Tuyển chọn bài tập về Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức có lời giải

Tài liệu Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức (ảnh 1)

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

A. Lý thuyết:

1. Nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các t ích với nhau.

$A . (B + C) = A . B + A . C$

2. Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

$(A + B) (C + D) = A C + B C + A D + B D$

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện phép tính.

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) $(- 2 x^{2}) (x^{2} - 2 x + 3) \frac{1}{2}$

b) $(\frac{2}{3} x y^{2}) (x^{2} y - x y + \frac{x}{2} + \frac{1}{4})$

c) $(- 2 x + 1) (2 x^{2} - \frac{1}{3} x + 2)$

d) $(x + y^{2}) (x^{2} + \frac{1}{2} y + \frac{3}{2} x y)$

Giải

a) Ta có: $(- 2 x^{2}) (x^{2} - 2 x + 3) = (- 2 x^{2}) x^{2} - (- 2 x^{2}) 2 x + (- 2 x^{2}) 3$

$= - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ .

b) Ta có: $(\frac{2}{3} x y^{2}) (x^{2} y - x y + \frac{x}{2} + \frac{1}{4})$ $= (\frac{2}{3} x y^{2}) x^{2} y - (\frac{2}{3} x y^{2}) x y + (\frac{2}{3} x y^{2}) \frac{x}{2} + (\frac{2}{3} x y^{2}) \frac{1}{4}$ $= \frac{2}{3} x^{3} y^{3} - \frac{2}{3} x^{2} y^{3} + \frac{1}{3} x^{2} y^{2} + \frac{1}{6} x y^{2}$

c) Ta có: $(- 2 x + 1) (2 x^{2} - \frac{1}{3} x + 2) = - 2 x . (2 x^{2} - \frac{1}{3} x + 2) + 1. (2 x^{2} - \frac{1}{3} x + 2)$

$= - 4 x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - \frac{1}{3} x + 2 = - 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{13 x}{3} + 2$

d) Ta có: $(x + y^{2}) (x^{2} + \frac{1}{2} y + \frac{3}{2} x y)$

$= (x + y^{2}) x^{2} + (x + y^{2}) \frac{1}{2} y + (x + y^{2}) \frac{3}{2} x y$

$= x . x^{2} + x^{2} . y^{2} + x . \frac{1}{2} y + y^{2} . \frac{1}{2} y + x . \frac{3}{2} x y + y^{2} . \frac{3}{2} x y$

$= x^{3} + x^{2} y^{2} + \frac{x y}{2} + \frac{y^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y}{2} + \frac{3 x y^{3}}{2}$

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) $(x) (x^{2} + 1) - (3 x - 2 x^{2}) (3 x)$

b) $(x y^{2}) (x - x y) - (x) (x + y) + (y x) (2 x^{2} - 2 x y^{2})$

c) $(- x) (2 x + 2) (x^{2} - x + 1)$

d) $(x + y) (x + \frac{1}{2} y) (1 - \frac{x y}{3})$

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy