Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC2: Biết AH=6cm;BC=8cm. Tính IK

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC2: Biết $A H = 6 c m; B C = 8 c m$ . Tính IK

A. IK = 3cm

B. IK = 4cm

C. IK = 5cm

Đáp án chính xác

D. IK = 6cm

Trả lời:

Đáp án CSử dụng kết quả câu trước ta có: $\hat{I F K} = 90^{0}$ hay $Δ I F K$ vuông tại F và $F I = \frac{1}{2} A H; F K = \frac{1}{2} B C$ Ta có: $F I = \frac{1}{2} A H = \frac{1}{2} .6 = 3 (c m); F K = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .8 = 4 (c m)$ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông IFK ta có: $\begin{array}{l} I K^{2} = F I^{2} + F K^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \\ \Rightarrow I K = \sqrt{25} = 5 (c m) \end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho ΔABC vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho ABD^=DBE^=EBC^. Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho DF=BC. Tam giác CDF là tam giác gì?

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho $\hat{A B D} = \hat{D B E} = \hat{E B C}$ . Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho $D F = B C$ . Tam giác CDF là tam giác gì?

A. Tam giác cân tại F

Đáp án chính xác

B. Tam giác vuông tại D

C. Tam giác cân tại D

D. Tam giác cân tại C

Trả lời:

Đáp án ATrên đoạn BF lấy điểm G sao cho BG = BC khi đó G nằm giữa D và FTa có: $\{\begin{cases} B G = B D + D G \\ D F = D G + G F \end{cases}$ Mà BG = DF (cùng bằng BC) nên BD = GF $Δ B C G$ cân tại B, $\hat{D B E} = \hat{E B C}$ nên BE là phân giác đồng thời là đường cao của $Δ B C G$ Gọi H là giao của BE và GC nên $B H ⊥ G C$ $Δ B H G$ vuông tại H nên $\hat{H G B} + \hat{G B H} = 90^{0} \Rightarrow \hat{C G B} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$ $Δ A B D$ vuông tại A nên $\hat{A B D} + \hat{A D B} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A D B} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$ Mà $\hat{A D B} = \hat{C D G}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\hat{C D G} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$ Do đó: $\hat{C G B} = \hat{C D G} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$ nên $Δ C D G$ cân tại C suy ra CD = CG (tính chất tam giác cân) $\hat{C D B}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $Δ C D G$ nên $\hat{C D B} = \hat{D C G} + \hat{C G D}$ (1) $\hat{C G F}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $Δ C D G$ nên $\hat{C G F} = \hat{D C G} + \hat{C G D}$ (2)Từ (1)(2)(3) suy ra $\hat{C D B} = \hat{C G F}$ Xét $Δ C D B$ và $Δ C G F$ có: $\begin{array}{l} \hat{C D B} = \hat{C G F} (c m t) \\ C D = C G (c m t) \\ B D = F G (c m t) \\ \Rightarrow Δ C D B = Δ C G F (c . g . c) \end{array}$ $\Rightarrow C B = C F$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow C F = D F$ (cùng bằng BC)Vậy $Δ C D F$ cân tại F

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của ΔABH,ΔACH, E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của $Δ A B H, Δ A C H$ , E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

A. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại E

Đáp án chính xác

B. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại A

C. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại B

D. $Δ A B E$ là tam giác đều

Trả lời:

Đáp án A+) Ta có: $\{\begin{cases} \hat{H A C} + \hat{A C H} = 90^{0} \\ \hat{H B A} + \hat{A C H} = 90^{0} \end{cases} (g t) \Rightarrow \hat{H A C} = \hat{H B A}$ (1)Mặt khác, BI là tia phân giác của $\hat{A B C}$ và E thuộc BI suy ra $\hat{A B E} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác)+) AJ là tia phân giác của $\hat{H A C} (g t) \Rightarrow \hat{J A C} = \frac{\hat{H A C}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác)Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{J A C}$ Xét $Δ A B E$ có: $\hat{A B E} + \hat{B A E} = \hat{J A C} + \hat{B A E} = \hat{B A C} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A E B} = 90^{0}$ $\Rightarrow Δ A E B$ vuông tại E

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho BE=AC. Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho CF=AB. Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho $B E = A C$ . Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho $C F = A B$ . Chọn câu đúng

A. $Δ A B E = Δ A C F$

B. $\hat{B A E} = \hat{C A F}$

C. $Δ A E F$ vuông cân tại A

Đáp án chính xác

D. $Δ A E F$ đều

Trả lời:

Đáp án C $\hat{A B E}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $Δ A B K$ nên: $\hat{A B E} = \hat{B A K} + \hat{A K B} = \hat{B A C} + 90^{0}$ $\hat{F C A}$ là góc ngoài tại đỉnh C của $Δ A C H$ nên $\hat{F C A} = \hat{C A H} + \hat{A H C} = \hat{B A C} + 90^{0} \Rightarrow \hat{A B E} = \hat{F C A} = \hat{A B C} + 90^{0}$ Xét $Δ A B E$ và $Δ F C A$ có: $\begin{array}{l} \hat{A B E} = \hat{F C A} (c m t) \\ A B = F C (g t) \\ E B = A C (g t) \\ \Rightarrow Δ A B E = Δ F C A (c - g - c) \end{array}$ $\Rightarrow \hat{B A E} = \hat{C F A}$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow A E = F A$ (hai cạnh tương ứng) $Δ A H F$ vuông tại H nên $\hat{H A F} + \hat{H F A} = 90^{o}$ hay $\hat{H A F} + \hat{C F A} = 90^{o}$ Mà $\hat{B A E} = \hat{C F A}$ (cmt) suy ra $\hat{H A F} + \hat{B A E} = 90^{o}$ hay $\hat{E A F} = 90^{o}$ $Δ A E F$ có: $A E = F A (c m t); \hat{E A F} = 90^{o} (c m t)$ nên $Δ A E F$ vuông cân tại A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC1: Tính số đo góc IFK^

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC1: Tính số đo góc $\hat{I F K}$

A. $\hat{I F K} = 60^{0}$

B. $\hat{I F K} = 90^{0}$

Đáp án chính xác

C. $\hat{I F K} = 70^{0}$

D. $\hat{I F K} = 80^{0}$

Trả lời:

Đáp án BH là giao của hai đường cao BE;CF nên H là trực tâm của $Δ A B C$ Gọi D là giao của AH và BC nên $A D ⊥ B C$ Xét $Δ A F H$ vuông tại F, đường trung tuyến FI nên $F I = I A = \frac{1}{2} A H$ (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)Do đó $Δ F A I$ cân tại I suy ra $\hat{I F A} = \hat{I A F}$ (1)Xét $Δ B F C$ vuông tại F, đường trung tuyến FK nên $F K = B K = \frac{1}{2} B C$ (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)Do đó $Δ F B K$ cân tại K suy ra $\hat{K F B} = \hat{K B F}$ (2)Xét $Δ A B D$ vuông tại D nên $\hat{D A B} + \hat{D B A} = 90^{0}$ Từ (1) (2) suy ra: $\hat{I F A} + \hat{K F B} = \hat{I A F} + \hat{K B F} = \hat{D A B} + \hat{D B A} = 90^{0}$ Ta có: $\begin{array}{l} \hat{I F A} + \hat{I F K} + \hat{K F B} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{I F K} = 180^{0} - (\hat{I F A} + \hat{K F B}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0} \end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC có: B^+C^=600. Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AI1: Chọn câu sai

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có: $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ . Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho $A F = A I$ . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho $A E = A I$ 1: Chọn câu sai

A. AB là đường trung trực của đoạn IE

B. AC là đường trung trực của đoạn IF

C. $Δ E A I$ cân tại A

D. $Δ E A I$ cân tại I

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D $Δ A B C$ có $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ (gt) nên $\hat{B A C} = 180^{0} - (\hat{B} + \hat{C}) = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}$ (tổng ba góc trong một tam giác)Mà AD là tia phân giác $\hat{B A C}$ nên $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{120^{0}}{2} = 60^{0}$ $\hat{E A B}$ là góc ngoài tại đỉnh A của $Δ A B C$ nên $\hat{E A B} = \hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ Do đó $\hat{E A B} = \hat{A_{1}} = 60^{0}$ $Δ E A I$ cân tại A (vì $A E = A D (g t)$ )mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IETa có: $\hat{F A C} = \hat{E A B}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\hat{F A C} = 60^{0}$ $Δ F A I$ cân tại I (vì $A I = A F (g t)$ )mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IFVậy cả A,B,C đều đúng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy