Cho tam giác ∆ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF. Khi đó tam giác ∆ABC là:

By 0

Câu hỏi:

Cho tam giác ∆ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF. Khi đó tam giác ∆ABC là:

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác vuông cân;

C. Tam giác thường;

D. Tam giác cân.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF. (ảnh 1)
 
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra BGBD=23 ; CGCF=23
mà BD = CF (gt) nên BG = CG.
Do vậy FG = GD.
Xét ∆FGB và ∆DGC có:
BG = CG (cmt);
FG = GD (cmt);

FGB^ = DGC^ ( hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆FGB = ∆DGC (c.g.c).
Suy ra BF = DC (hai cạnh tương ứng)
Ta có : AB = 12  BF (F là trung điểm của AB);
AC= 12 DC ( D là trung điểm của AC);
BF = DC (cmt).
Do đó AB = AC.
Vậy ∆ABC là tam giác cân tại A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Cho hình vẽ như bên dưới. Khi đó:

    Câu hỏi:

    Cho hình vẽ như bên dưới. Khi đó:
    Cho hình vẽ như bên dưới. Khi đó: A. AE là đường trung trực của BC;                   (ảnh 1)

    A. AE là đường trung trực của BC;                  

    Đáp án chính xác

    B. D là trung điểm của AE;                    

    C. D cách đều hai điểm A và E;

    D. Tất cả đáp án trên đều sai

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: A
    Ta có: A cách đều hai điểm B và C (AB = AC).
    E cách đều hai điểm B và C (EB = EC).
    Do đó AE là đường trung trực của BC (tính chất của đường trung trực).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Cho tam giác ABC nhọn có đường trung trực AD với D nằm trên BC. Khi đó:

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC nhọn có đường trung trực AD với D nằm trên BC. Khi đó:

    A. AD là tia phân giác góc BAC^ ;        

    B. ∆ABC vuông cân tại A;         

    C. ∆ABC cân tại A;

    D. A và B đều đúng.

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: D
    Cho tam giác ABC nhọn có đường trung trực AD với D nằm trên BC. Khi đó: (ảnh 1)
    Xét ∆ABD và ∆ACD cùng vuông tại D có:
    AD là cạnh chung;
    BD = DC (D là trung điểm của BC).
    Do đó ∆ABD = ∆ACD (hai cạnh góc vuông)
    Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
    Do đó tam giác ABC cân tại A.
    Ta có: BAD^ = DAC^ (∆ABD = ∆ACD).
    Do đó AD là tia phân giác góc BAC^ .
    Do vậy cả 2 đáp án A và B đều đúng.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Cho hai điểm D và E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho  = 20°. Số đo DBE^ bằng :

    Câu hỏi:

    Cho hai điểm D và E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho  = 20°. Số đo DBE^ bằng :

    A. 20°;

    Đáp án chính xác

    B. 30°;

    C. 40°;

    D. 10°.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: A
    Cho hai điểm D và E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho  = 20°. (ảnh 1)
    Vì D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB (tính chất của đường trung trực).
    Vì E nằm trên đường trung trực của AB nên EA = EB (tính chất của đường trung trực).
    Xét ∆DEA và ∆DEB có:
    DA = DB (cmt);
    EA = EB (cmt);
    DE là cạnh chung.
    Do đó ∆DEA = ∆DEB (c.c.c)
    Suy ra DAE^  = DBE^  = 20°.
    Vậy DBE^  = 20°.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Cho ∆ABC có E và D lần lượt là trung điểm của AB và BC. Từ E và D kẻ đường trung trực cắt nhau tại O. Cho F là trung điểm của AC. Khi đó:

    Câu hỏi:

    Cho ∆ABC có E và D lần lượt là trung điểm của AB và BC. Từ E và D kẻ đường trung trực cắt nhau tại O. Cho F là trung điểm của AC. Khi đó:

    A. OF là đường trung tuyến;                  

    B. OF là đường trung trực của AC;      

    C. O là trực tâm của ∆ABC;

    D. B và C đều đúng.

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: D
    Cho ∆ABC có E và D lần lượt là trung điểm của AB và BC. Từ E và D kẻ đường (ảnh 1)
    Xét ∆ABC có:
    OE là đường trung trực của AB (gt);
    OD là đường trung trực của BC (gt);
    OE và OD cắt nhau tại O.
    Do đó O là trực tâm của ∆ABC.
    Mà F là trung điểm của AC.
    Nên OF là đường trung trực của AC.
    Vậy đáp án B và C đều đúng.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Trong khu dân cư có ba điểm dân cư D, E, F người ta muốn xây một công viên H cách đều cả ba điểm dân cư (như hình vẽ). Khi đó vị trí của H là:

    Câu hỏi:

    Trong khu dân cư có ba điểm dân cư D, E, F người ta muốn xây một công viên H cách đều cả ba điểm dân cư (như hình vẽ).
    Trong khu dân cư có ba điểm dân cư D, E, F người ta muốn xây một công viên H cách (ảnh 1)
    Khi đó vị trí của H là:

    A. Trung điểm của EF;  

    B. Trọng tâm của ∆DEF;

    C. Giao của ba đường trung trực của ∆DEF;

    Đáp án chính xác

    D. A và C đều đúng.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: C
    Gọi ba điểm dân cư D, E, F là ba đỉnh của ∆DEF
    Trong khu dân cư có ba điểm dân cư D, E, F người ta muốn xây một công viên H cách (ảnh 2)
    Để công viên H cách đều ba điểm dân cư thì H phải cách đều ba đỉnh của ∆DEF.
    Do đó H là giao điểm của ba đường trung trực trong ∆DEF.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu