Rút gọn biểu thức A=11−x+11+x+21+x2+41+x4+81+x8

Câu hỏi:

Rút gọn biểu thức $A=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^2}+\frac{4}{1+x^4}+\frac{8}{1+x^8}$

Trả lời:

Do đặc điểm của bài toán, ta không quy đồng mẫu tất cả các phân thức mà cộng lần lượt từng phân thức$A=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^2}+\frac{4}{1+x^4}+\frac{8}{1+x^8}=\frac{4}{1-x^4}+\frac{4}{1+x^4}+\frac{8}{1+x^8}=\frac{8}{1-x^8}+\frac{8}{1+x^8}=\frac{16}{1-x^{16}}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho phân thức M=a2+b2+c2a+b+c2+ab+bc+ca2a+b+c2−ab+bc+caa) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0).b) Rút gọn phân thức M.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phân thức $M=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right){\left(a+b+c\right)}^2+{\left(ab+bc+ca\right)}^2}{{\left(a+b+c\right)}^2-\left(ab+bc+ca\right)}$a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0).b) Rút gọn phân thức M.

   Trả lời:

   Ta có${\left(a+b+c\right)}^2-\left(ab+bc+ca\right)=0\iff a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0$$\iff 2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca=0$$\iff {\left(a+b\right)}^2+{\left(b+c\right)}^2+{\left(c+a\right)}^2=0\iff a+b=b+c=c+a=0$$\iff a=b=c=0$Vậy điều kiện để phần thức M được xác định là a, b, c không đồng thời bằng 0.b) Chú ý rằng ${\left(a+b+c\right)}^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)$Do đó, ta đặt $a^2+b^2+c^2=x$, $ab+bc+ca=y$. Khi đó ${\left(a+b+c\right)}^2=x+2y$Ta có $M=\frac{x\left(x+2y\right)+y^2}{x+2y-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x+y}=\frac{{\left(x+y\right)}^2}{x+y}=x+y=a^2+b^2+c^2+ac+bc+ca$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Rút gọn phân thức A=b−c3+c−a3+a−b3a2b−c+b2c−a−c2a−b 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn phân thức $A=\frac{{\left(b-c\right)}^3+{\left(c-a\right)}^3+{\left(a-b\right)}^3}{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)-c^2\left(a-b\right) }$

   Trả lời:

   Phân tích mẫu thức thành nhân tử:$a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c- a\right)+c^2\left(a-b\right)=a^2\left(b-c\right)+b^{2}c-a{b}^2+a{c}^2-b{c}^2=a^2\left(b-c\right)+bc\left(b-c\right)-a\left(b^2-c^2\right)=\left(b-c\right)\left(a^2+bc-ab-ac\right)=\left(b-c\right)\left[a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right]=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)$Do đó$A=\frac{{\left(b-c\right)}^3+{\left(c-a\right)}^3+{\left(a-b\right)}^3}{-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right) }$Ta có nhận xét: Nếu $x+y+z=0$ thì $x^3+y^3+z^3=3xyz$Đặt $b-c=x, c-a=y, a-b=z$ thì $x+y+z=0$. Theo nhận xét trên: $A=\frac{x^3+y^3+z^3}{-xyz }=\frac{3xyz}{-xyz}=-3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số n3+2nn4+3n2+1 là phân số tối giản.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số $\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$ là phân số tối giản.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng 1 +x+x2+x3+…+x31=1+x1+x21+x41+x81+x16. 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng $1 +x+x^2+x^3+\mathrm{\dots }+x^{31}=\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)\left(1+x^{16}\right). \left(1\right)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giá trị của x để các phân thức sau bằng 0:a)  x4+x3+x+1×4−x3+2×2−x+1;b) x4−5×2+4×4−10×2+9.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giá trị của x để các phân thức sau bằng 0:a)  $\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1};$b) $\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====