Bạn Minh nói: Tổng của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba. Bạn Quân nói: Hiệu của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba. Bạn Nam nói: Tổng của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba. Chọn khẳng định đúng.

Câu hỏi:

Bạn Minh nói: Tổng của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba.
Bạn Quân nói: Hiệu của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba.
Bạn Nam nói: Tổng của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba.
Chọn khẳng định đúng.

A. Quân nói đúng;

B. Minh nói đúng;

C. Nam nói đúng;

Đáp án chính xác

D. Cả 3 bạn đều nói đúng.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
• Ta lấy ví dụ:
Cho hai đa thức bậc ba A(x) = –x³ + 2x + 1 và B(x) = x³ + 3
Ta thấy:
A(x) + B(x)
= –x³ + 2x + 1 + x³ + 3
= (–x³ + x³) + 2x + (1 + 3)
= 2x + 4
Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Minh nói không đúng.
Từ đó ta thấy tổng của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba nên Nam nói đúng.
• Ta có ví dụ: P(x) = –2x³ + x² + 5x và Q(x) = –2x³ + 4x² + 2x + 3
Ta thấy:
P(x) – Q(x)
= –2x³ + x² + 5x – (–2x³ + 4x² + 2x + 3)
= –2x³ + x² + 5x + 2x³ – 4x² – 2x – 3
= (–2x³ + 2x³) + (x² – 4x²) + (5x – 2x) – 3
= –3x² + 3x – 3
Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Quân nói chưa đúng.
Vậy ta chọn phương án C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai đa thức f(x) = 6×2 + 4x – 5 và g(x) = –6×2 – 4x + 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đa thức f(x) = 6x² + 4x – 5 và g(x) = –6x² – 4x + 2.
   Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).

   A. h(x) = 12x²  + 8x – 7 và bậc của h(x) là 2;

   B. h(x) = –3 và bậc của h(x) là 1;

   C. h(x) = 8x – 3 và bậc của h(x) là 1;

   D. h(x) = –3 và bậc của h(x) là 0.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có: h(x) = f(x) + g(x)
   = (6x² + 4x – 5) + (–6x² – 4x + 2)
   = 6x² + 4x – 5 – 6x² – 4x + 2
   = (6x² – 6x²) + (4x – 4x) + (–5 + 2)
   = –3
   Vậy h(x) = –3 và bậc của h(x) là 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đa thức f(x) = x2 + 3x – 5 và g(x) = –5×2 – x + 2. Tính k(x) = f(x) –g(x) và tìm bậc của k(x).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đa thức f(x) = x² + 3x – 5 và g(x) = –5x² – x + 2.
   Tính k(x) = f(x) –g(x) và tìm bậc của k(x).

   A. k(x) = 6x² + 4x – 7 và bậc của k(x) là 2;

   Đáp án chính xác

   B. h(x) = –4x² + 2x – 3 và bậc của k(x) là 2;

   C. k(x) = 6x² + 4x – 7 và bậc của k(x) là 6;

   D. k(x) = –4x² + 2x – 3 và bậc của k(x) là 4.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có: k(x) = f(x) – g(x)
   = (x² + 3x – 5) – (–5x² – x + 2)
   = x² + 3x – 5 + 5x² + x – 2
   = (x² + 5x²) + (3x + x) + (–5 – 2)
   = 6x² + 4x – 7
   Vậy k(x) = 6x² + 4x – 7 và bậc của k(x) là 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho  f(x) = 3×5 – 3×4 + x2 – 5 và g(x) = 2×4 – x3 – x2 + 5. Tính hiệu f(x) – g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho  f(x) = 3x⁵ – 3x⁴ + x² – 5 và g(x) = 2x⁴ – x³ – x² + 5.
   Tính hiệu f(x) – g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

   A. 10 + 2x² + x³ – 5x⁴ + 3x⁵;

   B. –10 + 2x² + x³ – 5x⁴ + 3x⁵;

   Đáp án chính xác

   C. 3x⁵ – 5x⁴ + x³ + 2x² + 10;

   D. 3x⁵ – 5x⁴ + x³ + 2x² – 10.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có:
   f(x) – g(x)
   = (3x⁵ – 3x⁴ + x² – 5) – (2x⁴ – x³ –  x² + 5)
   = 3x⁵ – 3x⁴ + x² – 5 – 2x⁴ + x³ + x² – 5
   = 3x⁵ + (–3x⁴ – 2x⁴) + x³ + (x² + x²) – 5 – 5
   = 3x⁵ – 5x⁴ + x³ + 2x² – 10
   Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
   f(x) – g(x) = –10 + 2x² + x³ – 5x⁴ + 3x⁵.
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho P(x) = 3×4 + 4×3 – 3×2 + 2x – 1 và Q(x) = –x4 + 2×3 – 3×2 + 4x – 5. Tính P(x) + Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho P(x) = 3x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1 và Q(x) = –x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5.
   Tính P(x) + Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.

   A. P(x) + Q(x) = 6x³ – 6x² + 6x – 6 có bậc là 3;

   B. P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x + 6 có bậc là 4;

   C. P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6 có bậc là 4;

   Đáp án chính xác

   D. P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ + 6x – 6 có bậc là 4.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta có:
   P(x) + Q(x)
   = (3x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1) + (–x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5)
   = 3x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1 – x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5
   = (3x⁴ – x⁴) + (4x³ + 2x³) + (–3x² – 3x²) + (2x + 4x) – 1 – 5
   = 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6.
   Bậc của đa thức P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6 là 4.
   Vậy ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = 5×4 – 4×2 + 6×3 + x – 1; g(x) = 3 – 2x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = 5x⁴ – 4x² + 6x³ + x – 1; g(x) = 3 – 2x.

   A. -1

   B. -5

   Đáp án chính xác

   C. 4

   D. 6

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: f(x) + k(x) = g(x)
   Suy ra k(x) = g(x) – f(x)
   = 3 – 2x – (5x⁴ – 4x² + 6x³ + x – 1)
   = 3 – 2x – 5x⁴ + 4x² – 6x³ – x + 1
   = –5x⁴ – 6x³ + 4x² + (–2x – x) + 3 + 1
   = –5x⁴ – 6x³ + 4x² – 3x + 4
   Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là –5x⁴ nên hệ số cao nhất là –5.
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====