Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 81; 8 100; 0,81; 812.

Câu hỏi:

Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 81; 8 100; 0,81; 81².

Trả lời:

$\sqrt{81}=\sqrt{9^2}=9$
$\sqrt{8100}=\sqrt{{90}^2}=90$
$\sqrt{0,81}=\sqrt{0,9^2}=0,9$
$\sqrt{{81}^2}=81$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng? A. 0,1=0,01; B. 16=−4; C. −0,09=0,3; D. 0,04=0,2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng?
   A. $\sqrt{0,1}=0,01$;
   B. $\sqrt{16}=-4$;
   C. $\sqrt{-0,09}=0,3$;
   D. $\sqrt{0,04}=0,2$

   Trả lời:

   Ta có: $\sqrt{0,1}=0,01$ đây là kết quả sai vì $\sqrt{0,1}=0,\mathrm{31622\dots }$
   $\sqrt{16}=-4$ đây là kết quả sai vì $\sqrt{16}=4$.
   $\sqrt{-0,09}=0,3$ đây là kết quả sai vì -0,09 không có căn bậc hai số học.
   $\sqrt{0,04}=0,2$ đây là kết quả đúng vì 0,2² = 0,04.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Những biểu thức nào dưới đây có giá trị bằng 37? 3272;           32+39272+912;                   3991;              32−39272−912
   
   

   Câu hỏi:
   

   Những biểu thức nào dưới đây có giá trị bằng $\frac{3}{7}$?
   $\sqrt{\frac{3^2}{7^2}};$           $\frac{\sqrt{3^2}+\sqrt{{39}^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{{91}^2}}$;                   $\frac{39}{91}$;              $\frac{\sqrt{3^2}-\sqrt{{39}^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{{91}^2}}$

   Trả lời:

   $\sqrt{\frac{3^2}{7^2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{7}\right)}^2}=\frac{3}{7}$;
   $\frac{\sqrt{3^2}+\sqrt{{39}^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{{91}^2}}=\frac{3+39}{7+91}=\frac{42}{98}=\frac{3}{7}$;
   $\frac{39}{91}=\frac{39:13}{91:13}=\frac{3}{7}$
   $\frac{\sqrt{3^2}-\sqrt{{39}^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{{91}^2}}=\frac{3-39}{7-91}=\frac{-36}{-84}=\frac{3}{7}$
    
   Vậy tất cả các biểu thức đã cho đều có giá trị bằng $\frac{3}{7}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Số nào trong các số: −163;36;47;−2π;0,01;2+7 là số vô tỉ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nào trong các số:
   $-\frac{16}{3};\sqrt{36};\sqrt{47};-2\pi ;\sqrt{0,01};2+\sqrt{7}$ là số vô tỉ?

   Trả lời:

   $-\frac{16}{3}$ = -5,(3). Vì $-\frac{16}{3}$ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $-\frac{16}{3}$ không phải số vô tỉ.
   $\sqrt{36}$ = 6. Vì $\sqrt{36}$ là số nguyên nên $\sqrt{36}$ không phải số vô tỉ.
   $\sqrt{47}$ = 6,855… Vì $\sqrt{47}$ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{47}$ là số vô tỉ.
   $-2\pi$ = -6,2831… Vì $-2\pi$ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $-2\pi$ là số vô tỉ.

   $\sqrt{0,01}$ = 0,1. Vì $\sqrt{0,01}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn nên $\sqrt{0,01}$ không là số vô tỉ.
   2 + $\sqrt{7}$ = 4,645… Vì 2 + $\sqrt{7}$ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên 2 + $\sqrt{7}$ là số vô tỉ.
   Vậy các số vô tỉ là $\sqrt{47}$; $-2\pi$; 2 + $\sqrt{7}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số nào trong các số sau là số vô tỉ? a = 0,777…;          b = 0,70700700070000…;        c = −17;        d = −72
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nào trong các số sau là số vô tỉ?
   a = 0,777…;          b = 0,70700700070000…;        c = $\frac{-1}{7}$;        d = $\sqrt{{\left(-7\right)}^2}$

   Trả lời:

   a = 0,777… = 0,(7). Vì a được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn nên a không là số vô tỉ;
   b = 0,70700700070000… Vì b được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên b là số vô tỉ;
   c = $\frac{-1}{7}$ = -0,142857142857… = -0,(142857). Vì c được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn nên c không là số vô tỉ;
   d = $\sqrt{{\left(-7\right)}^2}$ = $\sqrt{49}$ = 7. Vì d là số nguyên nên d không là số vô tỉ.
   Vậy trong các số đã cho chỉ có số 0,70700700070000… là số vô tỉ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho a=961+1962 và b = 1024+11023−1. So sánh a và b.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $a=\sqrt{961}+\frac{1}{\sqrt{962}}$ và b = $\sqrt{1024}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1$. So sánh a và b.

   Trả lời:

   $a=\sqrt{961}+\frac{1}{\sqrt{962}}=\sqrt{{31}^2}+\frac{1}{\sqrt{962}}=31+\frac{1}{\sqrt{962}}$;
   $b=\sqrt{1024}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1=\sqrt{{32}^2}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1=32+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1=31+\frac{1}{\sqrt{1023}}$
   Vì 962 < 1023 nên $\sqrt{962}<\sqrt{1023}$. Do đó, $\frac{1}{\sqrt{962}}$ > $\frac{1}{\sqrt{1023}}$
   Nên 31 + $\frac{1}{\sqrt{962}}$ > 31 + $\frac{1}{\sqrt{1023}}$
   Hay $\sqrt{961}+\frac{1}{\sqrt{962}}$ > $\sqrt{1024}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1$
   Vậy a > b.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====