Cho ΔABC có M là trung điểm BC. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

By admin 22/06/2023 0

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có M là trung điểm BC. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. AM bằng nửa chu vi của tam giác ABC

B. AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC

Đáp án chính xác

C. AM lớn hơn chu vi của tam giác ABC

D. AM lớn hơn nửa chu vi của tam giác ABC

Trả lời:

Đáp án BNối đoạn thẳng AMXét $∆ A M B$ có: $A M < A B - B M$ (bất đẳng thức tam giác) (1)Xét $∆ A M C$ có: $A M < A C - C M$ (bất đẳng thức tam giác) (2)Vì M nằm giữa B và C (gt) $\Rightarrow B C = B M + M C$ Cộng (1) và (2) theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được: $\begin{array}{l} A M + A M < A B + B M + A C + M C \\ \Rightarrow 2 A M < A B + (M B + M C) + A C \\ \Rightarrow 2 A M < A B + A C + B C \\ \Rightarrow A M < \frac{A B + A C + B C}{2} \end{array}$ Do đó AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho ΔABC có M là trung điểm BC. So sánh AB + AC với 2AM

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có M là trung điểm BC. So sánh AB + AC với 2AM

A. $A B + A C < 2 A M$

B. $A B + A C > 2 A M$

Đáp án chính xác

C. $A B + A C = 2 A M$

D. $A B + A C \leq 2 A M$

Trả lời:

Đáp án BTrên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MAVì M là trung điểm BC(gt) $\Rightarrow M A = M B$ (tính chất trung điểm)Xét $Δ M A B$ và $Δ M N C$ có: $\begin{array}{l} M B = M C (c m t) \\ A M = M N (g t) \end{array}$ $\hat{A M B} = \hat{N M C}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow Δ M A B = Δ M N C (c - g - c) \Rightarrow N C = A B$ (1) (2 cạnh tương ứng)Xét $Δ A C N$ có: $A N < A C + C N$ (2) (bất đẳng thức tam giác)Từ (1) (2) $\Rightarrow A N < A C + A B$ Mặt khác, $A N = 2 A M (g t) \Rightarrow 2 A M < A B + A C$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC có AB<AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có $A B < A C$ . Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

A. $E C - E B > A C - A B$

B. $E C - E B = A C - A B$

C. $E C - E B < A C - A B$

Đáp án chính xác

D. $E C - E B \leq A C - A B$

Trả lời:

Đáp án CTrên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = ABXét $Δ A B E$ và $Δ A K E$ có:AE chung $A B = A K$ (cách dựng) $\hat{B A E} = \hat{K A E}$ (vì AD là tia phân giác $\hat{B A C}$ ) $\Rightarrow Δ A B E = Δ A K E (c . g . c)$ $\Rightarrow E B = E K$ (hai cạnh tương ứng)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $Δ C E K$ ta có: $E C - E K < K C$ mà $E B = E K$ (cmt) suy ra $E C - E B < K C$ (1)Mặt khác $K C = A C - A K = A C - A B$ (vì AB = AK theo cách dựng) (2)Từ (1) và (2) suy ra $E C - E B < A C - A B$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh OA+OC và AB+BC

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh $O A + O C$ và $A B + B C$

A. $O A + O C < A B + B C$

Đáp án chính xác

B. $O A + O C > A B + B C$

C. $O A + O C = A B + B C$

D. $O A + O C \geq A B + B C$

Trả lời:

Đáp án AGọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong $Δ A B C$ nên D nằm giữa B và C $\Rightarrow B C = B D + D C (*)$ Xét $Δ A B D$ có: $A D < A B + B D$ (bất đẳng thức tam giác)Xét $Δ O C D$ có: $O C < O D + D C (2)$ (bất đẳng thức tam giác)Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: $\begin{array}{l} O A + O D + O C < A B + B D + O D + D C \\ \Rightarrow O A + O C < A B + B D + D C (* *) \end{array}$ Từ (*) và (**) ta có $O A + O C < A B + B C$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh MB+MC và AB+AC

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh $M B + M C$ và $A B + A C$

A. $M B + M C \leq A B + A C$

B. $M B + M C < A B + A C$

Đáp án chính xác

C. $M B + M C = A B + A C$

D. $M B + M C > A B + A C$

Trả lời:

Đáp án BGọi I là giao điểm của BM và ACÁp dụng bất đẳng thức tam giác vào $Δ I M C$ ta có: $M C < M I + I C$ (1)Cộng MB vào hai vế (1) ta được: $\begin{array}{l} M C + M B < M I + I C + M B \\ \Rightarrow M C + M B < M I + M B + I C \\ \Rightarrow M C + M B < I B + I C (2) \end{array}$ Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $Δ I B A$ ta có: $I B < I A + A B$ (3)Cộng IC vào hai vế (3) ta được $\begin{array}{l} I B + I C < I A + A B + I C \\ \Rightarrow I B + I C < I A + I C + A B \\ \Rightarrow I B + I C < A B + A C (4) \end{array}$ Từ (2) và (4) suy ra $M B + M C < A B + A C$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

A. BC = 7cm hoặc BC = 5cm

Đáp án chính xác

B. BC = 7cm

C. BC = 5cm

D. BC = 6cm

Trả lời:

Đáp án A $Δ A B C$ cân tại ATrường hợp 1: $A B = A C = 5 c m \Rightarrow B C = 17 - 5 - 5 = 7 c m$ Ta có: $\{\begin{cases} A B + A C = 5 + 5 = 10 > B C = 7 c m \\ A B + B C = 5 + 7 = 12 > A C = 5 c m \\ B C + A C = 7 + 5 = 12 > A B = 5 c m \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)Trường hợp 2: $B C = 5 c m \Rightarrow A B = A C = (17 - 5) : 2 = 6 c m$ Ta có: $\{\begin{cases} A B + A C = 6 + 6 = 12 > B C = 5 c m \\ A B + B C = 5 + 6 = 11 > A C = 6 c m \\ B C + A C = 6 + 5 = 11 > A B = 6 c m \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)Vậy nếu $Δ A B C$ cân tại A có: $[\begin{array}{l} A B = A C = 5 c m \Rightarrow B C = 7 c m \\ B C = 5 c m \Rightarrow A B = A C = 5 c m \end{array}$ Vậy $B C = 7 c m$ hoặc $B C = 5 c m$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====