Cho tam giác ABC trong đó A^=100o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC trong đó $\widehat{A}={100}^o$. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\widehat{EAF}$

A. ${20}^{\circ }$

Đáp án chính xác

B. ${30}^{\circ }$

C. ${40}^{\circ }$

D. ${50}^{\circ }$

Trả lời:

Đáp án AVì E thuộc đường trung trực của AB nên $EA=EB$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Khi đó $\Delta ABE$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B}$ (tính chất tam giác cân)Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $FA=FC$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Khi đó $\Delta AFC$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\widehat{A_3}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)Do đó $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=\widehat{B}+\widehat{C}$Xét $\Delta ABC$ có : $\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-\widehat{BAC}={180}^o-{100}^o={80}^o$ hay $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}={80}^o$Lại có :$\begin{array}{l}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=\widehat{BAC}\\ \Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{BAC}-(\widehat{A_1}+\widehat{A_3})={100}^o-{80}^o={20}^o\end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt  nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF1: So sánh OE và OF
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt  nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF1: So sánh OE và OF

   A. $OE>OF$

   B. $OE<OF$

   C. $OE=OF$

   Đáp án chính xác

   D. $OE=2OF$

   Trả lời:

   Đáp án CVì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên $OA=OB$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)$\Rightarrow \Delta OAB$ cân tại O $\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (tính chất tam giác cân ) (1)Vì AH là đường phân giác của $\Delta ABC$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (tính chất tia phân giác )      (2)Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{A_2}$Ta có: $AC=AF+CF$ mà $AE=CF$ (gt) nên $AC=AF+AE$Mặt khác $AB=AC\left(gt\right); AB=AE+BE$Do đó $AF=BE$Xét $\Delta BOE$ và $\Delta AOF$ có:$\begin{array}{l}BE=AF\left(cmt\right)\\ \widehat{B_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\ OB=OA\left(cmt\right)\\ \Rightarrow \Delta BOE=\Delta AOF(c.g.c)\end{array}$Suy ra $OE=OF$ (hai cạnh tương ứng)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có AC=AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt  nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE=CF2: Khi E và F di động thỏa mãn AE=CF thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $AC=AB$. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt  nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho $AE=CF$2: Khi E và F di động thỏa mãn $AE=CF$ thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?

   A. Điểm O

   Đáp án chính xác

   B. Điểm C

   C. Điểm B

   D. Điểm H

   Trả lời:

   Đáp án ATheo câu trước ta có: $OE=OF$ nên nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Do $\Delta ABC$ cố định nên O cũng cố địnhVậy đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua điểm O cố định

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC trong đó A^=110o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC trong đó $\widehat{A}={110}^o$. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\widehat{EAF}$

   A. ${20}^{\circ }$

   B. ${30}^{\circ }$

   C. ${40}^{\circ }$

   Đáp án chính xác

   D. ${50}^{\circ }$

   Trả lời:

   Đáp án CVì E thuộc đường trung trực của AB nên $EA=EB$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Khi đó $\Delta ABE$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B}$ (tính chất tam giác cân)Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $FA=FC$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Khi đó $\Delta AFC$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\widehat{A_3}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)Do đó $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=\widehat{B}+\widehat{C}$Xét $\Delta ABC$ có : $\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-\widehat{BAC}={180}^o-{110}^o={70}^o$ hay $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}={70}^o$Lại có :$\begin{array}{l}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=\widehat{BAC}\\ \Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{BAC}-(\widehat{A_1}+\widehat{A_3})={110}^o-{70}^o={40}^o\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác  ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK=AH. Kẻ KD⊥AC(D∈AC). Chọn câu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác  ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho $AK=AH$. Kẻ $KD\perp AC(D\in AC)$. Chọn câu đúng

   A. $\Delta AHD=\Delta AKD$

   B. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK

   C. AD là tia phân giác của góc HAK

   D. Cả A,B,C đều đúng

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DXét tam giác vuông AHD và tam giác AKD có:$\begin{array}{l}AH=AK\left(gt\right)\\ ADchung\\ \Rightarrow \Delta AHD=\Delta AKD(ch-cgv)\end{array}$Nên A đúngTừ đó ta có: $HD=DK;\widehat{HAD}=\widehat{DAK}$ suy ra AD là tia phân giác góc HAK nên C đúngTa có: $AH=AK\left(gt\right)$ và $HA=DK\left(cmt\right)$ suy ra AD là đường trung trực đoạn HK nên B đúngVậy cả A,B,C đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

   A. $\Delta ADE$ là tam giác cân

   B. HA là tia phân giác của $\widehat{MHN}$

   C. A,B đều đúng

   Đáp án chính xác

   D. A,B đều sai

   Trả lời:

   Đáp án CVì AB là trung trực của HD (gt) $\Rightarrow AD=AH$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)Vì AC là trung trực của HE (gt) $\Rightarrow AH=AE$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)$\Rightarrow AD=AE\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại A. Nên A đúng+) M nằm trên đường trung trực của HD nên $MD=MH$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)Xét $\Delta AMD$ và $\Delta AMH$ có:$\begin{array}{l}MD=MH\left(cmt\right)\\ AD=AH\left(cmt\right)\\ AMchung\end{array}$$\Rightarrow \Delta AMD=\Delta AMH(c.c.c)\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{MHA}$ (hai góc tương ứng)Lại có, N là đường trung trực của HE nên $NH=NE$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)+) Xét $\Delta AHN$ và $\Delta AEN$ có:AN cạnh chung$\begin{array}{l}AH=AE\left(cmt\right)\\ NH=NE\left(cmt\right)\end{array}$$\Rightarrow \Delta AHN=\Delta AEN(c.c.c)\Rightarrow \widehat{NHA}=\widehat{NEA}$ (2 cạnh tương ứng)Mà $\Delta ADE$ cân tại A(cmt) $\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{NEA}\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{NHA}$. Vậy HA là đường phân giác của $\widehat{MHN}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====