Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x−3x+1  trên đoạn . Giá trị của M+2N bằng

Câu hỏi:

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|x-3\right|\sqrt{x+1}$  trên đoạn . Giá trị của M+2N bằng

A. $\frac{16\sqrt{3}}{9}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{256}{27}$

C.3

D. $\sqrt{5}$

Trả lời:

Hàm số xác định trên [0;4]. Ta có: $f\left(x\right)=\left|x-3\right|\sqrt{x+1}=\sqrt{\left(x+1\right){\left(x-3\right)}^2}$ .
Xét hàm số $g\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-3\right)}^2$  trên đoạn [0;4] ta có:$g^{‘}\left(x\right)={\left(x-3\right)}^2+\left(x+1\right).2\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(3\text{x}-1\right)$

$g^{‘}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=3\in \left[0;4\right]\\ x=\frac{1}{3}\in \left[0;4\right]\end{array}\right.$. Ta có:$g\left(0\right)=9,g\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{256}{27},g\left(3\right)=0,f\left(4\right)=5$ .
Vậy $\left\{\begin{array}{l}M=\max \left[0;4\right]f\left(x\right)=\sqrt{g\left(\frac{1}{3}\right)}=\frac{16\sqrt{3}}{9}\\ N=\min \left[0;4\right]f\left(x\right)=\sqrt{g\left(0\right)}=0\end{array}\right.\Rightarrow M+2N=\frac{16\sqrt{3}}{9}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   

   A. (-2;2)

   B. (0;2)

   D. (-1;1)

   D. (1;2)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

   Đáp án chính xác

   B. ${\left(a^m\right)}^n=a^{m^n}$

   C. ${\left(a^m\right)}^n=a^{m+n}$

   D. $\frac{a^m}{a^n}=a^{n-m}$

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phần ảo của số phức z=2−3i  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần ảo của số phức $z=2-3i$  là

   A. 3

   B. -3

   Đáp án chính xác

   C. 3i

   D. -3i

   Trả lời:

   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị lớn nhất của hàm số y=fx  trên đoạn  bằng [1;2]
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$  trên đoạn  bằng [1;2]

   A. 3

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. Không tồn tại $\max \left[1;2\right]f\left(x\right)$

   Trả lời:

   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2  và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3{\text{a}}^2$  và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

   A. $6{\text{a}}^3$

   B. $2{\text{a}}^3$

   Đáp án chính xác

   C. $3{\text{a}}^3$

   D. $a^3$

   Trả lời:

   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====