Thực hiện các phép tính: [x/(x +1) + 1] : [1 – (3x^2/1-x)]

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 50 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính:

a) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right);$

Phương pháp giải: Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

Lời giải:

$\begin{array}{rl}& \left(\frac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right)\\ & =\frac{x+x+1}{x+1}:\frac{1-x^2-3x^2}{1-x^2}\\ & =\frac{2x+1}{x+1}:\frac{1-4x^2}{1-x^2}\\ & =\frac{2x+1}{x+1}.\frac{1-x^2}{1-4x^2}\\ & =\frac{2x+1}{x+1}.\frac{1-x^2}{1-{\left(2x\right)}^2}\\ & =\frac{2x+1}{x+1}.\frac{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}\\ & =\frac{1-x}{1-2x}\end{array}$

b) $\left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right)$

Phương pháp giải: Áp dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng:$\frac{A}{B}\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{F}\right)=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{E}{F}$

Lời giải:

Cách 1:

Cách 2: Áp dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng, phép trừ:

$\begin{array}{rl}& \left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right)\\ & =\left(x^2-1\right).\frac{1}{x-1}+\left(x^2-1\right).\frac{-1}{x+1}+\left(x^2-1\right)\left(-1\right)\\ & =\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}-\left(x^2-1\right)\\ & =x+1-\left(x-1\right)-x^2+1\\ & =x+1-x+1-x^2+1\\ & =-x^2+3\end{array}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trả lời câu hỏi 1 trang 56 sgk Toán 8 Tập 1: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức…

Trả lời câu hỏi 2 trang 57 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x+1}{x^2+x}$…

Bài 46 trang 57 sgk Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:…

Bài 47 trang 57 sgk Toán 8 Tập 1: Với giá trị nào của $x$ thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?…

Bài 48 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức: $\frac{x^2+4\mathrm{x}+4}{x+2}$…

Bài 49 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tìm được một phân thức ( của một biến $x$) mà giá trị của nó tìm được xác định với mọi giá trị của $x$ khác các ước của $2$…

Bài 51 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau:…

Bài 52 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng với $x\ne 0$ và $x\ne \pm a$ ($a$ là một số nguyên), giá trị của biểu thức…

Bài 53 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1:…

Bài 54 trang 59 sgk Toán 8 Tập 1: Tìm các giá trị của $x$ để giá trị của các phân thức sau được xác định :…

Bài 55 trang 59 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}$…

Bài 56 trang 59 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}$…