Câu hỏi:
Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được.
Trả lời:
Gọi x (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và y (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản Y (x, y ≥ 0).
Vì anh Trung đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y nên ta có x + y ≤ 400.
Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng nên ta có x ≥ 100 và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho X nên ta cũng có y ≥ x hay x – y ≤ 0.
Từ đó ta có hệ bất phương trình sau:
Ta vẽ bốn đường thẳng:
d1: x + y = 400 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (400; 0) và (0; 400);
d2: x = 100 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tọa độ (100; 0);
d3: x – y = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 1).
Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABCD với như hình vẽ sau:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho các câu sau:
(1) Số 7 là số lẻ.
(2) Bài toán này khó quá!
(3) Cuối tuần này bạn có rảnh không?
(4) Số 10 là một số nguyên tố.
Trong các câu trên có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Câu hỏi:
Cho các câu sau:
(1) Số 7 là số lẻ.
(2) Bài toán này khó quá!
(3) Cuối tuần này bạn có rảnh không?
(4) Số 10 là một số nguyên tố.
Trong các câu trên có bao nhiêu câu là mệnh đề?A. 1;
B. 2;
Đáp án chính xác
C. 3;
D. 4.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Câu (1) là một mệnh đề vì đây là một khẳng định đúng.
Câu (2), câu (3) không là mệnh đề vì đây là các câu cảm thán và câu hỏi, không xác định tính đúng sai.
Câu (4) là một mệnh đề vì đây là một khẳng định sai.
Vậy trong các câu đã cho có 2 câu là mệnh đề.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x – 2 > 5” là
Câu hỏi:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x – 2 > 5” là
A. “∃x ∈ ℝ, x – 2 ≤ 5”;
Đáp án chính xác
B. “∃x ∈ ℝ, x – 2 ≥ 5”;
C. “∀x ∈ ℝ, x – 2 ≤ 5”;
D. “∀x ∈ ℝ, x – 2 ≥ 5”.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Phủ định của ∀ là ∃;
Phủ định của > là ≤.
Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x – 2 > 5” là mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x – 2 ≤ 5”.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {n ∈ ℕ| 3 < n < 8} ta được
Câu hỏi:
Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {n ∈ ℕ| 3 < n < 8} ta được
A. A = {4; 5; 6; 7; 8};
B. A = {3; 4; 5; 6; 7; 8};
C. A = {3; 4; 5; 6; 7};
D. A = {4; 5; 6; 7}.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có: A = {n ∈ ℕ| 3 < n < 8}.
Khi đó tập hợp A gồm các phần tử là các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 8, đó là các số: 4, 5, 6, 7.
Vậy ta viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử ta được:
A = {4; 5; 6; 7}.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xác định tập hợp B = {3; 6; 9; 12; 15} bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Câu hỏi:
Xác định tập hợp B = {3; 6; 9; 12; 15} bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
A. B = {3n | n ∈ ℕ, 1 ≤ n ≤ 5};
Đáp án chính xác
B. B = {n | n ⁝ 3};
C. B = {3n | n ∈ ℕ, 1 < n < 5};
D. B = {n | n ∈ ℕ, 0 ≤ n ≤ 5}.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Tập hợp B gồm các phần tử, 3, 6, 9, 12, 15, đây đều là các số tự nhiên chia hết cho 3, ta viết các số này dưới dạng 3n, n ∈ ℕ, 1 ≤ n ≤ 5.
Vậy ta viết tập hợp B dưới dạng nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp ta được:
B = {n | n ∈ ℕ, 1 ≤ n ≤ 5}.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai tập hợp A = (– ∞; – 2] và B = (– 3; 5]. Tìm mệnh đề sai.
Câu hỏi:
Cho hai tập hợp A = (– ∞; – 2] và B = (– 3; 5]. Tìm mệnh đề sai.
A. A ∩ B = (– 3; – 2];
B. A \ B = (– ∞; – 3);
Đáp án chính xác
C. A ∪ B = (– ∞; 5];
D. B \ A = (– 2; 5].
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Biểu diễn các tập hợp A và B như sau:
![Cho hai tập hợp A = (– ∞; – 2] và B = (– 3; 5]. Tìm mệnh đề sai. (ảnh 1)](https://hoc.io.vn/wp-content/uploads/2023/04/blobid0-1663991104.png)
Khi đó ta xác định được:
A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = (– 3; – 2];
A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = (– ∞; – 3];
A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = (– ∞; 5];
B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = (– 2; 5].
Vậy mệnh đề sai là mệnh đề ở đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====