Cho ΔABC có D là trung điểm của BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx // AC, Bx cắt tia AD ở E  Trên tia đối của tia AC, lấy điểm F sao cho AF=AC. Gọi I là giao điểm của AB và EF. Chứng minh ΔAIF=ΔBIE

Câu hỏi:

Cho $\Delta ABC$ có D là trung điểm của BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia $Bx\text{ // }AC,$ Bx cắt tia AD ở E 

Trên tia đối của tia AC, lấy điểm F sao cho AF=AC. Gọi I là giao điểm của AB và EF. Chứng minh $\Delta AIF=\Delta BIE$

Trả lời:

$\Delta ADC=\Delta EDB$ (cmt)
$\Rightarrow AC=EB$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $AF=AC$ (gt)$\Rightarrow AF=BE$ 
$AC\text{ // }BE$ (gt), $F\in AC \Rightarrow AF\text{ // }BE$ 
$\Rightarrow \widehat{FAI}=\widehat{IBE}$  ( 2 góc so le trong)
$\Rightarrow \widehat{AFI}=\widehat{BEI}$ ( 2 góc so le trong)
Xét $\Delta AIF$ và $\Delta BIE$ có:
              $\widehat{FAI}=\widehat{IBE}$(cmt)
              $AF=BE$ ( cmt)
              $\widehat{AFI}=\widehat{BEI}$(cmt)
$\Rightarrow \Delta AIF= \Delta BIE$ (g.c.g)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho biết 7 máy cày xong một cánh đồng hết 20 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết 7 máy cày xong một cánh đồng hết 20 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ?

   Trả lời:

   Gọi thời gian đội cày xong cánh đồng là $x\left(x>0\right)$ giờ
   Thời gian đội cày xong cánh đồng và số máy cày đội có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
   Theo tính chất tỉ lệ nghịch, ta có : $7.20=10.x\Rightarrow x=14$
   Vậy đội có 10 máy cày thì phải cần 14 giờ để hoàn thành xong

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của tam giác?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của tam giác?

   Trả lời:

   Gọi số đo $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ lần lượt là $x;y;z$ (độ) $0°<x;y;z<180°$
   $x;y;z$ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6
   $\begin{array}{l}\Rightarrow 3x=4y=6z\\ \Rightarrow \frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\end{array}$
   Mà $x+y+z=180°$.
   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
   $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{4+3+2}=\frac{180°}{9}=20°$
   $\Rightarrow x=80°;y=60°;z=40°$
   Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là ${80}^0;{60}^0;{40}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Ba đội máy cày, cày trên 3 cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội II hoàn thành công việc 6 ngày. Hỏi đội III hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III và năng suất của các máy là như nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ba đội máy cày, cày trên 3 cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội II hoàn thành công việc 6 ngày. Hỏi đội III hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III và năng suất của các máy là như nhau?

   Trả lời:

   Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội III là x (ngày)
   Số máy cày của mỗi đội lần lượt là $y_1;y_2;y_3$ (máy)
   Vì số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $4y_1=6y_2=x{y}_3$
   tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III nên :$y_1+y_2=5y_3$
   $4y_1=6y_2=x{y}_3\Rightarrow \frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{2}=\frac{x{y}_3}{12}$.
   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
   $\frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{2}=\frac{x{y}_3}{12}=\frac{y_1+y_2}{3+2}=\frac{5y_3}{5}=y_3$
   $\Rightarrow \frac{x{y}_3}{12}=y_3\Rightarrow x=12$
   Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội III là 12 ngày.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tổng số học sinh của 3 lớp 7A; 7B; 7C là 143. Nếu rút đi ở lớp 7A 16 số học sinh, ở lớp 7B 18 số học sinh, ở lớp 7C 111 số học sinh thì số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với 18;17;110. Tính số học sinh mỗi lớp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng số học sinh của 3 lớp 7A; 7B; 7C là 143. Nếu rút đi ở lớp 7A $\frac{1}{6}$ số học sinh, ở lớp 7B $\frac{1}{8}$ số học sinh, ở lớp 7C $\frac{1}{11}$ số học sinh thì số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{8};\frac{1}{7};\frac{1}{10}$. Tính số học sinh mỗi lớp.

   Trả lời:

   Gọi số học sinh của mỗi lớp lần lượt là $a,b,c$ ($a,b,c$nguyên dương)
   Số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{8};\frac{1}{7};\frac{1}{10}$nên
   $\frac{5}{6}a.\frac{1}{8}=\frac{7}{8}b.\frac{1}{7}=\frac{10}{11}c.\frac{1}{10}$
   $\Rightarrow \frac{5}{48}a=\frac{1}{8}b=\frac{1}{11}c$
   $\Rightarrow 55a=66b=48c$
   Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:$\frac{a}{48}=\frac{b}{40}=\frac{c}{55}=\frac{a+b+c}{48+40+55}=\frac{143}{143}=1$
   $\Rightarrow a=48;b=40;c=55$
   Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 40 học sinh, 55 học sinh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ΔABC vuông tại A có AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B và C nằm cùng phía đối với xy). Vẽ BD⊥xy=D,  CE⊥xy=E. Chứng minh rằng: ΔADB=ΔCEA
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=AC.$ Qua A kẻ đường thẳng xy (B và C nằm cùng phía đối với xy). Vẽ $BD\perp xy=\left\{D\right\},CE\perp xy=\left\{E\right\}$. Chứng minh rằng: $\Delta ADB=\Delta CEA$

   Trả lời:

   
   Ta có:
   $\widehat{CAE}+\widehat{BAD}={90}^0$ (hai góc phụ nhau)
              $\widehat{ABD}+\widehat{BAD}={90}^0$ (hai góc phụ nhau)
              $\widehat{CAE}+\widehat{ACE}={90}^0$ (hai góc phụ nhau)
   $\Rightarrow \widehat{ CAE}=\widehat{ABD}$  ; $\widehat{BAD}=\widehat{ACE}$
   Xét $\Delta ADB$ và $\Delta CEA$có:
   $\widehat{CAE}=\widehat{ABD}$; $AB=AC;$ $\widehat{BAD}=\widehat{ACE}$.
   Vậy $\Delta ADB=\Delta CEA$ (g-c-g)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====