Cho tam giác ABC có: B^+C^=600. Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AI2: Tam giác IEF là tam giác gì?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có: $\widehat{B}+\widehat{C}={60}^0$. Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AI2: Tam giác IEF là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác vuông cân

C. Tam giác đều

Đáp án chính xác

D.  Tam giác tù

Trả lời:

Đáp án CSử dụng kết quả câu trước ta có: AB là đường trung trực IE,AC là đường trung trực cả IFVì E nằm trên đường trung trực của IF nên EF = EI (tính chất đường trung trực) (1)Vì F nằm trên đường trung trực của IE nên EF = FI ( tính chất đường trung trực)(2)Từ (1) và (2) suy ra EF = EI = FI do đó: $∆IEF$ là tam giác đều

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ΔABC vuông  tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho ABD^=DBE^=EBC^. Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho DF=BC. Tam giác CDF là tam giác gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ vuông  tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho $\widehat{ABD}=\widehat{DBE}=\widehat{EBC}$. Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho $DF=BC$. Tam giác CDF là tam giác gì?

   A. Tam giác cân tại F

   Đáp án chính xác

   B. Tam giác vuông tại D

   C. Tam giác cân tại D

   D.  Tam giác cân tại C

   Trả lời:

   Đáp án ATrên đoạn BF lấy điểm G sao cho BG = BC khi đó G nằm giữa D và FTa có: $\left\{\begin{array}{l}BG=BD+DG\\ DF=DG+GF\end{array}\right.$Mà BG = DF (cùng bằng BC) nên BD = GF$\Delta BCG$ cân tại B, $\widehat{DBE}=\widehat{EBC}$ nên BE là phân giác đồng thời là đường cao của $\Delta BCG$Gọi H là giao của BE và GC nên $BH\perp GC$$\Delta BHG$ vuông tại H nên$\widehat{HGB}+\widehat{GBH}={90}^0\Rightarrow \widehat{CGB}={90}^0-\frac{1}{3}\widehat{ABC}$$\Delta ABD$ vuông tại A nên$\widehat{ABD}+\widehat{ADB}={90}^0\Rightarrow \widehat{ADB}={90}^0-\frac{1}{3}\widehat{ABC}$Mà $\widehat{ADB}=\widehat{CDG}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{CDG}={90}^0-\frac{1}{3}\widehat{ABC}$Do đó: $\widehat{CGB}=\widehat{CDG}={90}^0-\frac{1}{3}\widehat{ABC}$ nên $\Delta CDG$ cân tại C suy ra CD = CG (tính chất tam giác cân)$\widehat{CDB}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $\Delta CDG$ nên$\widehat{CDB}=\widehat{DCG}+\widehat{CGD}$ (1)$\widehat{CGF}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $\Delta CDG$ nên$\widehat{CGF}=\widehat{DCG}+\widehat{CGD}$ (2)Từ (1)(2)(3) suy ra $\widehat{CDB}=\widehat{CGF}$Xét $\Delta CDB$ và $\Delta CGF$ có:$\begin{array}{l}\widehat{CDB}=\widehat{CGF}\left(cmt\right)\\ CD=CG\left(cmt\right)\\ BD=FG\left(cmt\right)\\ \Rightarrow \Delta CDB=\Delta CGF(c.g.c)\end{array}$$\Rightarrow CB=CF$ (hai cạnh tương ứng)$\Rightarrow CF=DF$ (cùng bằng BC)Vậy $\Delta CDF$ cân tại F

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ΔABC có vuông tại  A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của ΔABH,ΔACH, E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có vuông tại  A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của $\Delta ABH,\Delta ACH$, E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

   A. $\Delta ABE$ là tam giác vuông tại E

   Đáp án chính xác

   B. $\Delta ABE$ là tam giác vuông tại A

   C. $\Delta ABE$ là tam giác vuông tại B

   D. $\Delta ABE$ là tam giác đều

   Trả lời:

   Đáp án A+) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\widehat{HAC}+\widehat{ACH}={90}^0\\ \widehat{HBA}+\widehat{ACH}={90}^0\end{array}\right.\left(gt\right)\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}$ (1)Mặt khác, BI là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ và E thuộc BI suy ra$\widehat{ABE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác)+) AJ là tia phân giác của $\widehat{HAC}\left(gt\right)\Rightarrow \widehat{JAC}=\frac{\widehat{HAC}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác)Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{JAC}$Xét $\Delta ABE$ có:$\widehat{ABE}+\widehat{BAE}=\widehat{JAC}+\widehat{BAE}=\widehat{BAC}={90}^0\Rightarrow \widehat{AEB}={90}^0$$\Rightarrow \Delta AEB$ vuông tại E

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ΔABC có góc A nhọn.Kẻ hai  đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho BE=AC. Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho CF=AB. Chọn câu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có góc A nhọn.Kẻ hai  đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho $BE=AC$. Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho $CF=AB$. Chọn câu đúng

   A. $\Delta ABE=\Delta ACF$

   B. $\widehat{BAE}=\widehat{CAF}$

   C. $\Delta AEF$ vuông cân tại A

   Đáp án chính xác

   D. $\Delta AEF$ đều

   Trả lời:

   Đáp án C$\widehat{ABE}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $\Delta ABK$ nên:$\widehat{ABE}=\widehat{BAK}+\widehat{AKB}=\widehat{BAC}+{90}^0$$\widehat{FCA}$ là góc ngoài tại đỉnh C của $\Delta ACH$ nên$\widehat{FCA}=\widehat{CAH}+\widehat{AHC}=\widehat{BAC}+{90}^0\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{FCA}=\widehat{ABC}+{90}^0$Xét $\Delta ABE$ và $\Delta FCA$ có:$\begin{array}{l}\widehat{ABE}=\widehat{FCA}\left(cmt\right)\\ AB=FC\left(gt\right)\\ EB=AC\left(gt\right)\\ \Rightarrow \Delta ABE=\Delta FCA(c-g-c)\end{array}$$\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{CFA}$ (hai cạnh tương ứng)$\Rightarrow AE=FA$ (hai cạnh tương ứng)$\Delta AHF$ vuông tại H nên $\widehat{HAF}+\widehat{HFA}={90}^o$ hay $\widehat{HAF}+\widehat{CFA}={90}^o$Mà $\widehat{BAE}=\widehat{CFA}$ (cmt) suy ra $\widehat{HAF}+\widehat{BAE}={90}^o$ hay $\widehat{EAF}={90}^o$$\Delta AEF$ có: $AE=FA\left(cmt\right);\widehat{EAF}={90}^o\left(cmt\right)$ nên $\Delta AEF$ vuông cân tại A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC1: Tính số đo góc IFK^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC1: Tính số đo góc $\widehat{IFK}$

   A. $\widehat{IFK}={60}^0$

   B. $\widehat{IFK}={90}^0$

   Đáp án chính xác

   C. $\widehat{IFK}={70}^0$

   D. $\widehat{IFK}={80}^0$

   Trả lời:

   Đáp án BH là giao của hai đường cao BE;CF nên H là trực tâm của $\Delta ABC$Gọi D là giao của AH và BC nên $AD\perp BC$Xét $\Delta AFH$ vuông tại F, đường trung tuyến FI nên $FI=IA=\frac{1}{2}AH$(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)Do đó $\Delta FAI$ cân tại I suy ra $\widehat{IFA}=\widehat{IAF}$ (1)Xét $\Delta BFC$ vuông tại F, đường trung tuyến FK nên $FK=BK=\frac{1}{2}BC$(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)Do đó $\Delta FBK$ cân tại K suy ra $\widehat{KFB}=\widehat{KBF}$ (2)Xét $\Delta ABD$ vuông tại D nên $\widehat{DAB}+\widehat{DBA}={90}^0$Từ (1) (2) suy ra:$\widehat{IFA}+\widehat{KFB}=\widehat{IAF}+\widehat{KBF}=\widehat{DAB}+\widehat{DBA}={90}^0$Ta có:$\begin{array}{l}\widehat{IFA}+\widehat{IFK}+\widehat{KFB}={180}^0\\ \Rightarrow \widehat{IFK}={180}^0-(\widehat{IFA}+\widehat{KFB})={180}^0-{90}^0={90}^0\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC2: Biết AH=6cm;BC=8cm. Tính IK
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC2: Biết $AH=6cm;BC=8cm$. Tính IK

   A. IK = 3cm

   B. IK = 4cm

   C. IK = 5cm

   Đáp án chính xác

   D. IK = 6cm

   Trả lời:

   Đáp án CSử dụng kết quả câu trước ta có: $\widehat{IFK}={90}^0$ hay $\Delta IFK$ vuông tại F và $FI=\frac{1}{2}AH;FK=\frac{1}{2}BC$Ta có: $FI=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right);FK=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.8=4\left(cm\right)$Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông IFK ta có:$\begin{array}{l}I{K}^2=F{I}^2+F{K}^2=3^2+4^2=25\\ \Rightarrow IK=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====