Cho góc nhọn xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh: IA = IB. b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6 cm. Tính độ dài OI.

Câu hỏi:

Cho góc nhọn xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I.
a) Chứng minh: IA = IB.
b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6 cm. Tính độ dài OI.

Trả lời:

GT

\(\widehat {xOy}\) nhọn; lấy \(A \in {\rm{Ox}}\), \(B \in Oy\): OA = OB.
OI là tia phân giác \(\widehat {xOy}\) (\(I \in AB\)).
Điểm C nằm giữa hai điểm O và I;
OA = 5 cm, AB = 6cm.

KL

a) IA = IB.
b) ΔABC là tam giác cân.
c) Tính độ dài OI.

a) Xét ΔOIA và ΔOIB có:
OA = OB (gt)
\({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (vì OI là tia phân giác \(\widehat {xOy}\))
Cạnh OI chung.
Do đó ΔOIA = ΔOIB (c.g.c)  
Suy ra IA = IB (hai cạnh tương ứng).
b) Xét ΔOCA và ΔOCB có:
OA = OB (gt)
\({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (vì OI là tia phân giác \(\widehat {xOy}\))
Cạnh OC chung.
Do đó ΔOCA = ΔOCB (c.g.c)  
Do đó CA = CB (hai cạnh tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân tại A.
c) ΔOBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác, đường cao.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAOI vuông tại I, ta có:
OA² = OI² + IA²                                                                                             
Suy ra: OI² = OA² – IA² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16
Do đó: $OI=\sqrt{16}=4(cm)$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1.  Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nam và ghi lại ở bảng sau: 138 141 145 145 139 141 138 141 139 141 140 150 140 141 140 143 145 139 140 143 a) Lập bảng “tần số”. b) Thầy giáo đã đo chiều cao bao nhiêu bạn? c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là bao nhiêu? d) Có bao nhiêu bạn có chiều cao 143 cm?              e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu? f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

    Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nam và ghi lại ở bảng sau:

   138

   141

   145

   145

   139

   141

   138

   141

   139

   141

   140

   150

   140

   141

   140

   143

   145

   139

   140

   143

   a) Lập bảng “tần số”.
   b) Thầy giáo đã đo chiều cao bao nhiêu bạn?
   c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là bao nhiêu?
   d) Có bao nhiêu bạn có chiều cao 143 cm?             
   e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu?
   f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào?

   Trả lời:

   a) Bảng “tần số”:

   Chiều cao (x)

   138

   139

   140

   141

   143

   145

   150

    

   Tần số (n)

   2

   3

   4

   5

   2

   3

   1

   N = 20

   b) Thầy giáo đã đo chiều cao của 20 bạn.
   c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là hai bạn.
   d) Có hai bạn cao 143 cm.
   e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 7.
   f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng 140 cm đến 141 cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho các đơn thức sau: \(A = 2{x^3}{y^4}\left( {\frac{1}{3}{x^2}y{z^3}} \right)\) và \(B = – \frac{1}{3}{x^5}{y^5}{z^3}\). a) Thu gọn đơn thức A và cho biết hệ số, phần biến số.     b) Tính A + B và B – A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các đơn thức sau: \(A = 2{x^3}{y^4}\left( {\frac{1}{3}{x^2}y{z^3}} \right)\) và \(B = – \frac{1}{3}{x^5}{y^5}{z^3}\).
   a) Thu gọn đơn thức A và cho biết hệ số, phần biến số.    
   b) Tính A + B và B – A.

   Trả lời:

   a) Ta có \(A = 2{x^3}{y^4}\left( {\frac{1}{3}{x^2}y{z^3}} \right) = \left( {2\,.\,\frac{1}{3}} \right)\,.\,({x^3}\,.\,{x^2})\,.\,({y^4}\,.\,y)\,.\,{z^3}\)\( = \frac{2}{3}{x^5}{y^5}{z^3}\)
   Vậy đơn thức A sau khi thu gọn là \(\frac{2}{3}{x^5}{y^5}{z^3}\) có hệ số là \(\frac{2}{3}\) và phần biến số là x⁵y⁵z³.
   b) Ta có A + B = \({x^5}{y^5}{z^3} + \left( { – \frac{1}{3}{x^5}{y^5}{z^3}} \right) = \left( {1 – \frac{1}{3}} \right){x^5}{y^5}{z^3} = \frac{2}{3}{x^5}{y^5}{z^3}\).
   B – A = \( – \frac{1}{3}{x^5}{y^5}{z^3} – {x^5}{y^5}{z^3} = \left( { – \frac{1}{3} – 1} \right){x^5}{y^5}{z^3} = – \frac{4}{3}{x^5}{y^5}{z^3}\).
   Vậy \(A + B = \frac{2}{3}{x^5}{y^5}{z^3}\); \(B – A = – \frac{4}{3}{x^5}{y^5}{z^3}\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho \(A = \frac{{3n + 1}}{{n – 2}}\) (n ≠ 2). Tìm \(n \in \mathbb{N}\) để biểu thức A đạt giá trị nguyên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho \(A = \frac{{3n + 1}}{{n – 2}}\) (n ≠ 2). Tìm \(n \in \mathbb{N}\) để biểu thức A đạt giá trị nguyên.

   Trả lời:

   Với n ≠ 2, ta có: \(A = \frac{{3n + 1}}{{n – 2}} = \frac{{3(n – 2) + 7}}{{n – 2}} = 3 + \frac{7}{{n – 2}}\)
   Để biểu thức A đạt giá trị nguyên hay \(3 + \frac{7}{{n – 2}} \in \mathbb{Z}\) thì \(\frac{7}{{n – 2}} \in \mathbb{Z}\).
   Khi đó, n – 2 \( \in \) Ư(7) = {–1; 1; –7; 7}.
   Ta có bảng sau:

   n – 2

   –1

   1

   –7

   7

   n

   1 (TM)

   3 (TM)

   –5 (loại vì \(n \in \mathbb{N}\))

   9 (TM)

   Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì n \( \in \) {1; 3; 9}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====