Chọn câu đúng. Trong một tam giác:

Câu hỏi:

Chọn câu đúng. Trong một tam giác:

A. độ dài một cạnh luôn lớn hơn nửa chu vi

B. độ dài một cạnh luôn bằng nửa chu vi

C. độ dài một cạnh luôn lớn hơn chu vi

D. độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DGọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c. Nửa chu vi tam giác là $\frac{a+b+c}{2}$Ta có:$\begin{array}{l}a<b+c\Rightarrow a+a<a+b+c\\ \Rightarrow 2a<a+b+c\Rightarrow a<\frac{a+b+c}{2}\end{array}$Tương tự ta cũng có $b<\frac{a+b+c}{2};c<\frac{a+b+c}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ΔABC có M là trung điểm  BC. So sánh AB + AC với 2AM
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có M là trung điểm  BC. So sánh AB + AC với 2AM

   A. $AB+AC<2AM$

   B. $AB+AC>2AM$

   Đáp án chính xác

   C. $AB+AC=2AM$

   D. $AB+AC\le 2AM$

   Trả lời:

   Đáp án BTrên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MAVì M là trung điểm  BC(gt) $\Rightarrow MA=MB$ (tính chất trung điểm)Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MNC$ có:$\begin{array}{l}MB=MC\left(cmt\right)\\ AM=MN\left(gt\right)\end{array}$$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)$\Rightarrow \Delta MAB=\Delta MNC(c-g-c)\Rightarrow NC=AB$ (1) (2 cạnh tương ứng)Xét $\Delta ACN$ có: $AN<AC+CN$ (2) (bất đẳng thức tam giác)Từ (1) (2) $\Rightarrow AN<AC+AB$Mặt khác, $AN=2AM\left(gt\right)\Rightarrow 2AM<AB+AC$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ΔABC có AB&lt;AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có $AB<AC$. Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

   A. $EC-EB>AC-AB$

   B. $EC-EB=AC-AB$

   C. $EC-EB<AC-AB$

   Đáp án chính xác

   D. $EC-EB\le AC-AB$

   Trả lời:

   Đáp án CTrên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = ABXét $\Delta ABE$ và $\Delta AKE$ có:AE chung$AB=AK$ (cách dựng)$\widehat{BAE}=\widehat{KAE}$ (vì AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$)$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta AKE(c.g.c)$$\Rightarrow EB=EK$ (hai cạnh tương ứng)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $\Delta CEK$ ta có: $EC-EK<KC$ mà $EB=EK$ (cmt) suy ra $EC-EB<KC$ (1)Mặt khác $KC=AC-AK=AC-AB$ (vì AB = AK theo cách dựng) (2)Từ (1) và (2) suy ra $EC-EB<AC-AB$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh OA+OC và AB+BC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh $OA+OC$ và $AB+BC$

   A. $OA+OC<AB+BC$

   Đáp án chính xác

   B. $OA+OC>AB+BC$

   C. $OA+OC=AB+BC$

   D. $OA+OC\ge AB+BC$

   Trả lời:

   Đáp án AGọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong $\Delta ABC$ nên D nằm giữa B và C $\Rightarrow BC=BD+DC(*)$Xét $\Delta ABD$ có: $AD<AB+BD$ (bất đẳng thức tam giác)Xét $\Delta OCD$ có: $OC<OD+DC\left(2\right)$ (bất đẳng thức tam giác)Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:$\begin{array}{l}OA+OD+OC<AB+BD+OD+DC\\ \Rightarrow OA+OC<AB+BD+DC(**)\end{array}$Từ (*) và (**) ta có $OA+OC<AB+BC$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh MB+MC và AB+AC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh $MB+MC$ và $AB+AC$

   A. $MB+MC\le AB+AC$

   B. $MB+MC<AB+AC$

   Đáp án chính xác

   C. $MB+MC=AB+AC$

   D. $MB+MC>AB+AC$

   Trả lời:

   Đáp án BGọi I là giao điểm của BM và ACÁp dụng bất đẳng thức tam giác vào $\Delta IMC$ ta có: $MC<MI+IC$   (1)Cộng MB vào hai vế (1) ta được:$\begin{array}{l}MC+MB<MI+IC+MB\\ \Rightarrow MC+MB<MI+MB+IC\\ \Rightarrow MC+MB<IB+IC\left(2\right)\end{array}$Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $\Delta IBA$ ta có: $IB<IA+AB$   (3)Cộng IC vào hai vế (3) ta được$\begin{array}{l}IB+IC<IA+AB+IC\\ \Rightarrow IB+IC<IA+IC+AB\\ \Rightarrow IB+IC<AB+AC\left(4\right)\end{array}$Từ (2) và (4) suy ra $MB+MC<AB+AC$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ΔABC cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

   A. BC = 7cm hoặc BC = 5cm

   Đáp án chính xác

   B. BC = 7cm

   C. BC = 5cm

   D. BC = 6cm

   Trả lời:

   Đáp án A$\Delta ABC$ cân tại ATrường hợp 1: $AB=AC=5cm\Rightarrow BC=17-5-5=7cm$Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB+AC=5+5=10>BC=7cm\\ AB+BC=5+7=12>AC=5cm\\ BC+AC=7+5=12>AB=5cm\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)Trường hợp 2: $BC=5cm\Rightarrow AB=AC=(17-5):2=6cm$Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB+AC=6+6=12>BC=5cm\\ AB+BC=5+6=11>AC=6cm\\ BC+AC=6+5=11>AB=6cm\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)Vậy nếu $\Delta ABC$ cân tại A có: $\left[\begin{array}{l}AB=AC=5cm\Rightarrow BC=7cm\\ BC=5cm\Rightarrow AB=AC=5cm\end{array}\right.$Vậy $BC=7cm$ hoặc $BC=5cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====