Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

By admin 15/06/2023 0

Câu hỏi:

Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. AD là đường phân giác thứ ba của ∆ABC;

B. $\hat{B I H} = \hat{C I D}$ ;

C. Cả A và B đều sai;

D. Cả A và B đều đúng.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Media VietJack
∆ABC có I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.
Do đó AI là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.
Mà D ∈ AI (giả thiết).
Nên AD là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.
Do đó đáp án A đúng.
∆BIH vuông tại H: $\hat{B I H} + \hat{I B H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra $\hat{B I H} = 90 ° - \hat{B_{2}}$
Mà ${\hat{B}}_{2} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (do BI là đường phân giác của ∆ABC)
Do đó $\hat{B I H} = 90 ° - \frac{\hat{A B C}}{2}$ (1).
∆AIC có: $\hat{C I D}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh I
Suy ra $\hat{C I D} = \hat{I A C} + \hat{I C A}$
$= \frac{\hat{B A C}}{2} + \frac{\hat{A C B}}{2}$ (do AI, CI là đường phân giác của ∆ABC).
$= \frac{\hat{B A C} + \hat{A C B}}{2} = \frac{180 ° - \hat{A B C}}{2} = 90 ° - \frac{\hat{A B C}}{2}$ (2).
Từ (1), (2), ta suy ra $\hat{B I H} = \hat{C I D}$ .
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho hình vẽ bên: Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.

Câu hỏi:

Cho hình vẽ bên:

Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.

A. x = 30°;

Đáp án chính xác

B. x = 60°;

C. x = 90°;

D. x = 120°.

Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Ta có CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC nên:
+) $\hat{A B C} = 2 \hat{I B C}$
+) $\hat{A C B} = 2 \hat{A C I}$
Do đó $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 2 \hat{I B C} + 2 \hat{I C A}$ .
$= 2 (\hat{I B C} + \hat{I C A}) = 2 (37 ° + 23 °) = 120 °$ .
∆ABC có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = 180 ° - 120 ° = 60 °$ .
∆ABC có hai đường phân giác CI, BI cắt nhau tại I.
Suy ra AI là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.
Do đó $\hat{C A I} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$ .
Khi đó x = 30°.
Vậy ta chọn đáp án A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ∆ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Gọi O là giao điểm của các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ∆ABC. Kẻ OH ⊥ BC tại H, OK ⊥ AB tại K và OI ⊥ AC tại I. Độ dài đoạn thẳng HB bằng:

Câu hỏi:

Cho ∆ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Gọi O là giao điểm của các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ∆ABC. Kẻ OH ⊥ BC tại H, OK ⊥ AB tại K và OI ⊥ AC tại I. Độ dài đoạn thẳng HB bằng:

A. 1 cm;

B. 2 cm;

Đáp án chính xác

C. 3 cm;

D. 4 cm.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Vì ba đường phân giác của ∆ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.
Do đó AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC.
Xét ∆AOK và ∆AOI, có:
AO là cạnh chung.
$\hat{K A O} = \hat{I A O}$ (AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC).
$\hat{A K O} = \hat{A I O} = 90 °$ .
Do đó ∆AOK = ∆AOI (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AK = AI (cặp cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được BK = BH và CI = CH.
Do đó BK + CI = BH + CH
Suy ra BK + CI = BC (vì H ∈ BC).
Vì vậy BK + CI = 6 (cm).
Khi đó ta có (AB – AK) + (AC – AI) = 6
Suy ra AB + AC – AK – AI = 6
Do đó 3 + 5 – 2AK = 6 (vì AI = AK)
Vì vậy 8 – 2AK = 6
Suy ra 2AK = 8 – 6 = 2.
Do đó AK = 2 : 2 = 1 (cm)
Ta có BK = AB – AK = 3 – 1 = 2 (cm)
Suy ra BH = BK = 2 cm.
Vậy ta chọn đáp án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ∆ABC biết ABC^=60°, BAC^=80°. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo ICA^ bằng:

Câu hỏi:

Cho ∆ABC biết $\hat{A B C} = 60 °$ , $\hat{B A C} = 80 °$ . Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo $\hat{I C A}$ bằng:

A. 40°;

B. 20°;

Đáp án chính xác

C. 30°;

D. 80°.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

∆ABC có: $\hat{A C B} + \hat{A B C} + \hat{B A C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc của tam giác)
Suy ra $\hat{A C B} = 180 ° - \hat{A B C} - \hat{B A C} = 180 ° - 60 ° - 80 ° = 40 °$ .
Ta có I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC (giả thiết).
Ta suy ra I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.
Do đó $\hat{I C A} = \frac{1}{2} \hat{A C B} = \frac{1}{2} .40 ° = 20 °$ .
Vậy ta chọn đáp án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ∆MNP có N^=50°, P^=60°. Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo NHP^ bằng:

Câu hỏi:

Cho ∆MNP có $\hat{N} = 50 °$ , $\hat{P} = 60 °$ . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo $\hat{N H P}$ bằng:

A. 70°;

B. 75°;

C. 100°;

D. 125°.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là:D

∆MNP có NE, PF là hai đường phân giác.
Suy ra $\hat{N_{1}} = \frac{1}{2} \hat{M N P} = \frac{1}{2} .50 ° = 25 °$ và $\hat{P_{1}} = \frac{1}{2} \hat{M P N} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$ .
∆NHP có: $\hat{N H P} + \hat{N_{1}} + \hat{P_{1}} = 180 °$ (định lí tổng ba góc của tam giác)
Suy ra $\hat{N H P} = 180 ° - \hat{N_{1}} - \hat{P_{1}} = 180 ° - 25 ° - 30 ° = 125 °$ .
Vậy ta chọn đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho xOy^ có tia phân giác Oz. Trên tia Ox, lấy điểm A bất kỳ. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của OKB^. Kẻ HI ⊥ OK (I ∈ OK). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Câu hỏi:

Cho $\hat{x O y}$ có tia phân giác Oz. Trên tia Ox, lấy điểm A bất kỳ. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của $\hat{O K B}$ . Kẻ HI ⊥ OK (I ∈ OK). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ∆OAK = ∆BAK;

B. HA = HI;

C. A là trung điểm của OB;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Ta xét đáp án A:
Xét ∆OAK và ∆BAK, có:
AK là cạnh chung.
$\hat{O K A} = \hat{B K A}$ (do KA là đường phân giác của $\hat{O K B}$ ).
$\hat{O A K} = \hat{B A K} = 90 °$ .
Do đó ∆OAK = ∆BAK (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra đáp án A đúng.
Ta xét đáp án B:
∆OBK có hai đường phân giác OH, KH cắt nhau tại H.
Suy ra H cách đều OK và OB (tính chất ba đường phân giác của tam giác)
Do đó HA = HI (do HA ⊥ OB, HI ⊥ OK).
Suy ra đáp án B đúng.
Ta xét đáp án C:
Ta có ∆OAK = ∆BAK (chứng minh trên).
Suy ra OA = AB.
Khi đó A là trung điểm của OB.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====