Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm I, J, K, L sao cho AI = BJ = CK = DL. Chứng minh rằng:a) Tứ giác IJKL là hình bình hành.b) Bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy
Trả lời:
a) Ta có: BI + AI = ABKD + CK = CDMà AI = CK; AB = CD⇒ BI = KDXét ΔIBJ và ΔKDL có:IB = KD∠(IBJ) = ∠(KDL) (do ABCD là hình bình hành)BJ = LD (gt)⇒ ΔIBJ = ΔKDL (c.g.c)⇒ IJ = KLChứng minh tương tự: ΔJCK= ΔLAI⇒ JK = ILVậy tứ giác IJKL là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau)b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD ta có O là trung điểm của AC.Lại có tứ giác AICK là hình bình hành (AI // CK và AI = CK )⇒ đường chéo IK đi qua trung điểm O của AC.Tứ giác IJKL là hình bình hành (cmt) ⇒ đường chéo JL đi qua trung điểm O của đường chéo IK.Vậy bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy tại O.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====