Câu hỏi:
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD.
a) Tính BC biết AB = 13 cm và AD = 12 cm.
b) Kẻ DI vuông góc với AB tại I. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh DM = BC.
c) Gọi H là giao điểm của AD và CM, N là giao điểm của BH và AC. Lấy E là điểm thuộc tia đối của tia ID sao cho ID = IE. Chứng minh 3 điểm E, M, N thẳng hàng.
Trả lời:
a) cân tại A có AD là đường cao nên AD cũng là đường trung tuyến.
Do đó D là trung điểm của BC.
Áp dụng định lý Pytago vào vuông tại D ta có:
AD2 + BD2 = AB2
122 + BD2 = 132
BD2 = 169 – 144
BD2 = 25
BD = 5 cm.
Do D là trung điểm của BC nên BD = BC.
Do đó BC = 10 cm.
b) Xét vuông tại I và vuông tại I có:
ID chung.
IM = IB (theo giả thiết).
(2 cạnh góc vuông).
DM = DB (2 cạnh tương ứng).
Mà DB = BC nên DM = BC.
c) Tam giác DIM có MD = DB = DC = BC nên Tam giác MBC vuông tại M
Do đó CM vuông góc với AB
Tam giác ABC có AD vuông góc BC, CM vuông góc AB.
Mà AD cắt CM tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó: BH vuống góc AC hay BN vuông góc AC.
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và góc ABC bằng góc ACB.
Xét tam giác ANB vuông tại N và tam giác AMC vuông tại M:
Góc A chung.
AB = AC (chứng minh trên).
Tam giác ANB= tam giác AMC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AN = AM (2 cạnh tương ứng).
tam giác AMN có AN = AM nên tam giác AMN cân tại A.
Do đó Góc AMN= góc ANM.
Xét Tam giác AMN có
(1).
Xét tam giác ABC có
(2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC (3).
Xét tam giác EIM và tam giác DIB có:
EI = DI (theo giả thiết).
Góc EIM =góc DIB (2 góc đối đỉnh).
IM = IB (theo giả thiết).
tam giác EIM= tam giác DIB (c – g – c).
(2 góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EM // BD hay EM // BC (4).
Từ (3) và (4) suy ra E, M, N thẳng hàng.
Vậy E, M, N thẳng hàng.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho đơn thức T = 3x2y3z. Đơn thức nào sau đây sau khi thu gọn đồng dạng với T.
Câu hỏi:
Cho đơn thức T = 3x2y3z. Đơn thức nào sau đây sau khi thu gọn đồng dạng với T.
A. x2y2zx.
B. xy2zxy.
Đáp án chính xác
C. x2zy2z2.
D. x2yxz.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có x2y2zx = (x2.x).y2.z = x3y2z ≠ x2y3z.
xy2zxy = (x.x).(y2.y).z = x2y3z.
x2zy2z2 = x2y2.(z.z2) = x2y2z3 ≠ x2y3z.
x2yxz = (x2.x)yz = x3yz ≠ x2y3z.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho đa thức P(x) = x3 – 6×2 + 11x – 6. Giá trị nào sau đây KHÔNG là nghiệm của P(x)?
Câu hỏi:
Cho đa thức P(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6. Giá trị nào sau đây KHÔNG là nghiệm của P(x)?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Với x = 1 thì P(1) = 13 – 6.12 + 11.1 – 6 = 1 – 6 + 11 – 6 = 0.
Do đó x = 1 là nghiệm của P(x).
Với x = 2 thì P(2) = 23 – 6.22 + 11.2 – 6 = 8 – 6.4 + 22 – 6 = 8 – 24 + 22 – 6 = 0.
Do đó x = 2 là nghiệm của P(x).
Với x = 3 thì P(3) = 33 – 6.32 + 11.3 – 6 = 27 – 6.9 + 33 – 6 = 27 – 54 + 33 – 6 = 0.
Do đó x = 3 là nghiệm của P(x).
Với x = 4 thì P(4) = 43 – 6.42 + 11.4 – 6 = 64 – 96 + 44 – 6 = 6 ≠ 0.
Do đó x = 4 là nghiệm của P(x).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tam giác ABC có A^=43° và B^=69°. Thứ tự nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Tam giác ABC có và . Thứ tự nào sau đây đúng?
A. BC < CA < AB.
B. AB < CA < BC.
C. BC < AB < CA.
Đáp án chính xác
D. AB < BC < CA.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Xét : .
Khi đó = 180o – 43o – 69o = 68o.
Do 43o < 68o < 69o nên .
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn nên thì
BC < AB < CA.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC cân ở A. Đường phân giác AD và trung tuyến CE cắt nhau tại H. Đường thẳng BH
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC cân ở A. Đường phân giác AD và trung tuyến CE cắt nhau tại H. Đường thẳng BH
A. chứa phân giác trong đỉnh B.
B. chứa đường cao kẻ từ B.
C. chứa trung tuyến kẻ từ B.
Đáp án chính xác
D. cả ba đáp án A, B và C đều đúng.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
cân ở A có AD là đường phân giác nên AD vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến của .
có hai đường trung tuyến AD và CE cắt nhau tại H nên H là trọng tâm .
Do đó BH chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai đa thức:
P(x) = x4 + 3×3 – x + 12 – x3 – 4x; Q(x) = 32- 4×3 + x4 – 2x – 3x + 2×3.
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).
Câu hỏi:
Cho hai đa thức:
P(x) = x4 + 3x3 – x + – x3 – 4x; Q(x) = – 4x3 + x4 – 2x – 3x + 2x3.
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).Trả lời:
P(x) = x4 + 3x3 – x + – x3 – 4x; Q(x) = – 4x3 + x4 – 2x – 3x + 2x3.
a) P(x) = x4 + 3x3 – x + – x3 – 4x
P(x) = x4 + (3x3 – x3) + (-x – 4x) +
P(x) = x4 + 2x3 – 5x +
Q(x) = – 4x3 + x4 – 2x – 3x + 2x3
Q(x) = x4 + (-4x3 + 2x3) + (-2x – 3x) +
Q(x) = x4 – 2x3 – 5x +
b) P(x) + Q(x) = x4 + 2x3 – 5x + + x4 – 2x3 – 5x +
P(x) + Q(x) = (x4 + x4) + (2x3 – 2x3) + (-5x – 5x) +
P(x) + Q(x) = 2x4 – 10x + 1
P(x) – Q(x) = x4 + 2x3 – 5x + – (x4 – 2x3 – 5x + )
P(x) – Q(x) = x4 + 2x3 – 5x + – x4 + 2x3 + 5x –
P(x) – Q(x) = (x4 – x4) + (2x3 + 2x3) + (-5x + 5x) +
P(x) – Q(x) = 4x3 – 1====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====