Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 2 ( và bài tập có đáp án)

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 2 có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 2 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 2.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 2 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 2.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 2 có đáp án (ảnh 1)

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ PHẦN 2

A. LÝ THUYẾT:

4. Lập phương của một tổng: ${(A + B)}^{3} = A^{3} + 3 A^{2} B + 3 A B^{2} + B^{3}$

5. Lập phương của một hiệu: ${(A - B)}^{3} = A^{3} - 3 A^{2} B + 3 A B^{2} - B^{3}$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức :

$a) A = x^{2} + 10 x + 26$ tại $x = 95$ $b) B = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1$ tại $x = 21$

Giải

Tìm cách giải.Quan sát kỹ biểu thức, ta nhận thấy có bóng dáng của hằng đẳng thức. Do vậy chúng ta nên vận dụng đưa về hằng đẳng thức. Sau đó thay số vào để tính, bài toán sẽ đơn giản hơn.

Trình bày lời giải

a) Ta có :

$A = x^{2} + 10 x + 26$

$= x^{2} + 10 x + 25 + 1 = {(x + 5)}^{2} + 1$

b) Ta có :

$B = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1$

$= x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 + 2$

$= {(x - 1)}^{3} + 2$

Với $x = 21 \Rightarrow B = {(21 - 1)}^{3} + 2 = 8000 + 2 = 8002$

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:

a) $2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 2$

b) $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$

Giải

a) Ta có: $2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 2 = 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$ .

Áp dụng bất đẳng thức ta được: $2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) = 2 {(x - 1)}^{3}$ .

b) Ta có: $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 = x^{3} + 3.2 x^{2} + {3.2}^{2} . x + 2^{3}$

Áp dụng bất đẳng thức ta được: $x^{3} + 3.2. x^{2} + {3.2}^{2} .. x + 2^{3} = {(x + 2)}^{3}$

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho $a - b = 7$ Tính giá trị biểu thức :

$A = a^{2} (a + 1) - b^{2} (b - 1) - 3 a b (a - b + 1) + a b$

Hướng dẫn giải – đáp số

Ta có : $A = a^{3} + a^{2} - b^{3} + b^{2} - 3 a b (a - b) - 3 a b + a b$

$= a^{3} - 3 a b (a - b) - b^{3} + a^{2} + b^{2} - 2 a b$

$= {(a - b)}^{3} + {(a - b)}^{2} = 7^{3} + 7^{2} = 392$

Bài 2. Tìm hệ số $x^{2}$ của đa thức sau khi khai triển :

$a) A = {(x - 2)}^{2} + {(x + 2)}^{2} + {(x + 3)}^{3} + {(3 x + 1)}^{3}$

$b) B = {(2 x - 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + {(x - 3)}^{2} + {(3 x - 1)}^{3}$

Hướng dẫn giải – đáp số

$a) A = x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} + 4 x + 4 + x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 + 27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1$

$= 28 x^{3} + 38 x^{2} + 36 x + 36$

Vậy hệ số của $x^{2}$ là 38.

$b) B = 4 x^{2} - 4 x + 1 + x^{2} - 4 x + 4 + x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1$ $= 28 x^{3} - 31 x^{2} + 28 x - 23$

Vậy hệ số của $x^{2}$ là -31.

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy