{1} .1 = 630$ cách.

Trường hợp 3:

• Mai và Đức cùng với 2 bạn nam thành một nhóm.

• Nhóm thứ hai có 2 bạn nam và 2 bạn nữ.

• Suy ra nhóm thứ ba có 3 bạn nam và 1 bạn nữ.

Trường hợp này trùng với trường hợp thứ hai nên ta không tính.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 840 + 630 = 1 470.

Câu 5. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam (trong đó có Bình) và 5 học sinh nữ (trong đó có Phương) thành một hàng ngang. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Bình và Phương cũng không đứng cạnh nhau” là:

A. 4 608;

B. 9 216;

C. 13 824;

D. 18 432.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Chọn vị trí chẵn hoặc lẻ để xếp 5 nam: có 2 cách.

Ta xét trường hợp 5 nam ở vị trí chẵn (tương tự cho vị trí lẻ):

• Khả năng 1: Bình đứng ngoài cùng: có 1 cách.

Xếp Phương không cạnh Bình: có 4 cách.

Đổi vị trí các bạn nam: có 4! cách;

Đổi vị trí các bạn nữ: 4! cách.

Do đó trong khả năng này có 2.1.4.4!.4! = 4 608 cách.

• Khả năng 2: Bình không đứng ngoài cùng: có 4 cách.

Xếp Phương không cạnh Bình (bỏ 2 vị trí cạnh Bình): có 3 cách.

Đổi vị trí các bạn nam: có 4! cách;

Đổi vị trí các bạn nữ: có 4! cách.

Do đó trong khả năng này có 2.4.3.4!4! = 13 824 cách.

Khi đó có 4 608 + 13 824 = 18 432 cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 18 432.

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy