Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một parabol và độ cao h của quả bóng được tính bởi công thức h=12at2+v0t+h0, trong đó độ cao h và độ cao ban đầu được tính bằng mét, t là thời gian của chuyển động tính bằng giây, a là gia tốc của chuyển động tính bằng m/s2, v0 là vận tốc ban đầu được tính bằng m/s. Tìm a, v0, h0 biết sau 0,5 giây quả bóng đạt được độ cao 6,075 m; sau 1 giây quả bóng đạt độ cao 8,5 m; sau 2 giây quả bóng đạt độ cao 6 m.

Câu hỏi:

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một parabol và độ cao h của quả bóng được tính bởi công thức $h=\frac{1}{2}a{t}^2+v_{0}t+h_0,$ trong đó độ cao h và độ cao ban đầu được tính bằng mét, t là thời gian của chuyển động tính bằng giây, a là gia tốc của chuyển động tính bằng m/s², v₀ là vận tốc ban đầu được tính bằng m/s. Tìm a, v₀, h₀ biết sau 0,5 giây quả bóng đạt được độ cao 6,075 m; sau 1 giây quả bóng đạt độ cao 8,5 m; sau 2 giây quả bóng đạt độ cao 6 m.

Trả lời:

Theo đề bài ta có:
t = 0,5 thì h = 6,075  $\frac{1}{2}a{\left(0,5\right)}^2+v_0.0,5+h_0=6,075\Rightarrow \frac{1}{8}a+\frac{1}{2}{v}_0+h_0=6,075\left(1\right)$
 

t = 1 thì h = 8,5  $\frac{1}{2}a{.1}^2+v_0.1+h_0=8,5\Rightarrow \frac{1}{2}a+v_0+h_0=8,5\left(2\right)$
 t = 2 thì h = 6  $\frac{1}{2}a{.2}^2+v_0.2+h_0=6\Rightarrow 2a+2v_0+h_0=6\left(3\right)$
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{8}a+\frac{1}{2}{v}_0+h_0=6,075\\ \frac{1}{2}a+v_0+h_0=8,5\\ 2a+2v_0+h_0=6\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được a = –9,8; v₀ = 12,2; h₀ = 1,2.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam có bài toán về Trâu ăn cỏ như sau: Trâu đứng ăn năm, Trâu nằm ăn ba, Lụ khụ trâu già, Ba con một bó, Trăm con ăn cỏ, Trăm bó no nê. Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam có bài toán về Trâu ăn cỏ như sau:
   Trâu đứng ăn năm,
   Trâu nằm ăn ba,
   Lụ khụ trâu già,
   Ba con một bó,
   Trăm con ăn cỏ,
   Trăm bó no nê.
   Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

   Trả lời:

   Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là: x, y, z (con).
   Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+y+z=100\\ 5x+3y+\frac{1}{3}z=100\end{array}\right..$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho phương trình: 2x + y – 3z = 1 (1). a) Nêu các ẩn của phương trình (1). b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình: 2x + y – 3z = 1 (1).
   a) Nêu các ẩn của phương trình (1).
   b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.

   Trả lời:

   a) Các ẩn của phương trình (1) là x, y, z.
   b) Tất cả các ẩn đều là bậc nhất.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hệ phương trình: 3x+2y−5z=−4−x+3y+5z=52x+7y−3z=3(*) a) Mỗi phương trình của hệ (*) là phương trình có dạng như thế nào? b) Bộ số (x; y; z) = (–2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*) hay không? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình:
   $\left\{\begin{array}{l}3x+2y-5z=-4\\ -x+3y+5z=5\\ 2x+7y-3z=3\end{array}\right.$(*)

   a) Mỗi phương trình của hệ (*) là phương trình có dạng như thế nào?
   b) Bộ số (x; y; z) = (–2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*) hay không? Vì sao?

   Trả lời:

   a) Mỗi phương trình của hệ (*) là một phương trình bậc nhất ba ẩn.
   b) Bộ số (x; y; z) = (–2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*).
   Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:
   3 . (–2) + 2 . 1 – 5 . 0 = –4;
   – (–2) + 3 . 1 + 5 . 0 = 5;
   2 . (–2) + 7 . 1 – 3 . 0 = 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.

   Trả lời:

   Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải hệ phương trình sau: x+2y−z=−44y−3z=−13(2)−5z=−15(3) (III)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{r}x+2y-z=-4\\ 4y-3z=-13\left(2\right)\\ -5z=-15\left(3\right)\end{array}\right.$ (III)

   Trả lời:

   Để giải hệ phương trình (III), ta làm như sau:
   – Từ phương trình (3), ta có: z = (–15) : (–5) = 3.
   – Thế z = 3 vào phương trình (2), ta được:
   4y – 3 . 3 = –13  4y – 9 = –13  4y = (–13) + 9  4y = –4  y = (–4) : 4 y = –1.
   – Thế y = –1, z = 3 vào phương trình (1), ta được:
   x + 2 . (–1) – 3 = –4  x – 5 = –4  x = (–4) + 5 x = 1.
   Vậy hệ phương trình (III) có nghiệm (x; y; z) = (1; –1; 3).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====