Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (update 2023 + bài tập) – Toán 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 1 có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– Gồm 6 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 1 có đáp án.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ – PHẦN 1

A. LÝ THUYẾT:

1. Bình phương của một tổng: ${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$

2. Bình phương của một hiệu: ${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

3. Hiệu hai bình phương: $A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:

a) ${\left(-3x+2y\right)}^2$               b) ${\left(-x-xy\right)}^2$

c) $x^2-4y^2$                 d) ${\left(x+y\right)}^2-{\left(2-y\right)}^2$

Giải

a) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${\left(-3x+2y\right)}^2={\left(-3x\right)}^2+2\left(-3x\right)\left(2y\right)+{\left(2y\right)}^2=9x^2-12xy+4y^2$                  

b) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${\left(-x-xy\right)}^2={\left(-x\right)}^2-2\left(-x\right)\left(xy\right)+{\left(xy\right)}^2=x^2+2x^{2}y+x^2{y}^2$                   

c) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

$x^2-4y^2=x^2-{\left(2y\right)}^2=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)$                  

d) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${\left(x+y\right)}^2-{\left(2-y\right)}^2=\left(\left(x+y\right)-\left(2-y\right)\right)\left(\left(x+y\right)+\left(2-y\right)\right)$                  

                               $=\left(x+2y-2\right)\left(x+2\right)$          

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) $A=-x^2-2x+5$ 

b) $B=9x-3x^2+4$

Giải

a) Ta có: $A=-x^2-2x+5=-x^2-2x-1+6=6-{\left(x+1\right)}^2\le 6$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $A$ là 6 khi  $x+1=0\iff x=-1$.

b) Ta có: $B=9x-3x^2+4=3\left(-\frac{9}{4}+2.\frac{3}{2}.x-x^2\right)+\frac{27}{4}+4=\frac{43}{4}-3{\left(\frac{3}{2}-x\right)}^2\le \frac{43}{4}$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là $\frac{43}{4}$ khi  $\frac{3}{2}-x=0\iff x=\frac{3}{2}$.

Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a)  $A=8x^2-8x+14$ b) $B=x^2+x+2$

Giải

a) Ta có: $A=8x^2-8x+14=2\left(4x^2-4x+1\right)+12$

                     $=2{\left(2x-1\right)}^2+12\ge 12$                        

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 12 khi  $2x-1=0\iff x=\frac{1}{2}$.

b) Ta có: $B=x^2+x+2=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{7}{4}\ge \frac{7}{4}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là $\frac{7}{4}$ khi  $x+\frac{1}{2}=0\iff x=-\frac{1}{2}$.

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Tính giá trị biểu thức

$a)A=x^2+0,2x+0,01$ tại  $x=0,9$.

$b)B=x^3+3x^2+3x+2$ tại  $x=19$.

$c)C=x^4-2x^3+3x^2-2x+2$ tại $x^2-x=8$

Hướng dẫn giải – đáp số

a ) Ta có :

$A=x^2+0,2x+0,01$   

$=x^2+0,2x+{\left(0,1\right)}^2$   

$={\left(x+0,1\right)}^2$

Với $x=0,9\Rightarrow A={\left(0,9+0,1\right)}^2=1$

b) Ta có:

$B=x^3+3x^2+3x+2$   

$=x^3+3x^2+3x+1+1={\left(x+1\right)}^3+1$

Với $x=19$ thì $B={\left(19+1\right)}^3+1=8000+1=8001$

c) Ta có :

$C=x^4-2x^3+3x^2-2x+2$   

$=x^4-2x^3+x^2+2x^2-2x+2$   

$={\left(x^2-x\right)}^2+2.\left(x^2-x\right)+1+1$   

$={\left(x^2-x+1\right)}^2+1$

Với $x^2-x=8\Rightarrow C={\left(8+1\right)}^2+1=81+1=82$

.