Tìm cấp số cộng (un) biết u1 + u2 + u3 = 27u12 + u22 + u32 = 275

Câu hỏi:

Tìm cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 + u_2 + u_3 = 27\\ {u_1}^2 + {u_2}^2 + {u_3}^2 = 275\end{array}\right.$

Trả lời:

Ta có hệÁp dụng công thức $u_1 + u_3 = 2u_2$ suy ra $u_2 = 9$ (3)Thay $u_2 = 9$ vào (1) và (2) ta đượcTừ đây tìm được $u_1 = 5, u_3 = 13$ hoặc $u_1 = 13, u_3 = 5$Vậy ta có hai cấp số cộng 5, 9, 13 và 13, 9, 5

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho dãy số (un) với un = 1 – 7na) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số;b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số;c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n = 1 – 7n$a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số;b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số;c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dãy số (un) sau đây có phải là cấp số cộng? un = 3n − 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có phải là cấp số cộng? $u_n = 3n - 1$

   Trả lời:

   $u_n+1 - u_n = 3(n + 1) - 1 - 3n + 1 = 3 Vì u_n+1 = u_n + 3 nên \left(u_n\right) dãy số là cấp số cộng với u1 = 2, d = 3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dãy số (un) sau đây có phải là cấp số cộng? un = 2n + 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có phải là cấp số cộng? $u_n = 2^n + 1$

   Trả lời:

   $u_n+1 - u_n = 2^n+1 + 1 - 2^n - 1 = 2^n. Vì 2^n không là hằng số nên dãy số \left(u_n\right) không phải là cấp số cộng.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Dãy số (un) sau đây có phải là cấp số cộng? un = n+12 − n2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có phải là cấp số cộng? $u_n = {\left(n+1\right)}^2 - n^2$

   Trả lời:

   $Ta có u_n = 2n + 1. Vì u_n+1 - u_n = 2(n + 1) + 1 - 2n - 1 = 2, nên dãy đã cho là cấp số cộng với u_1= 3; d = 2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Dãy số (un) sau đây có phải là cấp số cộng? u1 = 3un + 1 = 1 – un
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có phải là cấp số cộng? $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 = 3\\ u_{n + 1} = 1 – u_n\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Để chứng tỏ $\left(u_n\right)$ không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn $u_3 - u_2 \ne u_2 - u_1$ là đủ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====