Tài liệu Bài tập Hình chữ nhật hình học toán 8 gồm các nội dung chính sau:
A. Lý thuyết
– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Các dạng bài tập
– gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Hình chữ nhật hình học toán 8.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
HÌNH CHỮ NHẬT
A. Lý thuyết
|
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa hình chữ nhật, ta suy ra: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.
Tính chất: • Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình hành, của hình thang cân. • Từ tính chất của hình thang cân và hình bình hành: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Dấu hiệu nhận biết: • Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật • Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. • Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật • Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Định lí: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
|
B. Các dạng bài tập
Dạng 1. Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật
|
Dấu hiệu nhận biết: • Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật • Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. • Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật • Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. |
Bài 1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh HG = GK = KE.
Bài 2. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì?
ĐS: EFGH là hình chữ nhật.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
Bài 4. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC.
a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân.
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa AB và CD để ABPN là hình chữ nhật.
ĐS: c) DC = 3AB thì ABPN là hình chữ nhật.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Xác định vị trí của điểm O để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
ĐS: b) O thuộc đường cao AH của AABC.
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho . Từ điểm P vẽ PM song song với BC ().
a) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh rằng khi P di chuyển trên cạnh AC, Q di chuyển trên cạnh BC thì điểm I di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.
ĐS: b) I di chuyển trên đường trung bình của ∆ABC.
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với AB và AD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật.
b) AF song song với BD và KH song song với AC.
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.
Bài 8. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
b) Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?
Dạng 2. Vận dụng kiến thức hình chữ nhật để giải toán
Bài 1. Tính độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 7cm và 24cm.
Bài 2. ĐS: AM = 12,5 (cm).