Cho ba số a; b; c>0 thỏa mãn: a+b−3cc=b+c−3aa=c+a−3bb Chứng minh rằng a=b=c. 

Câu hỏi:

Cho ba số $a;b;c>0$ thỏa mãn: $\frac{a+b-3c}{c}=\frac{b+c-3a}{a}=\frac{c+a-3b}{b}$
Chứng minh rằng $a=b=c.$ 

Trả lời:

Ta có: $\frac{a+b-3c}{c}=\frac{b+c-3a}{a}=\frac{c+a-3b}{b}$
$\frac{a+b}{c}-3=\frac{b+c}{a}-3=\frac{c+a}{b}-3$
$\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1$
$\frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{c+a+b}{b}$. Mà $a,b,c>0$ nên $\frac{1}{c}=\frac{1}{a}=\frac{1}{b}$ hay $a=b=c$

Kết luận: $a=b=c$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể).−413.517+−1213.417+413
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể).$\frac{-4}{13}.\frac{5}{17}+\frac{-12}{13}.\frac{4}{17}+\frac{4}{13}$

   Trả lời:

   $\frac{-4}{13}.\frac{5}{17}+\frac{-12}{13}.\frac{4}{17}+\frac{4}{13}=\frac{4}{13}.\frac{-5}{17}+\frac{4}{13}.\frac{-12}{17}+\frac{4}{13}=\frac{4}{13}\left(\frac{-5}{17}+\frac{-12}{17}+1\right)=\frac{4}{13}.0=0.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể).0,9.100−19
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể).$0,9.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{1}{9}}$

   Trả lời:

   $0,9\sqrt{100}-\sqrt{\frac{1}{9}}=0,9.10-\frac{1}{3}=9-\frac{1}{3}=8\frac{2}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). 6 – 3.−133
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). 6 – 3.${\left(-\frac{1}{3}\right)}^3$

   Trả lời:

   $6-3\left(-\frac{1}{3}\right)=6-3\left(-\frac{1}{27}\right)=6+\frac{1}{9}=6\frac{1}{9}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể).103+2.53+5355
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể).$\frac{{10}^3+{2.5}^3+5^3}{55}$

   Trả lời:

   $\frac{{10}^3+{2.5}^3+5^3}{55}=\frac{2^3{.5}^3+{2.5}^3+5^3}{5.11}=\frac{5^3\left(2^2+2+1\right)}{5.11}=25$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm x: x:−35=213
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x: $x:\left(-\frac{3}{5}\right)=2\frac{1}{3}$

   Trả lời:

   $\frac{3}{4}-\left(x+\frac{1}{2}\right)=\frac{4}{5}$
   $\frac{15}{4}-x-\frac{1}{2}=\frac{4}{5}$
   $-x=\frac{4}{5}-\frac{15}{4}+\frac{1}{2}$
   $-x=\frac{16}{20}-\frac{75}{20}+\frac{10}{20}$
   $-x=-\frac{49}{20}$
   $x=\frac{49}{20}$
   Vậy $x=\frac{49}{20}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====