Hãy chọn khẳng định sai.

Câu hỏi:

Hãy chọn khẳng định sai.

A. Nếu mặt phẳng (P)  chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q)  thì (P)  và (Q)  song song với nhau.

Đáp án chính xác

B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Trả lời:

Đáp án A
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a và b cùng song song với mặt phẳng  (Q) và a // b thì (P) và (Q) có thể không song song với nhau.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trọng tâm của ΔABC, ΔACD, ΔABD. Chứng minh rằng MNP // BCD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trọng tâm của $\Delta ABC, \Delta ACD, \Delta ABD.$
   Chứng minh rằng $\left(MNP\right)\text{ // }\left(BCD\right).$

   Trả lời:

   

   Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AC, AD, AB.
   Xét $\Delta IBD$ có $\frac{IM}{IB}=\frac{IN}{ID}=\frac{1}{3}$ nên $MN\text{ // }BD.$
   Suy ra $MN\text{ // }\left(BCD\right).$
   Xét $\Delta JBC$có $\frac{IM}{IB}=\frac{IN}{ID}=\frac{1}{3}$ nên $NP\text{ // }BC.$
   Suy ra $NP\text{ // }\left(BCD\right).$
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}MN\text{ // }\left(BCD\right)\\ NP\text{ // }\left(BCD\right)\\ MN,NP\subset \left(MNP\right),MN\cap NP=\left\{N\right\}\end{array}\right.$
   $\Rightarrow \left(MNP\right)\text{ // }\left(BCD\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC.a) Chứng minh (MNP) // (ABCD)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC.
   a) Chứng minh (MNP) // (ABCD)

   Trả lời:

   

   a) Ta có $MN\text{ // }AB\text{, }AB\subset \left(ABCD\right)\Rightarrow MN\text{ // }\left(ABCD\right).$
   Tương tự $NP\text{ // }BC\text{, }BC\subset \left(ABCD\right)\Rightarrow NP\text{ // }\left(ABCD\right).$
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}MN\text{ // }\left(ABCD\right)\\ NP\text{ // }\left(ABCD\right)\\ MN,NP\subset \left(MNP\right),MN\cap NP=\left\{N\right\}\end{array}\right.\Rightarrow \left(MNP\right)\text{ // }\left(ABCD\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. b) Gọi Q là giao điểm của (MNP) và SD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Gọi Q là giao điểm của (MNP) và SD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

   Trả lời:

   b) Ta có $SD\subset \left(SCD\right).$
   Xét hai mặt phẳng $\left(MNP\right)$ và $\left(SCD\right)$ có $P\in \left(MNP\right)\cap \left(SCD\right)$
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}CD\subset \left(SCD\right),MN\subset \left(MNP\right)\\ MN\text{ // }CD\end{array}\right.\Rightarrow \left(MNP\right)\cap \left(SCD\right)=Px$
   sao cho $Px\text{ // }CD\text{ // }MN.$(vì MN // AB theo tính chất đường trung bình và CD // AB)
   Trong $\left(SCD\right)$ gọi $Px\cap CD=\left\{Q\right\}.$Suy ra $\left(MNP\right)\cap CD=\left\{Q\right\}.$
   Ta có $\left(MNP\right)\cap \left(SCD\right)=PQ$ nên $PQ\text{ // }CD\text{ // }MN$ suy ra Q là trung điểm của SD và $MN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=PQ.$
    
   Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và AB. Chứng minh (AMC’) // (CNB’)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và AB. Chứng minh (AMC’) // (CNB’)

   Trả lời:

   

   Ta có $MN\text{ // }A{A}^{‘},A{A}^{‘}\text{ // }C{C}^{‘}\Rightarrow MN\text{ // }C{C}^{‘}$ và theo tính chất hình lăng trụ thì $MN=C{C}^{‘}$ nên tứ giác $MNC{C}^{‘}$ là hình bình hành và $CN\text{ // }M{C}^{‘}.$
   $\left\{\begin{array}{l}CN\text{ // }M{C}^{‘}\\ M{C}^{‘}\subset \left(AM{C}^{‘}\right)\end{array}\right.\Rightarrow CN\text{ // }\left(AM{C}^{‘}\right).$
   Mặt khác $AN\text{ // }{B}^{‘}M,AN=B^{‘}M$ nên tứ giác $AN{B}^{‘}M$ là hình bình hành và $N{B}^{‘}\text{ // }MA.$
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}N{B}^{‘}\text{ // }MA\\ MA\subset \left(AM{C}^{‘}\right)\end{array}\right.\Rightarrow N{B}^{‘}\text{ // }\left(AM{C}^{‘}\right).$
   Lại có $\left\{\begin{array}{l}CN\text{ // }\left(AM{C}^{‘}\right)\\ N{B}^{‘}\text{ // }\left(AM{C}^{‘}\right)\\ CN,N{B}^{‘}\subset \left(CN{B}^{‘}\right)\\ CN\cap N{B}^{‘}=\left\{N\right\}\end{array}\right.\Rightarrow \left(AM{C}^{‘}\right)\text{ // }\left(CN{B}^{‘}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, DD’. Chứng minh rằng (MNP) song song với (ACD’)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, DD’. Chứng minh rằng (MNP) song song với (ACD’)

   Trả lời:

   
   Xét $\Delta AD{D}^{‘}$ có $MP\text{ // }A{D}^{‘},$ mà $A{D}^{‘}\subset \left(AC{D}^{‘}\right)\Rightarrow MP\text{ // }\left(AC{D}^{‘}\right).$
   Tương tự trong $\Delta ACD$ có $MN\text{ // }AC,$ mà $AC\subset \left(AC{D}^{‘}\right)\Rightarrow MN\text{ // }\left(AC{D}^{‘}\right)$
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}MP\text{ // }\left(AC{D}^{‘}\right)\\ MN\text{ // }\left(AC{D}^{‘}\right)\\ MN,MP\subset \left(MNP\right)\\ MN\cap MP=\left\{M\right\}\end{array}\right..$
   Suy ra $\left(MNP\right)\text{ // }\left(AC{D}^{‘}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====