Cho ΔABC vuông tại A, AB < AC, AH là đường cao.a) Chứng minh ΔHAC và ΔABC đồng dạng.b) Chứng minh HA2=HB.HCc) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh CH.CB=4DE2d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi N là giao điểm của AH và CM. Chứng minh N là trung điểm của AH.

Câu hỏi:

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A, AB < AC, AH là đường cao.a) Chứng minh $\mathrm{\Delta HAC}$ và $\mathrm{\Delta ABC}$ đồng dạng.b) Chứng minh ${\mathrm{HA}}^2=\mathrm{HB}.\mathrm{HC}$c) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh ${\text{CH.CB=4DE}}^2$d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi N là giao điểm của AH và CM. Chứng minh N là trung điểm của AH.

Trả lời:

D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nênMà $\mathrm{KM}=\mathrm{BM}\Rightarrow \mathrm{AN}=\mathrm{NH}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điều kiện xác định của phương trình x3−x=5xx+2x−3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\mathrm{x}}{3-\mathrm{x}}=\frac{5\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}$ là:

   A. $\mathrm{x}\ne 2$ hoặc $\mathrm{x}\ne 3$

   B. $\mathrm{x}\ne 2$ hoặc $\mathrm{x}\ne –3$

   C. $\mathrm{x}\ne –2$ và $\mathrm{x}\ne 3$

   Đáp án chính xác

   D. $\mathrm{x}\ne 0$ hoặc $\mathrm{x}\ne 3$

   Trả lời:

   Đáp án CĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+2\ne 0\\ \mathrm{x}-3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\ne -2\\ \mathrm{x}\ne 3\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phương trình 7x + 1 = 2x tương đương với phương trình nào sau đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình 7x + 1 = 2x tương đương với phương trình nào sau đây

   A. 5x = -1

   Đáp án chính xác

   B. $\mathrm{x}\left(7\mathrm{x}+1\right)=2{\mathrm{x}}^2$

   C. $\left(\mathrm{x}+1\right)\left(7\mathrm{x}+1\right)=2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)$

   D. $\mathrm{x}=\frac{1}{5}$

   Trả lời:

   Đáp án APhương trình 7x + 1 = 2x có nghiệm $\mathrm{x}=-\frac{1}{5}$Phương trình 5x = -1 có nghiệm $\mathrm{x}=-\frac{1}{5}$Do đó 7x + 1 = 2x tương đương với phương trình 5x = -1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. ΔABC~ΔDEF nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta DEF}$ nếu:

   A. $\mathrm{AB}=\mathrm{DE},\mathrm{AC}=\mathrm{DF}$

   B. $\widehat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{D}};\widehat{\mathrm{B}}=\widehat{\mathrm{E}}$

   Đáp án chính xác

   C. $\mathrm{AB}=\mathrm{DE};\widehat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{D}};\mathrm{BC}=\mathrm{DF}$

   D. $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ΔABC, BD là tia phân giác của góc B^ (D∈AC), khi đó ta có:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\mathrm{\Delta ABC}$, BD là tia phân giác của góc $\widehat{\mathrm{B}}$ ($\mathrm{D}\in \mathrm{AC}$), khi đó ta có:

   A. $\frac{\mathrm{DA}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{BA}}{\mathrm{BC}}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{\mathrm{DA}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}}$

   C. $\frac{\mathrm{DA}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}}$

   D. $\frac{\mathrm{DA}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BA}}$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải phương trìnha) x−54−2x+1=x3−2−x6b) 2x−12=x−22x−1c) x+5x−5−x−5x+5=−325−x2d) x2−x−12=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trìnha) $\frac{\mathrm{x}-5}{4}-2\mathrm{x}+1=\frac{\mathrm{x}}{3}-\frac{2-\mathrm{x}}{6}$b) ${\left(2\mathrm{x}-1\right)}^2=\left(\mathrm{x}-2\right)\left(2\mathrm{x}-1\right)$c) $\frac{\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}-5}-\frac{\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}+5}=\frac{-3}{25-{\mathrm{x}}^2}$d) ${\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12=0$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====