Tính chất đường phân giác của tam giác

Tài liệu Tính chất đường phân giác của tam giác gồm các nội dung sau:

I. Lý thuyết

– Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ về Tính chất đường phân giác của tam giác

II. Bài tập tự luyện

– Gồm 12 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

I. LÝ THUYẾT

1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

$\left.\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }ABC\\ \widehat{BAD}=\widehat{CAD}\end{array}\right\}\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}.$

2. Chú ý

* Định lý vẫn đúng với đối với đường phân giác góc ngoài của tam giác.

$\left.\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }ABC(AB\ne AC)\\ \widehat{BAE}=\widehat{CAE}\end{array}\right\}\Rightarrow \frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}.$

* Các định lý trên có định lý đảo

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AD$ là đường phân giác trong của tam giác.

$\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AE$ là đường phân giác ngoài của tam giác.

II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết rằng BC = 10cm và 2AB = 3AC. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD.

Bài 2. Gọi AI là đường phân giác của tam giác ABC, IM, IN thứ tự là các đường phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM

Bài 3. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại M, đường phân giác của góc C cắt AB tại N. Biết rẳng: $\frac{MA}{MC}=\frac{1}{2};\frac{NA}{NC}=\frac{3}{4}.$ Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Bài 4. Cho $△ABC$ vuông cân tại A. Đường cao AH  và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: CE = 2HI

Xem thêm