Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {\sin x – \cos x} \right| + 4\sin 2x = m\) có nghiệm thực?
A. 7.
Đáp án chính xác
B. 5.
C. 6.
D. 8.
Trả lời:
Đáp án A.
Phương trình: \(\left| {\sin x – \cos x} \right| + 4\sin 2x = m\)
Đặt \(t = \left| {\sin x – \cos x} \right| = \left| {\sqrt 2 \sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right)} \right|\) (Điều kiện: \(0 \le t \le \sqrt 2 )\)
\( \Rightarrow {t^2} = {\left( {\sin x – \cos x} \right)^2} = 1 – 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin 2x = 1 – {t^2}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình: \(t + 4\left( {1 – {t^2}} \right) = m \Leftrightarrow – 4{t^2} + t + 4 = m\)
Xét hàm số \(y = f\left( t \right) = – 4{t^2} + t + 4\) trên đoạn \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\)
\(y’ = f’\left( t \right) = – 8t + 1 = 0 \Leftrightarrow – 8t = – 1 \Leftrightarrow t = \frac{1}{8}.\)
Bảng biến thiên:
\(f\left( 0 \right) = 4;f\left( {\frac{1}{8}} \right) = \frac{{65}}{{16}};f\left( {\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 – 4 \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\sqrt 2 } \right]} f\left( t \right) = \sqrt 2 – 4;\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\sqrt 2 } \right]} f\left( t \right) = \frac{{65}}{{16}}\)
\( \Rightarrow \sqrt 2 – 4 \le m \le \frac{{65}}{{16}},\) mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { – 2; – 1;0;1;2;3;4} \right\}.\)
Vậy có 7 giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm thực.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là
Câu hỏi:
Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là
A.9.
B. 3.
C. 6.
Đáp án chính xác
D. 12.
Trả lời:
Đáp án C.
Khối lăng trụ tam giác có 6 đỉnh.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4}\) là
Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4}\) là
A.\(y’ = 4{x^3}.\)
Đáp án chính xác
B.\(y’ = 0.\)
C.\(y’ = 4{x^2}.\)
D. \(y’ = 4x.\)
Trả lời:
Đáp án A.
Ta có: \(y’ = \left( {{x^4}} \right)’ = 4{x^3}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng \( – 1.\)
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Từ bảng biến thiên ta thấy, tính từ trái qua phải:
Dấu của \(y’\) đổi dấu từ (+) sang (-) khi qua \(x = 0,\) nên tại \(x = 0\) hàm số đạt cực đại.
Dấu của \(y’\) đổi dấu từ (-) sang (+) khi qua \(x = 1,\) nên tại \(x = 1\) hàm số đạt cực tiểu.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \left( {1 – x – {x^3}} \right)\) bằng
Câu hỏi:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \left( {1 – x – {x^3}} \right)\) bằng
A.\( – 1.\)
B. 3.
Đáp án chính xác
C.\( – 3.\)
D. 1.
Trả lời:
Đáp án B.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \left( {1 – x – {x^3}} \right) = 1 – \left( { – 1} \right) – {\left( { – 1} \right)^3} = 3.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B = 6\) và chiều cao \(h = 3.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu hỏi:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B = 6\) và chiều cao \(h = 3.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 18.
Đáp án chính xác
B. 54.
C. 36.
D. 2.
Trả lời:
Đáp án A.
Thể tích khối lăng trụ là \(V = Bh = 6.3 = 18.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====