Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\). Chứng minh rằng: ∆ACD = ∆CAB.

Câu hỏi:

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\). Chứng minh rằng:
∆ACD = ∆CAB.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
 
Xét ∆ACD và ∆CAB có:
CD = AB (giả thiết)
AC chung
\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\) (giả thiết)
Do đó, ∆ACD = ∆CAB (c – g – c).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
   

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   *) Hình a:
   Xét ∆ABC và ∆DCB có:  
   AB = CD (giả thiết)
   BC chung
   \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (giả thiết)
   Do đó, ∆ABC = ∆DCB (c – g – c).
   *) Hình b:
   Xét ∆EFH và ∆EGH có:  
   EF = EG (giả thiết)
   EH chung
   \(\widehat {FEH} = \widehat {GEH}\) (giả thiết)
   Do đó, ∆EFH = ∆EGH (c – g – c)
   *) Hình c:
   Xét ∆MON và ∆POQ có:  
   MO = PO (giả thiết)
   NO = QO (giả thiết)
   \(\widehat {MON} = \widehat {POQ}\) (hai góc đối đỉnh)
   Do đó, ∆MON = ∆POQ (c – g – c).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai tam giác ABC và DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF, \(\widehat {ABC} = \widehat {DFE}\). Những câu nào dưới đây đúng? a) ∆ABC = ∆DFE. b) ∆BAC = ∆EFD. c) ∆CAB = ∆EFD. d) ∆ABC = ∆EFD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tam giác ABC và DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF, \(\widehat {ABC} = \widehat {DFE}\). Những câu nào dưới đây đúng?
   a) ∆ABC = ∆DFE.
   b) ∆BAC = ∆EFD.
   c) ∆CAB = ∆EFD.
   d) ∆ABC = ∆EFD.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Vì \(\widehat {ABC} = \widehat {DFE}\) nên đỉnh B tương ứng với đỉnh F;
   Vì AB = FE mà đỉnh B ứng với đỉnh F thì đỉnh A ứng với đỉnh E.
   Suy ra đỉnh C ứng với đỉnh D.
   Xét tam giác ABC và tam giác EFD có:
   AB = FE;
   BC = DF;
    \(\widehat {ABC} = \widehat {DFE}\).
   Do đó, ∆ABC = ∆EFD (c – g – c).
   Vậy chỉ có đáp án d) đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn \(\widehat {ABC} = \widehat {PNM}\), \(\widehat {ACB} = \widehat {NPM}\) và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng? a) ∆ABC = ∆PNM. b) ∆ABC = ∆NPM. c) ∆ABC = ∆MPN. d) ∆ABC = ∆MNP.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn \(\widehat {ABC} = \widehat {PNM}\), \(\widehat {ACB} = \widehat {NPM}\) và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng?
   a) ∆ABC = ∆PNM.
   b) ∆ABC = ∆NPM.
   c) ∆ABC = ∆MPN.
   d) ∆ABC = ∆MNP.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Vì \(\widehat {ABC} = \widehat {PNM}\) nên đỉnh B tương ứng với đỉnh N;
   Vì \(\widehat {ACB} = \widehat {NPM}\) nên đỉnh C tương ứng với đỉnh P.
   Suy ra đỉnh A tương ứng với đỉnh M.
   Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:
   \(\widehat {ABC} = \widehat {PNM}\)
   \(\widehat {ACB} = \widehat {NPM}\)
   BC = PN
   Do đó, ∆ABC = ∆MNP (g – c – g).
   Trong bốn đáp án chỉ có đáp án d chính xác.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và \(\widehat {DBA} = \widehat {CAB}\). Chứng minh rằng AD = BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và \(\widehat {DBA} = \widehat {CAB}\).
   Chứng minh rằng AD = BC.
   

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Xét ∆ABC và ∆BAD có:
   AC = BD (giả thiết)  
   AB chung
   \(\widehat {CAB} = \widehat {DBA}\) (giả thiết)
   Do đó, ∆ABC = ∆BAD (c – g – c)
   Suy ra, BC = AD (hai cạnh tương ứng).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) và \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\). Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ABD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) và \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\).
   Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ABD.
   

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Xét tam giác ABC có:
   \[\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \]
   \[\widehat {ABC} = 180^\circ – \widehat {BAC} – \widehat {BCA}\](1)
   Xét tam giác ABD có:
   \[\widehat {ABD} + \widehat {BAD} + \widehat {BDA} = 180^\circ \]
   \[\widehat {ABD} = 180^\circ – \widehat {BAD} – \widehat {BDA}\](2)
   Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\); \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\) (3)
   Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD}\).
   Xét ∆ABC và ∆ABD có:  
   \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD}\) (chứng minh trên)
   AB chung
   \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) (giả thiết)
   Do đó, ∆ABC = ∆ABD (g – c – g).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====