Sách bài tập Toán 10 Bài 25 (Kết nối tri thức): Nhị thức Newton

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 25: Nhị thức Newton

Giải SBT Toán 10 trang 57 Tập 2

Bài 8.13 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các đa thức

a) (x – 2)⁴;

b) (x + 2)⁵;

c) (2x + 3y)⁴;

d) (2x – y)⁵.

Lời giải:

(x – 2)⁴ = [x + (– 2)⁴]

= $C_{4}^{0} . x^{4} + C_{4}^{1} . x^{3} . (- 2) + C_{4}^{2} . x^{2} . {(- 2)}^{2} + C_{4}^{3} . x . {(- 2)}^{3} + C_{4}^{4} . {(- 2)}^{4}$

= 1.x⁴ + 4.x³.(–2) + 6.x².4 + 4.x.(–8) + 1.16

= x⁴ – 8x³ + 24x² – 32x + 16.

${(x + 2)}^{5} = C_{5}^{0} . x^{5} + C_{5}^{1} . x^{4} .2 + C_{5}^{2} . x^{3} {.2}^{2} + C_{5}^{3} . x^{2} {.2}^{3} + C_{5}^{4} . x {.2}^{4} + C_{5}^{5} {.2}^{5}$

= 1.x⁵ + 5.x⁴.2 + 10.x³.4 + 10.x².8 + 5.x.16 + 1.32

= x⁵ + 10x⁴ + 40x³ + 80x² + 80x + 32.

(2x + 3y)⁴

= $C_{4}^{0} . {(2 x)}^{4} + C_{4}^{1} . {(2 x)}^{3} .3 y + C_{4}^{2} . {(2 x)}^{2} . {(3 y)}^{2} + C_{4}^{3} .2 x . {(3 y)}^{3} + C_{4}^{4} . {(3 y)}^{4}$

= 1.16x⁴ + 4.8x³.3y + 6.4x².9y² + 4.2x.27y³ + 1.81y⁴

= 16x⁴ + 96x³y + 216x²y² + 216xy³ + 81y⁴.

(2x – y)⁵ = [2x + (– y)⁵]

$= C_{5}^{0} . {(2 x)}^{5} + C_{5}^{1} . {(2 x)}^{4} . (- y) + C_{5}^{2} . {(2 x)}^{3} . {(- y)}^{2} + C_{5}^{3} . {(2 x)}^{2} . {(- y)}^{3} + C_{5}^{4} .2 x . {(- y)}^{4} + C_{5}^{5} . {(- y)}^{5}$

= 1.32x⁵ + 5.16x⁴.(–y) + 10.8x³.y² + 10.4x².(–y)³ + 5.2x.y⁴ + 1.(–y)⁵

= 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵.

Bài 8.14 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Trong khai triển của (5x – 2)⁵, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ hai.

Lời giải:

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)⁵ với a = 5x, b = –2, ta có:

(5x – 2)⁵

= $C_{5}^{0} . {(5 x)}^{5} + C_{5}^{1} . {(5 x)}^{4} . (- 2) + C_{5}^{2} . {(5 x)}^{3} . {(- 2)}^{2} + C_{5}^{3} . {(5 x)}^{2} . {(- 2)}^{3} + C_{5}^{4} .5 x . {(- 2)}^{4} + C_{5}^{5} . {(- 2)}^{5}$

= 1 . 3 125x⁵ + 5 . 625x⁴.(–2) + 10 . 125x³.4 + 10 . 25x².(–8) + 5 . 5x.16 + 1.(–32)

= 3 125x⁵ – 6 250x⁴ + 5 000x³ – 2 000x² + 400x – 32

= – 32 + 400x – 2 000x² + 5 000x³ – 6 250x⁴ + 3 125x⁵

Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x.

Bài 8.15 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03)⁴ để tính giá trị gần đúng của 1,03⁴. Xác định sai số tuyệt đối.

Lời giải:

Ta có:

1,03⁴ = (1 + 0,03)⁴ = 1⁴ + 4.1³.0,03 + 6.1².(0,03)² + …

= 1 + 0,12 + 0,0054 + … ≈ 1,1254

Mặt khác, ta tính được giá trị đúng, chẳng hạn bằng máy tính,

1,03⁴ = 1,12550881.

Như vậy, sai số tuyệt đối của của giá trị gần đúng nhận được so với giá trị đúng là:

|1,1254 – 1,12550881| = 0,00010881.

Bài 8.16 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của ${(x + \frac{2}{x})}^{4}$ .

Lời giải:

Ta có:

${(x + \frac{2}{x})}^{4}$

$= C_{4}^{0} . x^{4} + C_{4}^{1} . x^{3} . \frac{2}{x} + C_{4}^{2} . x^{2} . {(\frac{2}{x})}^{2} + C_{4}^{3} . x . {(\frac{2}{x})}^{3} + C_{4}^{4} . {(\frac{2}{x})}^{4} = x^{4} + 4 x^{3} . \frac{2}{x} + 6 x^{2} . {(\frac{2}{x})}^{2} + 4 x . {(\frac{2}{x})}^{3} + {(\frac{2}{x})}^{4} = x^{4} + 8 x^{2} + 24 + \frac{32}{x^{2}} + \frac{16}{x^{4}}$

Vậy, hạng tử không chứa x là 24.

Bài 8.17 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển ${(z^{2} + 1 + \frac{1}{z})}^{4}$ .

Lời giải:

Trước hết, ta sử dụng công thức khai triển của (a + b)⁴ với a = z² + 1 và $b = \frac{1}{z}$ .

Sau đó, ta sử dụng các công thức khai triển của (a + b)⁴, (a + b)³, (a + b)² với a = z², b = 1 để có:

${(z^{2} + 1)}^{4} = C_{4}^{0} . {(z^{2})}^{4} + C_{4}^{1} . {(z^{2})}^{3} .1 + C_{4}^{2} . {(z^{2})}^{2} {.1}^{2} + C_{4}^{3} . z^{2} {.1}^{3} + C_{4}^{4} {.1}^{4}$

= z⁸+ 4z⁶ + 6z⁴ + 4z² + 1

${(z^{2} + 1)}^{3} = C_{3}^{0} . {(z^{2})}^{3} + C_{3}^{1} . {(z^{2})}^{2} .1 + C_{3}^{2} . z^{2} {.1}^{2} + C_{3}^{3} {.1}^{3}$

= z⁶ + 3z⁴ + 3z² + 1

(z² + 1)² = z⁴ + 2z² + 1

Vậy ta có:

${(z^{2} + 1 + \frac{1}{z})}^{4} = {[(z^{2} + 1) + \frac{1}{z}]}^{4} = C_{4}^{0} . {(z^{2} + 1)}^{4} + C_{4}^{1} {(z^{2} + 1)}^{3} \frac{1}{z} + C_{4}^{2} {(z^{2} + 1)}^{2} \frac{1}{z^{2}} + C_{4}^{3} (z^{2} + 1) \frac{1}{z^{3}} + C_{4}^{4} \frac{1}{z^{4}} = {(z^{2} + 1)}^{4} + 4 {(z^{2} + 1)}^{3} \frac{1}{z} + 6 {(z^{2} + 1)}^{2} \frac{1}{z^{2}} + 4 (z^{2} + 1) \frac{1}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}} = (z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 1) + 4 (z^{6} + 3 z^{4} + 3 z^{2} + 1) \frac{1}{z} + 6 (z^{4} + 2 z^{2} + 1) \frac{1}{z^{2}} + 4 (z^{2} + 1) \frac{1}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}} = z^{8} + 4 z^{6} + 4 z^{5} + 6 z^{4} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài tập cuối chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy