Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

A. Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số

1. Phép nhân hai phân thức

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

$\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{A . C}{B . D}$

Tính chất

– Giao hoán: $\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{C}{D} . \frac{A}{B}$

– Kết hợp: $(\frac{A}{B} . \frac{C}{D}) . \frac{E}{G} = \frac{A}{B} . (\frac{C}{D} . \frac{E}{G})$

– Tính chất phân phối đối với phép cộng: $\frac{A}{B} . (\frac{C}{D} + \frac{E}{G}) = \frac{A}{B} . \frac{C}{D} + \frac{A}{B} . \frac{E}{G}$

Ví dụ:

$\frac{2 x z}{3 y} . \frac{- 6 y^{3}}{8 x^{2} z} = \frac{2 x z . (- 6 y^{3})}{3 y .8 x^{2} z} = \frac{- y^{2}}{2 x}$ ;

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x} . \frac{2 x}{x - 1} = \frac{(x - 1) (x + 1) .2 x}{x (x + 4) (x - 1)} = \frac{2 (x + 1)}{x + 4}$

2. Phép chia hai phân thức

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ (C khác đa thức không), ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$ : $\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$

Nhận xét: Phân thức $\frac{D}{C}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{C}{D}$

Ví dụ:

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 9}{x - 2} : \frac{x - 3}{x} = \frac{(x - 3) (x + 3)}{x - 2} . \frac{x}{x - 3} \\ = \frac{(x - 3) (x + 3) . x}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{x (x + 3)}{x - 2} \\ \frac{x}{z^{2}} . \frac{x z}{y^{3}} : \frac{x^{3}}{y z} = \frac{x}{z^{2}} . \frac{x z}{y^{3}} . \frac{y z}{x^{3}} \\ = \frac{x . x z . y z}{z^{2} . y^{3} . x^{3}} = \frac{x^{2} y z^{2}}{x^{3} y^{3} z^{2}} = \frac{1}{x y^{2}} \end{array}$

B. Bài tập Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{2 x + 3}{2 x - 4} . \frac{x - 2}{4 x + 6}$ ;

b) $\frac{x y - 1}{x + 3} . {(x + 3)}^{2}$ ;

c) $\frac{x^{3} - 1}{x + 2} . \frac{2 x + 4}{x^{2} + x + 1}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2 x + 3}{2 x - 4} . \frac{x - 2}{4 x + 6} = \frac{2 x + 3}{2 (x - 2)} . \frac{x - 2}{2 (2 x + 3)} = \frac{1}{4}$ .

b) $\frac{x y - 1}{x + 3} . {(x + 3)}^{2} = (x y - 1) (x + 3) = x^{2} y + 3 x y - x - 3$ .

c) $\frac{x^{3} - 1}{x + 2} . \frac{2 x + 4}{x^{2} + x + 1} = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x + 2} . \frac{2 (x + 2)}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{(x - 1) .2}{1} = 2 x - 2$ .

Bài 2. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{30 x y^{2}}{5 x} : \frac{6 y}{10 x}$ ;

b) $\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1} : \frac{x + 2}{x^{2} + 1}$ ;

c) $\frac{3 x - 1}{2 y + 5} : {(3 x - 1)}^{2}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{30 x y^{2}}{5 x} : \frac{6 y}{10 x} = \frac{30 x y^{2}}{5 x} . \frac{10 x}{6 y}$

$= \frac{6 y . 5 x y}{5 x} . \frac{5 x . 2}{6 y}$ $= \frac{6 y . 5 x y . 5 x . 2}{5 x . 6 y} = 10 x y$ .

b) $\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1} : \frac{x + 2}{x^{2} + 1}$

$= \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1} . \frac{x^{2} + 1}{x + 2} = \frac{- (x^{2} - 4)}{x^{2} + 1} . \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$

$= \frac{- (x - 2) . (x + 2)}{x^{2} + 1} . \frac{x^{2} + 1}{x + 2} = - x + 2$ .

c) $\frac{3 x - 1}{2 y + 5} : {(3 x - 1)}^{2} = \frac{3 x - 1}{2 y + 5} . \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

$= \frac{1}{(2 y + 5) (3 x - 1)}$ .

Bài 3. Tính một cách hợp lí:

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 3} . (\frac{x^{2} + 3}{x - 6} - \frac{x^{2} + 3}{x + 6})$ .

Hướng dẫn giải

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 3} . (\frac{x^{2} + 3}{x - 6} - \frac{x^{2} + 3}{x + 6})$

$= \frac{(x - 6) (x + 6)}{x^{2} + 3} . [\frac{(x^{2} + 3) (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{(x^{2} + 3) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}]$

$= \frac{(x - 6) (x + 6)}{x^{2} + 3} . \frac{(x^{2} + 3) (x + 6) - (x^{2} + 3) (x - 6)}{(x - 6) (x + 6)}$

$= \frac{(x - 6) (x + 6)}{x^{2} + 3} . \frac{(x^{2} + 3) (x + 6 - x + 6)}{(x - 6) (x + 6)}$

$= \frac{(x - 6) (x + 6)}{x^{2} + 3} . \frac{(x^{2} + 3) .12}{(x - 6) (x + 6)} = 12$ .

Video bài giảng Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số – Cánh diều

Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Lý thuyết Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Lý thuyết Bài 1: Hàm số

Lý thuyết Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

Lý thuyết Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Lý thuyết Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy