Biểu thức C=2sin4x+cos4x+sin2xcos2x−2sin8x+cos8x có giá trị không đổi và bằng:

Câu hỏi:

Biểu thức $C=2\left({\sin }^{4}x+co{s}^{4}x+{\sin }^{2}xco{s}^{2}x\right)-2\left({\sin }^{8}x+co{s}^{8}x\right)$ có giá trị không đổi và bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

Đáp án chính xác

D. -1

Trả lời:

Đáp án CTa có:$C=2\left({\sin }^{4}x+co{s}^{4}x+{\sin }^{2}xco{s}^{2}x\right)-2\left({\sin }^{8}x+co{s}^{8}x\right)=2{\left[{\left({\sin }^{2}x+co{s}^{2}x\right)}^2-{\sin }^{2}xco{s}^{2}x\right]}^2-\left[{\left({\sin }^{4}x+co{s}^{4}x\right)}^2-2{\sin }^{4}xco{s}^{4}x\right]=2{\left[1-{\sin }^{2}xco{s}^{2}x\right]}^2-\left[{\left({\sin }^{2}x+co{s}^{2}x\right)}^2-2{\sin }^{2}xco{s}^{2}x\right]+22{\sin }^{4}xco{s}^{4}x=2{\left[1-{\sin }^{2}xco{s}^{2}x\right]}^2-\left[1-2{\sin }^{2}x.co{s}^{2}x\right]+22{\sin }^{4}xco{s}^{4}x=2\left(1-2{\sin }^{2}xco{s}^{2}x+{\sin }^{4}xco{s}^{4}x\right)-\left(1-4{\sin }^{2}xco{s}^{2}x+4{\sin }^{4}xco{s}^{4}x\right)+2{\sin }^{4}xco{s}^{4}x=1$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho biểu thức P = 3sin2x + 4cos2x, biết cosx =12 . Giá trị của P bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $P = 3{\sin }^{2}x + 4{\cos }^{2}x$, biết $\cos x =\frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

   A. $\frac{7}{4}$

   B. $\frac{1}{4}$

   C. 7

   D. $\frac{13}{4}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D$P=3{\sin }^{2}x+4{\cos }^{2}x=3({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)+{\cos }^{2}x=3+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{13}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị của biểu thức A=cos7500+sin4200sin−3300−cos−3900. Ta được
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức $A=\frac{cos{750}^0+\sin {420}^0}{\sin \left(-{330}^0\right)-cos\left(-{390}^0\right)}$. Ta được

   A. $A=-3-\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $A=2-3\sqrt{3}$

   C. $A=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$

   D. $A=\frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

   Trả lời:

   Đáp án A$A=\frac{cos{750}^0+\sin {420}^0}{\sin \left(-{330}^0\right)-cos\left(-{390}^0\right)}=\frac{cos\left({30}^0+{2.360}^0\right)+\sin \left({60}^0+{360}^0\right)}{-\sin \left(-{30}^0+{360}^0\right)-cos\left({30}^0+{360}^0\right)}=\frac{cos{30}^0+\sin {60}^0}{\sin {30}^0-cos{30}^0}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=-3-\sqrt{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biết tanx=2ba−c. Giá trị của biểu thức A=acos2x+2bsinx.cosx+csin2x bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $\tan x=\frac{2b}{a-c}$. Giá trị của biểu thức $A=a{\cos }^{2}x+2b\sin x.cosx+c{\sin }^{2}x$ bằng:

   A. -a

   B. a

   Đáp án chính xác

   C. -b

   D. b

   Trả lời:

   Đáp án B$A=a{\cos }^{2}x+2b\sin x.cosx+c{\sin }^{2}x\iff \frac{A}{co{s}^{2}x}=a+2b\tan x+c{\tan }^{2}x\iff A\left(1+{\tan }^{2}x\right)=a+2b\tan x+c{\tan }^{2}x\iff A\left(1+{\left(\frac{2b}{a-c}\right)}^2\right)=a+2b\frac{2b}{a-c}+c{\left(\frac{2b}{a-c}\right)}^2\iff A\frac{{\left(a-c\right)}^2+{\left(2b\right)}^2}{{\left(a-c\right)}^2}=\frac{a{\left(a-c\right)}^2+4b^2\left(a-c\right)+c4b^2}{{\left(a-c\right)}^2}\iff A\frac{{\left(a-c\right)}^2+{\left(2b\right)}^2}{{\left(a-c\right)}^2}=\frac{a{\left(a-c\right)}^2+4b^{2}a}{{\left(a-c\right)}^2}=\frac{a\left({\left(a-c\right)}^2+4b^2\right)}{{\left(a-c\right)}^2}\iff A=a$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho A = cos235∘.sin60∘.tan125∘.cos90∘ . Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $A = \cos {235}^{\circ }.\sin {60}^{\circ }.\tan {125}^{\circ }.\cos {90}^{\circ }$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. A < 0

   B. A = 0

   Đáp án chính xác

   C. A > 0

   D. A = 1

   Trả lời:

   Đáp án BVì $\cos {90}^{\circ } = 0$ nên $A = \cos {235}^{\circ }. \sin {60}^{\circ }. \tan {125}^{\circ }. \cos {90}^{\circ }=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biểu thức rút gọn của A=tan2a−sin2acot2a−cos2a bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức rút gọn của $A=\frac{{\tan }^{2}a-{\sin }^{2}a}{{\cot }^{2}a-co{s}^{2}a}$ bằng:

   A. ${\tan }^{6}a$

   Đáp án chính xác

   B. $co{s}^{6}a$

   C. ${\tan }^{4}a$

   D. ${\sin }^{6}a$

   Trả lời:

   Đáp án A$A=\frac{{\tan }^{2}a-{\sin }^{2}a}{{\cot }^{2}a-co{s}^{2}a}\iff A=\frac{{\sin }^{2}a\left(\frac{1}{co{s}^{2}a}-1\right)}{co{s}^{2}a\left(\frac{1}{{\sin }^{2}a}-1\right)}=\frac{{\tan }^{2}a.{\tan }^{2}a}{{\cot }^{2}a}={\tan }^{6}a$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====