Lý thuyết Hình vuông (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 7: Hình vuông

A. Lý thuyết Hình vuông

1. Khái niệm

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

(ảnh 2)

2. Tính chất

– Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

– Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

– Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

– Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

– Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Ví dụ:

(ảnh 1)

Hình d là hình vuông

B. Bài tập Hình vuông

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 7: Hình vuông

Xét tứ giác AEDF có:

$\hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 90 °$

Suy ra AEDF là hình chữ nhật (1)

Theo giả thiết ta có: AD là đường phân giác của góc $\hat{A}$ .

Suy ra $\hat{EAD} = \hat{DAF} = 45 °$ .

Xét ΔAED có: $\hat{AED} = 90 °$

$\hat{EAD} = 45 °$

Suy ra $\hat{EDA} = 45 °$ .

Suy ra ΔAED vuông cân tại E nên AE = ED (2).

Từ (1) và (2) suy ra AEDF là hình vuông.

Vậy AEDF là hình vuông.

Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và DC.

a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.

b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng $\hat{E B C} = \hat{E K D}$ .

Hướng dẫn giải

Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 7: Hình vuông

Xét ∆BAI và ∆ADK có:

AB = AD

$A I = D K = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} D A$

$\hat{A} = \hat{D}$

Suy ra ∆BAI = ∆ADK (c.g.c)

Suy ra $\hat{A B I} = \hat{D A K}$ (góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\hat{I A E} + \hat{E A B} = 90 °$

Suy ra $\hat{A B I} + \hat{E A B} = 90 °$

• Xét ∆ABE có $\hat{E A B} + \hat{A B E} + \hat{A E B} = 180 °$

Suy ra $\hat{A E B} = 180 ° - (\hat{A B E} + \hat{B A E}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$

Hay AK ⊥ BI (đpcm)

• Xét tứ giác EBCK có $\hat{K E B} + \hat{E B C} + \hat{B C K} + \hat{C K E} = 360 °$

Suy ra $\hat{E B C} + \hat{E K C} = 180 °$

Mà $\hat{A K D} + \hat{A K C} = 180 °$ .

Do đó $\hat{E B C} = \hat{E K D}$ .

Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Tứ giác

Lý thuyết Bài 3: Hình thang cân

Lý thuyết Bài 4: Hình bình hành

Lý thuyết Bài 5: Hình chữ nhật

Lý thuyết Bài 6: Hình thoi

Lý thuyết Bài 7: Hình vuông

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy