Cho ∆ABC có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I. a) Chứng minh CM = BM. b) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.              c) Từ D kẻ DH⊥BC  (H∈BC). Chứng minh BAC^=2 BDH^.

Câu hỏi:

Cho ∆ABC có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I.
a) Chứng minh CM = BM.
b) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.             
c) Từ D kẻ $DH\perp BC(H\in BC)$. Chứng minh $\widehat{BAC}=2\widehat{BDH}$.

Trả lời:

a) Chứng minh CM = BM.
Xét $\text{Δ}ABM$ và $\text{Δ}ACM$ có:
AB = AC (gt)
$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (vì AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)
AM là cạnh chung.
Do đó $\text{Δ}ABM=\text{Δ}ACM(c.g.c).$
Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng)
b) Chứng minh: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Xét $\text{Δ}ABI$ và $\text{Δ}ACI$ có:
AB = AC (gt)
$\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (Vì AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$).
AI là cạnh chung.     
Do đó  $\Delta ABI=\Delta ACI(c.g.c).$
Suy ra BI = CI (hai cạnh tương ứng) (1)
Và $\widehat{\text{AIB}}=\widehat{\text{AIC}}$ (hai góc tương ứng).
Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}={180}^o$ (hai góc kề bù).   
Nên $2\widehat{AIB}={180}^o\Rightarrow \widehat{AIB}={90}^o$ 
Suy ra $\text{AI}\perp \text{BC}$    (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
c) Chứng minh $\widehat{BAC}=2\widehat{BDH}$.
Ta có: $DH\perp BC\left(gt\right)$ 
$\text{AI}\perp \text{BC}$ (cmt)
Suy ra DH // AI (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song).
$\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{BDH}$ (hai góc đồng vị)                (3)
Ta lại có: $\widehat{BAI}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ (vì AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)        (4)
Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{BDH}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{BAC}=2\widehat{BDH}$.
Vậy $\widehat{BAC}=2\widehat{BDH}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết 2x = 8, thì giá trị x bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết 2^x = 8, thì giá trị x bằng:

   A. 4

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 3

   D. 6

   Trả lời:

   Ta có: 2^x = 8
   2^x = 2³
   x = 3.
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Từ tỉ lệ thức 1,5x=32 thì giá trị x bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ tỉ lệ thức $\frac{\mathrm{1,5}}{x}=\frac{3}{2}$ thì giá trị x bằng:

   A. 1

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 3

   D. 4.

   Trả lời:

   $\frac{\mathrm{1,5}}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{\mathrm{1,5}.2}{3}=\frac{3}{3}=1$.
   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y = f (x) = 2x + 1. Khi đó f (–1) bằng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) = 2x + 1. Khi đó f (–1) bằng :

   A. 1

   B. –1

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. –3

   Trả lời:

   Ta có: f (–1) = 2 . (–1) + 1 = –2 + 1 = –1.
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a, nếu x = 3 thì y = 6. Vậy hệ số tỉ lệ a bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a, nếu x = 3 thì y = 6. Vậy hệ số tỉ lệ a bằng:

   A. 2

   B. 0,5

   C. 18

   Đáp án chính xác

   D. 3.

   Trả lời:

   Công thức liên hệ của hai đại lượng x, y tỉ lệ nghịch: xy = a (với a là hệ số tỉ lệ).
   Do đó: a = 3 . 6 = 18.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình vẽ. Biết a // b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B sao cho A^1=  2 B^1. Khi đó B^1 bằng:  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ. Biết a // b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B sao cho ${\widehat{\mathrm{A}}}_1=2{\widehat{\mathrm{B}}}_1$.
   

   Khi đó ${\widehat{\mathrm{B}}}_1$ bằng:

    

   A. 90^o

   Đáp án chính xác

   B. 45^o

   C. 75^o

   D. 120^o

   Trả lời:

   Ta có: ${\widehat{\mathrm{A}}}_1=2{\widehat{\mathrm{B}}}_1$
   Vì a // b mà ${\widehat{\mathrm{A}}}_1$ và ${\widehat{\mathrm{B}}}_1$ là hai góc trong cùng phía nên: ${\widehat{\mathrm{A}}}_1$ + ${\widehat{\mathrm{B}}}_1$ = 180^o.
   Khi đó, $2{\widehat{\mathrm{B}}}_1$ + ${\widehat{\mathrm{B}}}_1$ = 180^o.
   $2{\widehat{\mathrm{B}}}_1$ = 180^o.
   Do đó: ${\widehat{\mathrm{B}}}_1$ = 90^o.
   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====