Câu hỏi:
Chứng minh rằng:x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x, y ≥ 0
Trả lời:
Với x ≥ 0; y ≥ 0 thì x + y ≥ 0Ta có: x3 + y3 ≥ x2y + xy2⇔ (x3 + y3) – (x2y + xy2) ≥ 0⇔ (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y) ≥ 0⇔ (x + y)(x2 – xy + y2 – xy) ≥ 0⇔ (x + y)(x2 – 2xy + y2) ≥ 0⇔ (x + y)(x – y)2 ≥ 0 (Luôn đúng vì x + y ≥ 0 ; (x – y)2 ≥ 0)Dấu « = » xảy ra khi (x – y)2 = 0 ⇔ x = y.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúnga) 3,25 < 4;b) ;c) -√2 ≤ 3 ?
Câu hỏi:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúnga) 3,25 < 4;b)
;c) -√2 ≤ 3 ?Trả lời:
Mệnh đề đúng là a) 3,25 < 4 và c) -√2 ≤ 3Mệnh đề sai là b)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào chỗ trống ta được một mệnh đề đúng.a) 2√2 (…..) 3;b) 4/3 (…..) 2/3;c) 3 + 2√2 (…..) (1 + √2)2; d) a2 + 1 (…..) 0 với a là một số đã cho.
Câu hỏi:
Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào chỗ trống ta được một mệnh đề đúng.a) 2√2 (…..) 3;b) 4/3 (…..) 2/3;c) 3 + 2√2 (…..) (1 + √2)2; d) a2 + 1 (…..) 0 với a là một số đã cho.
Trả lời:
a) 2√2 < 3 ( vì 8 < 9 nên √8 < √9 hay 2√2 < 3 )b) 4/3 > 2/3c) 3 + 2√2 = (1 + √2)2 ( vì (1 + √2)2 = 1 + 2√2 + 2 = 3 + 2√2 )d) a2 + 1 > 0 với a là một số đã cho ( vì a2 ≥ 0 với mọi a nên a2 + 1 ≥ 1 > 0 )
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.
Câu hỏi:
Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.
Trả lời:
a < b ⇔ a + (-b) < b +(-b) ⇔ a – b < 0
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên.
Câu hỏi:
Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên.
Trả lời:
x < 3 ⇔ -2x > -6
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hãy chứng minh hệ quả 3.
Câu hỏi:
Hãy chứng minh hệ quả 3.
Trả lời:
Từ bất đẳng thức Cô- si:√xy ≤ (x + y)/2 ⇔ x + y ≥ 2√xy với x,y > 0Dấu bằng xảy ra khi x = yDo tích xy không đổi nên 2√xy không đổi ⇒ Tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====