Cho hàm f(x) thỏa mãn fsinx+1+fcosx=cos2x−π4) . Giá trị của f’1) là

Câu hỏi:

Cho hàm f(x) thỏa mãn $f\left(\sin x+1\right)+f\left(\cos x\right)={\cos }^2\left(x-\frac{\pi }{4}\right)$) . Giá trị của f’1) là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$

C. 2.

D. 1.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Ta có $f\left(\sin x+1\right)+f\left(\cos x\right)={\cos }^2\left(x-\frac{\pi }{4}\right)$  , đạo hàm 2 vế ta được
$\cos x.f^{‘}\left(\sin x+1\right)-\sin x{f}^{‘}\left(\cos x\right)=-2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right).\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$
$\iff \cos x.f^{‘}\left(\sin x+1\right)-\sin x{f}^{‘}\left(\cos x\right)=-\sin \left(2x-\frac{\pi }{2}\right)\left(*\right)$

Thay$x=0$  vào phương trình (*), ta được $f^{‘}\left(1\right)=-\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)\iff f^{‘}\left(1\right)=1$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x

   Trả lời:

   $y^{‘}={\left(\sin 2x\right)}^{‘}+{\left(\cos 5x\right)}^{‘}=2\cos 2x-5\sin 5x.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm đạo hàm của hàm số y=sinx.cos4x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số y=sinx.cos4x

   Trả lời:

   Ta có: $y^{‘}={\left(\sin x\right)}^{‘}.\cos 4x+\sin x.{\left(\cos 4x\right)}^{‘}$
   $=\cos x.\cos 4x-4\sin x.\sin 4x$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm đạo hàm của hàm số y=cos6x+2sin4x.cos2x+3sin2x.cos4x+sin4x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số $y={\cos }^{6}x+2{\sin }^{4}x.{\cos }^{2}x+3{\sin }^{2}x.{\cos }^{4}x+{\sin }^{4}x$

   Trả lời:

   $y={\sin }^{4}x\left(1+2{\cos }^{2}x\right)+{\cos }^{4}x\left(3{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)$
   $={\sin }^{4}x\left(1+2{\cos }^{2}x\right)+{\cos }^{4}x\left(1+2{\sin }^{2}x\right)$
   $={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x+2{\sin }^{4}x{\cos }^{2}x+2{\sin }^{2}x{\cos }^{4}x$
   $={\left({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x\right)}^2-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x+2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\left({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x\right)$
   $=1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính đạo hàm của hàm số y=sinx−π3+cosπ6−2x tại  x=π3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+\cos \left(\frac{\pi }{6}-2x\right)$
   tại  $x=\frac{\pi }{3}.$

   Trả lời:

   Ta có $y^{‘}=\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+2\sin \left(\frac{\pi }{6}-2x\right)\Rightarrow y^{‘}\left(\frac{\pi }{3}\right)=\cos \left(0\right)+2\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)=-1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính đạo hàm của hàm số y=cos3x−π6−sin2π3−2x tại x=π3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số $y=\cos \left(3x-\frac{\pi }{6}\right)-\sin \left(\frac{2\pi }{3}-2x\right)$

   tại $x=\frac{\pi }{3}.$

   Trả lời:

   Ta có $y^{‘}=-3\sin \left(3x-\frac{\pi }{6}\right)+2\cos \left(\frac{2\pi }{3}-2x\right)$
   $\Rightarrow y^{‘}\left(\frac{\pi }{3}\right)=-3\sin \frac{5\pi }{6}+2\cos 0=\frac{1}{2}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====