20 câu Trắc nghiệm Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

I. Nhận biết

Câu 1. Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. P(A) là số lớn hơn 0;                 

B. P(A) = 1 – P($\overline{A}$);                      

C. P(A) = 0 ⇔ A = Ω;                   

D. P(A) là số nhỏ hơn 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án A và D sai vì 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Đáo án C sai vì P(A) = 0 ⇔ A = ∅.

A và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nên P(A) = 1 – P($\overline{A}$). Do đó B đúng.

Câu 2. Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiễn một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

A. $\frac{1}{2}$ ;

B. $\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{1}{4}$ ;

D. $\frac{1}{6}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có : Mỗi lần chọn 1 số bất kì từ 6 số đã cho, ta được một tổ hợp chập 1 của 6 nên n(Ω) = $C_6^1$ = 6

Gọi B là biến cố :”Số lấy ra là số nguyên tố”

Ta có:  B = {2} ⇒ n(B) = 1

Vậy P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{6}$.

Câu 3. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được 1 học sinh nữ là:

A. $\frac{1}{38}$ ;

B. $\frac{10}{19}$ ;

C. $\frac{9}{19}$ ;

D. $\frac{19}{9}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có : Mỗi lần chọn 1 học sinh ngẫu nhiên từ 38 học sinh cho ta một tổ hợp chập 1 của 38 nên n(Ω) = $C_{38}^1$= 38.

Gọi H là biến cố:”học sinh được chọn là học sinh nữ”.

⇒ n(H) = 18.

Vậy P(G) =  $\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{18}{38}=\frac{9}{19}$ .

Câu 4. Sắp xếp năm bạn học sinh An; Bình; Chi; Lệ; Dũng vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Xác suất để bạn Chi luôn ngồi chính giữa trong năm bạn là:

A. $\frac{1}{5}$ ;          

B. $\frac{1}{4}$ ;

C. $\frac{2}{5}$ ;

D. $\frac{3}{4}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có n(Ω) = 5! = 120

Goi R là biến cố “bạn Chi luôn ngồi chính giữa trong năm bạn”

Để bạn Chi ngồi ở giữa chỉ có 1 sự lựa chọn

Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách.

Do đó n(R) =  1.24 = 24 cách xếp.

Vậy P(R) = $\frac{n\left(R\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{24}{120}=\frac{1}{5}$.

Câu 5. Gieo một đồng tiền cân đối ba lần. Các kết quả có thể xảy ra được biểu diễn trong sơ đồ sau:

Không gian mẫu là tập:

A. {S; N; S; N; S; N; S; N};

B. {SS; SN; NS; NN};

C. {SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN};

D. {S; N}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Dựa vào sơ đồ cây, tập các kết quả của không gian mẫu là:

Ω = {SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN};

Câu 6. Một kệ sách có 3 quyển sách tham khảo Toán, 2 quyển sách tham khảo Văn và 4 quyển sách tham khảo Tiếng Anh. Bạn Hoa lấy ngẫu nhiên 2 quyển sách để học trong ngày hôm nay. Gọi A là biến cố: “Trong 2 quyển sách có 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Tiếng Anh”. Biến P(A) = $\frac{1}{3}$ . Biến cố $\overline{A}$ là gì và có xác suất bằng bao nhiêu?

A. $\overline{A}$ : “Trong 2 quyển sách được chọn không có sách Toán hoặc Tiếng Anh” và P($\overline{A}$) = $\frac{2}{3}$ ;

B. $\overline{A}$ : “Trong 2 quyển sách được chọn không có sách Toán và Tiếng Anh” và P( $\overline{A}$) = $\frac{2}{3}$ ;

C. $\overline{A}$ : “Trong 2 quyển sách được chọn không có sách Toán” và P($\overline{A}$ ) = $\frac{1}{3}$ ;

D. $\overline{A}$ : “Trong 2 quyển sách được chọn không có Tiếng Anh” và P( $\overline{A}$) = $\frac{1}{3}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

$\overline{A}$ là biến cố đối của biến cố A nên $\overline{A}$ là: “Trong 2 quyển sách được chọn không có sách Toán hoặc Tiếng Anh”.

Khi đó P( $\overline{A}$ ) = 1 – P(A) = 1 –  $\frac{1}{3}$= $\frac{2}{3}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 7. Có 3 chiếc hộp, hộp A chứa 1 chiếc bút xanh, 1 chiếc bút đỏ; hộp B chứa 1 chiếc bút đỏ, 1 chiếc bút tím; hộp C chứa 1 chiếc bút đỏ, 1 chiếc bút tím. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 chiếc bút. Ta có sơ đồ cây sau:

Dựa vào sơ đồ cây cho biết số kết quả thuận lợi cho biến cố H: “Trong 3 bút lấy ra có đúng 1 bút đỏ”.

A. 1; 

B. 3;

C. 2;

D. 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Dựa vào sơ đồ cây ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố H là: {XĐT; XTĐ; ĐTT}.

Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố H.

II. Thông hiểu

Câu 1. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như khác nhau). Người ta muốn chọn ra một bó gồm 7 bông. Gọi A là biến cố “có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ” . Số phần tử của biến cố A là:

A. 120;                 

B. 130;

C. 140;

D. 150.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Để chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ có 3 phương án thực hiện như sau:

+ Phương án 1: Chọn 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng có: $C_5^3.C_4^3.C_3^1$  = 120 cách

+ Phương án 2: Chọn 4 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ có:  $C_5^4.C_4^3$= 20 cách

+ Phương án 3: Chọn 3 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ có: $C_5^3.C_4^4$  = 10 cách

Vậy n(A) = 120 + 20 + 10 = 150.

Câu 2. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn để chơi trò chơi. Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

A. $\frac{70}{429}$ ;

B. $\frac{238}{429}$ ;

C. $\frac{210}{429}$ ;

D. $\frac{56}{143}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có : Mỗi lần chọn 5 bạn ngẫu nhiên từ 15 bạn cho ta một tổ hợp chập 5 của 15 nên n(Ω) = $C_{15}^5$= 3003.

Gọi D là biến cố :” 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

– Trường hợp 1 : Chọn 4 nam , 1 nữ: có $C_8^4.C_7^1$ = 490;

– Trường hợp 2 : Chọn 3 nam , 2 nữ: có $C_8^3.C_7^2$ . = 1176.

Áp dụng quy tắc cộng ta có : n(D) = 490 + 1176 = 1666.

Vậy P(D) = $\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1666}{3003}=\frac{238}{429}$.

Câu 3. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A :” 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

A. n(A) = 7366; 

B. n(A) = 7563;  

C. n(A) = 7566; 

D. n(A) = 7568.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 24 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 24 nên n(Ω) = $C_{24}^4$ .

Gọi  là biến cố: “ 4 viên bi lấy ra không có viên bi đỏ nào được chọn”

⇒Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 18 viên bi xanh và trắng cho ta một tổ hợp chập 4 của 18 nên n( $\overline{A}$) = $C_{18}^4$ .

Vậy n(A) = n(Ω) − n( $\overline{A}$) = $C_{24}^4$ − $C_{18}^4$ = 10626 – 3060 = 7566.

Câu 4. Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ 3 có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa. Tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng hoa ly.

A. $\frac{3851}{4845}$ ;            

B. $\frac{1}{71}$ ;

C. $\frac{36}{71}$ ;

D. $\frac{994}{4845}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có : Mỗi lần chọn 7 bông hoa ngẫu nhiên từ 21 bông hoa cho ta một tổ hợp chập 7 của 21 nên n(Ω) = $C_{21}^7$= 116280.

Gọi F là biến cố:”7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng hoa ly”.

– Trường hợp 1: Chọn 1 hoa hồng , 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có $C_8^1.C_7^1.C_6^5$  = 336 cách.

– Trường hợp 2: Chọn 2 hoa hồng , 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có $C_8^2.C_7^2.C_6^3$  = 11760 cách.

– Trường hợp 3: Chọn 3 hoa hồng , 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có $C_8^3.C_7^3.C_6^1$  = 11760 cách.

⇒ n(F) = 336 + 11760 +11760 = 23856.

Vậy P(F) =$\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{23856}{116280}=\frac{994}{4845}$.

Câu 5. Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên; Mai; Mộc; Thu; Miên; An; Hà; Thanh; Mơ; Kim. Xác suất để đúng 2 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là:

A. $\frac{1}{42}$ ;                  

B. $\frac{1}{4}$ ;

C. $\frac{10}{21}$ ;

D. $\frac{25}{63}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có : n(Ω) = $C_{10}^5$ = 252

Gọi F là biến cố “ có đúng 2 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M”

Việc chọn một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người mà có đúng 2 người có tên bắt đầu bằng chữ M là một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 2 người có tên bắt đầu chữ M là: Mai; Mộc; Miên; Mơ có $C_4^2=6$ cách.

+ Công đoạn 2: Chọn 3 người còn trong 6 người còn lại: $C_6^3=20$ .

Do đó n(F) = 6 . 20 =120.

Vậy P(F) = $\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{120}{252}=\frac{10}{21}$  .

Câu 6. Một trường THPT có 10 lớp 12, mỗi lớp cử 3 bạn học sinh tham gia thi vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số phần tử của không gian mẫu, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần.

A. 405;

B. 435;

C. 30;

D. 45.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên sẽ có 3.10 = 30 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động.

Cứ mỗi 2 bạn sẽ thực hiện bắt tay với nhau: có $C_{30}^2$ lần bắt tay (bao gồm cả các bạn cùng lớp bắt tay nhau).

Mặt khác cứ mỗi 2 bạn cùng 1 lớp bắt tay nhau ta có : $C_3^2$ lần bắt tay.

Do đó số lần bắt tay của các học sinh cùng lớp của cả khối là: 10. $C_3^2$.

Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau theo yêu cầu là:

n(Ω) =  $C_{30}^2$ – 10.$C_3^2$ = 405.

Câu 7. Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi khác màu là:

A. $\frac{14}{45}$ ;

B. $\frac{45}{91}$ ;

C. $\frac{46}{91}$ ;

D. $\frac{15}{22}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Chọn 2 viên bi ngẫu nhiên từ 14 viên bi cho ta một tổ hợp chập 2 của 14 nên n(Ω) = $C_{14}^2$ = 91.

Gọi A là biến cố: “ Hai viên bi được chọn khác màu”.

Việc chọn 2 viên bi từ hộp sao cho hai viên bi được chọn khác màu có thể xem là 1 công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 1 viên bi màu đỏ có 5 cách;

+ Công đoạn 2: Chọn 1 viên bi màu xanh có 9 cách.

⇒n(A) = 5.9 = 45.

P(A) =  $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{45}{91}$.

Câu 8. Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi, xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh là:

A. $\frac{1}{12}$ ;

B. $\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{16}{33}$ ;

D. $\frac{1}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi ngẫu nhiên từ 12 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 12 nên n(Ω) =  $C_{12}^4$= 495

Gọi D là biến cố: “4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh”

– Trường hợp 1: Chọn 1 bi đỏ và 3 bi xanh có $C_5^1.C_4^3$ = 20 cách;

– Trường hợp 2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi xanh có $C_5^2.C_4^2$ = 60 cách;

– Trường hợp 3: Chọn 3 bi đỏ và 1 bi xanh có $C_5^3.C_4^1$ = 40 cách;

– Trường hợp 4: Chọn 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh có = 120 cách.

⇒n(D) = 20 + 60 + 40 + 120 = 240.

Vậy P(D) = $\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{240}{495}=\frac{16}{33}$ .

III. Vận dụng

Câu 1. Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ cách chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:

A. $\frac{1}{5}$ ;

B. $\frac{3}{35}$ ;

C. $\frac{17}{35}$ ;

D. $\frac{18}{35}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có : n(Ω) = $A_7^4$ = 840

Gọi E là biến cố: “ Số được chọn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ”

Việc số được chọn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là một công việc gồm 3 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 2 chữ số chẵn từ các chữ số 2; 4; 6; 8 có $C_4^2$ = 6 cách;

+ Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số lẻ từ các chữ số 3; 5; 7 có $C_3^2$ = 3 cách;

+ Công đoạn 3: Từ 4 chữ số được chọn ta lập số có 4 chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của 4 , do đó ta có 4! = 24 cách.

⇒ n(E) = 24.6.3 = 432.

⇒P(E) = $\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{432}{840}=\frac{18}{35}$.

Câu 2. Một Chi Đoàn có 3 Đoàn viên nữ và một số Đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Gọi A là biến cố :” 4 người được chọn có 3 nữ” và B là biến cố :” 4 người được chọn toàn nam” . Biết rằng P(A) = $\frac{2}{5}$ P(B). Hỏi Chi Đoàn có bao nhiêu Đoàn viên?

A. 9;

B. 10;

C. 11;

D. 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi số Đoàn viên trong Chi đoàn là n (n ∈ℕ^*, n ≥ 7)

⇒ Số Đoàn viên nam trong Chi Đoàn là n – 3

Ta có mỗi lần chọn 4 Đoàn viên ngẫu nhiên từ n Đoàn viên cho ta một tổ hợp chập 4 của n nên n(Ω) = $C_n^4$.

* Để lập đội TNTN trong đó có 3 nữ có thể xem là một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 3 nữ có 1 cách chọn;

+ Công đoạn 2: Chọn 1 nam có n – 3 cách chọn.

⇒ n(A) = 1.(n – 3) = n – 3.

⇒P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{n-3}{C_n^4}$.

* Để lập đội TNTN có 4 Đoàn viên là nam có n(B) = $C_{n-3}^4$ .

⇒P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{n-3}^4}{C_n^4}$

Theo giả thiết ta có: P(A) = $\frac{2}{5}$ P(B)

hay $\frac{n-3}{C_n^4}=\frac{2}{5}.\frac{C_{n-3}^4}{C_n^4}$

⇒ n – 3 = $\frac{2}{5}.C_{n-3}^4$ .

Mà $C_{n-3}^4=\frac{(n-3)!}{4!(n-7)!}=\frac{(n-7)!(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)}{24(n-7)!}$ 

              =$\frac{(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)}{24}$

⇒ n – 3 = $\frac{2}{5}.\frac{(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)}{24}$

⇒ (n – 6)(n – 5)(n – 4) = 60

⇒ n³ – 15n² + 74n – 180 = 0

⇒ n = 9 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy Chi Đoàn có 9 Đoàn viên.

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt, cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên trục toạ độ). Lấy 2 điểm bất kì, xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt cả 2 trục toạ độ.

A. $\frac{68}{91}$ ;

B. $\frac{23}{91}$ ;

C. $\frac{8}{91}$ ;

D.  $\frac{83}{91}$

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có mỗi lần chọn 2 điểm ngẫu nhiên từ 14 điểm cho ta một tổ hợp chập 2 của 14 nên n(Ω) = $C_{14}^2$= 91.

Gọi K là biến cố:” đoạn thẳng nối hai điểm cắt  2 trục toạ độ”.

Để đoạn thẳng nối 2 điểm cắt 2 trục toạ độ có 2 trường hợp xảy ra:

– Trường hợp 1: Một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất và một điểm thuộc góc phần tư thứ ba có: $C_2^1.C_4^1$ = 2.4 = 8.

– Trường hợp 2: Một điểm thuộc góc phần tư thứ hai và một điểm thuộc góc phần tư thứ tư có: $C_3^1.C_5^1$ = 3.5 = 15.

Do đó, n(K) = 8 + 15 =23.

Vậy P(K) = $\frac{n\left(K\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{23}{91}$.

Câu 4. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số lớn hơn 250 là:

A. $\frac{181}{216}$ ;

B. $\frac{7}{9}$ ;

C. $\frac{11}{216}$ ;

D. $\frac{4}{81}$

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi $\overline{abc}$ là số có ba chữ số cần tìm (a, b, c lấy từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9).

Vì a ≠ 0 nên a có 9 cách chọn.

b ≠ a nên b có 9 cách chọn.

c ≠ a, b nên c có 8 cách chọn.

Số phần tử của không gian mẫu là: n(S) = 9.9.8 = 648.

Gọi M là biến cố: “số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt lớn hơn 250”.

– Trường hợp 1: a > 2 nên a ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Do đó a có 7 cách chọn;

Chọn b ≠ a có 9 cách chọn;

Chọn c ≠ a, b có 8 cách chọn.

Suy ra có: 7.9.8  = 504 số.

– Trường hợp 2: a = 2; b > 5:

Chọn a có 1 cách chọn

Chọn b ∈ {6; 7; 8; 9}: có 4 cách chọn.

Chọn c có 8 cách chọn.

Suy ra có: 1.4.8 = 32 số.

– Trường hợp 3: a = 2; b = 5; c ≠ 0:

Chọn a có 1 cách chọn;

Chọn b có 1 cách chọn;

Chọn c ≠ 0 và c ≠ a, b nên c có 7 cách chọn.

Suy ra có: 1.1.7  = 7 số.

Do đó, áp dụng quy tắc cộng ta có:  n(M) = 504 + 32 + 7 = 543.

Vậy P(M) = $\frac{n\left(M\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{543}{648}=\frac{181}{216}$.

Câu 5. Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là $\frac{12}{29}$ . Số học sinh nữ của lớp là:

A. 16;

B. 14;

C. 13;

D. 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi n là số học sinh nam của lớp (n ∈ ℕ^*; n ≤ 28)

⇒ Số học sinh nữ là 30 – n

Ta có: Mỗi lần chọn 3 học sinh từ 30 học sinh cho ta một tổ hợp chập 3 của 30 nên n(Ω) = $C_{30}^3$= 4060

Gọi N là biến cố:” Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”

Việc chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ có thể xem 1 công việc 2 công đoạn:

– Công đoạn 1: chọn 2 học sinh nam có $C_n^2$

– Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có $C_{30-n}^1$ = 30 – n   cách

⇒ n(N) = (30 – n).$C_n^2$

⇒ P(N) = $\frac{n\left(N\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{\left(30–n\right).C_n^2}{4060}=\frac{12}{29}$ 

⇒ (30 – n). $C_n^2$ = 1680

Mà $C_n^2=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{(n-2)!.(n-1).n}{2!(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}$

⇒ (30 – n). $\frac{n(n-1)}{2}$ = 1680

⇒ -n³ + 31n² – 30n + 3360 = 0

⇒  $\left[\begin{array}{l}{n}_1\approx -8,82\\ n_2\approx 23,82\\ n_3=16\end{array}\right.$

Vì n ∈ ℕ^*; n ≤ 28 nên n = 16

Vậy số học sinh nữ của lớp là : 30 – 16 = 14 (học sinh).

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 24: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

Trắc nghiệm Bài 25: Nhị thức Newton

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 8

Trắc nghiệm Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Trắc nghiệm Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 9