Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vectơ
Giải SBT Toán 10 trang 91 Tập 1
Bài 1 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:
– Chiếc xe máy có giá tiền là 30 triệu đồng.
– Chiếc thuyền chạy với vận tốc là 30 km/h theo hướng tây nam.
Lời giải:
– Chiếc xe máy có giá tiền là 30 triệu đồng: đại lượng vô hướng.
– Chiếc thuyền chạy với vận tốc là 30 km/h theo hướng tây nam: đại lượng chỉ rõ giá trị và hướng.
Bài 2 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?
Nhiệt độ, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc.
Lời giải:
Các đại lượng cần được biểu diễn bởi vectơ: lực, độ dịch chuyển, vận tốc bởi đây là những đại lượng có hướng.
Bài 3 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O.
a) Gọi tên hai vectơ cùng hướng với .
b) Gọi tên hai vectơ ngược hướng với .
Lời giải:
a) Hai vectơ cùng hướng với : và .
b) Hai vectơ ngược hướng với : và .
Bài 4 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và = 60°.
a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng .
b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a.
Lời giải:
a) Ta có hình thoi ABCD có cạnh a. AO là tia phân giác của ( tính chất hình thoi ) ⇒ = 30°.
AC ⊥ BD ( tính chất hình thoi ) ⇒ = 90° ⇒ Tam giác AOD vuông tại O.
Xét tam giác AOD vuông tại O: cos = cos30° = ⇒ AO = a. cos30° = .
Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường ( tính chất hình thoi )
⇒ AO = OC = .
Vậy ta có hai vectơ và bằng nhau và có độ dài bằng .
b) Ta có AC = AO + OC = a.
Vậy ta có hai vectơ và đối nhau và có độ dài a.
Bài 5 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Hãy chỉ ra một cặp vectơ:
a) cùng hướng;
b) ngược hướng;
c) bằng nhau.
Lời giải:
a) cùng hướng với .
b) ngược hướng với .
c) ( do có cùng hướng và AB = DC ).
Bài 6 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi O là tâm của hình bát giác đều ABCDEFGH.
a) Tìm hai vectơ khác và cùng hướng với .
b) Tìm vectơ bằng vectơ .
Lời giải:
a) Hai vectơ khác và cùng hướng với : , .
b) Ta có: ⇒ DH vuông góc với FB.
Xét tứ giác FDBH: Hai đường chéo DH và FB vuông góc với nhau tại O là trung điểm của mỗi đường nên FDBH là hình thoi. ( DHNB hình thoi )
Lại có FB = DH ( do đều là đường chéo của bát giác đều ) nên FDBH là hình vuông. (DHNB hình vuông )
⇒ HF = BD và HF // BD.
Như vậy ta có vectơ bằng vectơ là .
Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 4
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ