Lý thuyết Tứ giác (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 10: Tứ giác

A. Lý thuyết Tứ giác

1. Khái niệm 

Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Ví dụ:

 

Đặc điểm

+ Có 4 đỉnh

+ Có 4 cạnh

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác đó.

Ví dụ: ABCD là tứ giác lồi, EFGH không phải là tứ giác lồi.

2. Tính chất

+ Hai cạnh kề nhau là hai cạnh chung đỉnh.

+ Hai cạnh kề nhau tạo thành góc của tứ giác.

+ Hai cạnh đối nhau không chung đỉnh.

+ Hai đỉnh đối nhau là hai đỉnh không cùng nằm trên một cạnh.

+ Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.

3. Định lí tổng các góc của một tứ giác

Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng ${360}^0$.

Tứ giác ABCD, $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^0$

Ví dụ:

$\hat{B}={360}^0-{93}^0-{123}^0-{75}^0={69}^0$

B. Bài tập Tứ giác

Bài 1. Tính góc chưa biết của các tứ giác trong hình sau:

Hướng dẫn giải

+ Tứ giác ABCD có 3 góc vuông nên $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=90°$. Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

Suy ra $\hat{D}=360°-(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C})=360°-(90°+90°+90°)=90°.$

+ Vì $\widehat{MNx}+\widehat{MNP}=180°$(hai góc kề bù)$\Rightarrow \widehat{MNP}=180°-85°=95°.$

$\widehat{NPy}+\widehat{NPQ}=180°$(hai góc kề bù) $\Rightarrow \widehat{NPQ}=180°-100°=80°.$

Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta có:$\hat{M}+\widehat{MNP}+\widehat{NPQ}+\hat{Q}=360°$

Suy ra $\hat{Q}=360°-(\hat{M}+\widehat{MNP}+\widehat{NPQ})=360°-130°-95°-80°=55°$.

Bài 2. Tính góc chưa biết của tứ giác trong hình dưới đây, biết $\hat{I}+\hat{K}=180°$ .

Hướng dẫn giải

Vì $\hat{I}+\hat{K}=180°$mà $\hat{K}=60°\Rightarrow \hat{I}=120°$

Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta có:

$\hat{I}+\hat{K}+\hat{M}+\hat{L}=360°\Rightarrow \hat{M}=360°-(\hat{I}+\hat{K}+\hat{L})=360°-(120°+60°+135°)=45°$.

Bài 3. Tứ giác MNEF có MN = MF, NE = FE, được gọi là hình cái diều.

a) Chứng minh ME là đường trung trực của đoạn thẳng NF.

b) Tính các góc E, F biết $\hat{M}=100°,\hat{N}=105°.$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta MNE$ và $\Delta MFE$  có:

MN = MF$\Rightarrow NH=FH$ (giả thiết)

NE = FE (giả thiết)

ME chung

Do đó $\Delta MNE$  = $\Delta MFE$  (cạnh – cạnh – cạnh) $\Rightarrow \widehat{FME}=\widehat{NME}$

Gọi H là giao điểm của ME và NF

Xét $\Delta MNH$và $\Delta MFH$  có:

MN = MF ( giả thiết)

$\widehat{FME}=\widehat{NME}$ (chứng minh trên)

MH chung

Do đó $\Delta MNH$ = $\Delta MFH$  (cạnh – góc – cạnh)

$\Rightarrow NH=FH$(1)

Và $\widehat{MHN}=\widehat{MHF}$  mà $\widehat{MHN}+\widehat{MHF}=180°\Rightarrow \widehat{MHN}=\widehat{MHF}=90°$

$\Rightarrow ME\perp NF$(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME là đường trung trực của đoạn thẳng NF.

b) Vì $\Delta MNE=\Delta MFE\Rightarrow \widehat{MNE}=\widehat{MFE}=105°$

Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác suy ra $\widehat{NEF}=50°$.

Video bài giảng Toán 8 Bài 10: Tứ giác – Kết nối tri thức

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Lý thuyết Bài 10: Tứ giác

Lý thuyết Bài 11: Hình thang cân

Lý thuyết Bài 12: Hình bình hành

Lý thuyết Bài 13: Hình chữ nhật

Lý thuyết Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Chương 1: Đa thức

Lý thuyết Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Lý thuyết Chương 3: Tứ giác

Lý thuyết Chương 4: Định lí Thalès

Lý thuyết Chương 5: Dữ liệu và biểu đồ