Cho tam giác ABC có trọng tâm G, Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây là sai.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây là sai.

A. $T_{1/2 \overrightarrow{BC}}\left(F\right) = E$

B . $T_{\overrightarrow{DE}}\left(B\right) = F$

C. $T_{2\overrightarrow{DG}} \left(A\right) = G$

Đáp án chính xác

D. $T_{1/2 \overrightarrow{GA}}\left(D\right) = G$

Trả lời:

Đáp án CTa có: D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, ABDo đó: DE, EF, FD là các đường trung bình của tam giác ABCSuy ra$\left\{\begin{array}{l}FE\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//=}\frac{1}{2}BC\\ DE\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//=}\frac{1}{2}AB\\ DF\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//=}\frac{1}{2}AC\end{array}\right.$ Do đó ta có các phép tịnh tiến như sau: $T_{\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}}\left(F\right)=E$ ;$T_{\overrightarrow{DE}}\left(B\right)=F$ Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có DG = 1/2GA$T_{\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}}\left(D\right)=G$;$T_{2\overrightarrow{DG}}\left(G\right)=A$Vậy đáp án A, B, D đúng và C sai.Chọn đáp án C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ thì với mỗi điểm M có:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ thì với mỗi điểm M có:

   A. Ít nhất một điểm M’ tương ứng

   B. Không quá một điểm M’ tương ứng

   C. Vô số điểm M’ tương ứng

   D. Duy nhất một điểm M’ tương ứng

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. chọn đáp án: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O). Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là một phép biến hình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O). Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là một phép biến hình.

   A. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với các cạnh tam giác ABC

   B. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với đường tròn O

   C. Quy tắc biến O thành hình chiếu của O trên các cạnh của tam giác ABC

   D. Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O và các điểm khác H và O thành chính nó.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Các quy tắc A, B, C đều biến O thành nhiều hơn một điểm nên đó không phải là phép biến hình. Quy tắc D biến O thành điểm H duy nhất nên đó là phép biến hình.Chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành A thì v→ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến M thành A thì $\overrightarrow{v}$ bằng:

   A. $\frac{1}{2}\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}$

   B. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}$

   C. $\frac{1}{2}\overrightarrow{CB} – \overrightarrow{AB}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AB}$

   Trả lời:

   Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến M thành A  nên $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{MA}$
   
   Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O), BC cố định, I là trung điểm của BC. Khi A di động trên (O) thì quỹ tích H là đường tròn (O’) là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vecto v→ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O), BC cố định, I là trung điểm của BC. Khi A di động trên (O) thì quỹ tích H là đường tròn (O’) là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ bằng:

   A. $\overrightarrow{IH}$

   B. $\overrightarrow{AO}$

   C. $2\overrightarrow{OI}$

   Đáp án chính xác

   D. $1/2 \overrightarrow{BC}$

   Trả lời:

   Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O.
   Ta có: BH // A’C suy ra BHCA’ là hình bình hành
   Do đó HA’ cắt BC tại trung điểm I của BC.
   Mà O là trung điểm của AA’ suy ra OI là đường trung bình của tam giác AHA’
   Suy ra $\overrightarrow{AH}$ = $2\overrightarrow{OI}$
   Do đó vecto $\overrightarrow{v }= \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}2\overrightarrow{ OI}$
   Chọn đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(2; -3) biến đường thẳng d: 2x + 3y – 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(2; –3)$ biến đường thẳng d: 2x + 3y – 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình

   A. 3x + 2y – 1 = 0

   B. 2x + 3y + 4 = 0

   Đáp án chính xác

   C. 3x + 2y + 1 = 0

   D. 2x + 3y + 1 = 0

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====